山东省济宁市金乡县2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数2，0，-3， $\sqrt{2}$ 中，最小的数是（）

A、2 B、0 C、-3 D、 $\sqrt{2}$

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2. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x = 5 + a x$ 的解是 $x = 1$ ，则 $a$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-3 D、8

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3. 下列投影中，是平行投影的是（）

A、路灯下行人的影子 B、太阳光下楼房的影子 C、台灯下书本的影子 D、在手电筒照射下纸片的影子

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4. 若关于 x 的函数 y=（m-1）x^|m^|-5 是一次函数，则 m 的值为（）

A、±1 B、-1 C、1 D、2

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5. 下列说法正确的是（）

A、25的平方根是5 B、 $\sqrt{9}$ 的平方根是 $\pm 3$ C、 $\pm \sqrt{0.25} = \pm 0.5$ D、64的立方根是 $\pm 4$

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6. 用“加减法”将方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 \\ 3 x + 5 y = 3 \end{array}$ 中的 $x$ 消去后得到的方程是（）

A、 $3 y = 2$ B、 $3 y = - 2$ C、 $7 y = 2$ D、 $- 7 y = 2$

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7. 若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m＝（）

A、6 B、12 C、±6 D、±12

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8. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $20 m$ 的篱笆围成．已知墙长为 $15 m ，$ 若平行于墙的一边长不小于 $8 m ，$ 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）

A、 $48 m^{2} ， 37.5 m^{2}$ B、 $50 m^{2} ， 32 m^{2}$ C、 $50 m^{2} ， 37.5 m^{2}$ D、 $48 m^{2} ， 32 m^{2}$

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9.
如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10. 如图， $△ A B C$ 和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ cm， $A C = 3$ cm， $F G ⊥ B C$ 于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过 $△ A B C$ 的面积为S（ $c m^{2}$ ），平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. $- \sqrt{5}$ 的相反数为.

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12. 已知点P（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围是．

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13. 将 $(1.5 \times 1 0^{2}) \times (8.4 \times 1 0^{- 5})$ 的结果用科学记数法写成 $a \times 1 0^{n}$ 的形式时， $n =$ ．

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14. 如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC₁中点E截这个正方体，截面△BED的面积为．

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15. 按一定规律排列的一列数依次为： $\frac{2}{3}$ ，1， $\frac{8}{7}$ ， $\frac{11}{9}$ ， $\frac{14}{11}$ ， $\frac{17}{13}$ ，…，按此规律，这列数中的第100个数是．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{4} + {(1 - \sqrt{5})}^{0} - 2 c o s 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$

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17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为A（2，－4），B（4，－4），C（1，－1）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转90°后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留 $π$ ）．

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18. 2021年对于河南来说是不平凡的一年，7·20郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了抗洪知识测试（满分100分）．测试完后，年级从A，B两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
A班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，94，94，93，89，87．
B班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．
【整理数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
组别频数
$75 \leq x < 80$
$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
A
0
1
a
3
b
B
2
1
1
4
4
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级
众数
中位数
平均数
方差
A
100
c
91
43.7
B
d
93
91
55.2

(1)、a= ， b= ， c=d= ．

(2)、若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？

(3)、你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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19. 圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，连接BC．

(1)、求证：AC平分 $∠ D A B$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $M D = 3$ ，求CD的长度．

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20. 新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．

(1)、求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式：（不需要写出自变量x的取值范围）

(2)、根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？

(3)、为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．

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21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， ∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，利用锐角三角函数定义很容易推导出一些关系式，如 $s i n^{2} A + c o s^{2} A = 1$ ， $s i n A = c o s B$ 等，这些公式在三角函数式子的变形中运用比较广泛．设 $α$ ， $β$ 是锐角，定义：当 $α > β$ 时，两角和的余弦公式： $c o s (α + β) = c o s α c o s β - s i n α s i n β$ ．
例：计算 $c o s 75 °$ 的值．
$c o s 75 ° = c o s (45 ° + 30 °) = c o s 45 ° c o s 30 ° - s i n 45 ° s i n 30 °$
$= \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}$ $= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ $= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，
两角差的余弦公式： $c o s (α - β) = c o s α c o s β + s i n α s i n β$ ．利用类比的方法运用公式求解．

(1)、计算 $c o s 15 ° =$ ．

(2)、计算 $c o s 80 ° c o s 35 ° + s i n 80 ° s i n 35 °$ 的值；

(3)、一副斜边长均为16的三角板拼成如图所示的图形，求过A、B、C、D四点的矩形ABEF的面积．

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22. 已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（－1，0），交y轴于点C（0，－3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标：

(3)、抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，又与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．（写出过程）

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组别频数	$75 \leq x < 80$	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
A	0	1	a	3	b
B	2	1	1	4	4

班级	众数	中位数	平均数	方差
A	100	c	91	43.7
B	d	93	91	55.2