山东省济南市历下区2022年九年级数学二模试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、3 D、±3

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2. 根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.346 \times 1 0^{9}$ B、 $3.46 \times 1 0^{8}$ C、 $346 \times 1 0^{6}$ D、 $3.46 \times 1 0^{9}$

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3. 如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 与直线 $c$ 相交，且 $a / / b$ ，若 $∠ α = 70 °$ ，则 $∠ β$ 的度数（）

A、 $70 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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5. 手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ D、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$

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7. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）

A、（0，0） B、（1，2） C、（1，3） D、（3，1）

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8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（）

A、 $40 \sqrt{3} m$ B、 $30 \sqrt{3} m$ C、75m D、 $40 \sqrt{2} m$

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11. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则∠ACB的度数为（）

A、105° B、100° C、95° D、90°

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12. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x₁ ， -1），N（x₂ ， -1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）

A、a≥ $\frac{1}{3}$ B、0<a≤ $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ ≤a<0 D、a≤- $\frac{1}{3}$

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{2} - b^{2} =$ ．

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14. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

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15. 若分式 $\frac{1}{2 x + 1}$ 与 $\frac{2}{x - 4}$ 值相等，则x的值为．

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16. 小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则 $∠ 1 =$ °.

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17. 某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为；

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18. 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，则tan∠AFE= ．

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 t a n 60 ° + {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + \sqrt{12}$ ．

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20. 求下列不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > 2 (x - 1) + 3 \\ \frac{x + 4}{2} \geq x \end{array}$ 的整数解．

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21. 如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.

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22. “双减”政策落实下，学生在完成作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，某中学入学后，对八，九年级学生每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A： $0 \leq x < 0.5$ ， B： $0.5 \leq x < 1$ ， C： $1 \leq x < 1.5$ ， D： $1.5 \leq x \leq 2$ ，单位为小时）
八年级抽取的15名同学的调查数据是：
0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2
九年级抽取的15名同学调查数据中：
A，C两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，B、D两组数据个数相等，
年级
八年级
九年级
平均数
1.1
1.3
中位数
1.2
a
众数
b
1.4
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、九年级B组数据的个数是；

(2)、直接写出上述图表中a，b，m的值： $a =$ ， $b =$ ， $m =$ ；

(3)、若每天体育锻炼超过1个小时视为有良好的生活习惯，请根据调查结果，估计该校八年级600人中有良好生活习惯的学生人数是多少人．

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23. 如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)、若 $∠ A D E = 29 °$ ，求∠C的度数；

(2)、若 $A C = \sqrt{3}$ ， $C E = 1$ ，求⊙O半径的长．

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24. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？

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25. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A ， B两点，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)相交于点P ， PC⊥x轴于点C ，且PC=2，tan∠BAO= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求一次函数系数a的值；

(2)、求双曲线的解析式；

(3)、若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H ，当以点Q ， C ， H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

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26. 如图1， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合， $E D ⊥ A C$ 于点D．

(1)、当 $∠ B = 30 °$ 时；
① $\frac{C D}{B E} =$ ▲ ；
②当 $△ A D E$ 绕点A旋转到如图2的位置时（ $60 ° < ∠ C A D < 90 °$ ），上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(2)、当 $∠ B = 45 °$ 时，将 $△ A D E$ 绕点A旋转，使得 $∠ D E B = 90 °$ ，若 $A C = 5$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，请直接写出线段CD的长．

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27. 如图，对称轴为 $x = - 1$ 的抛物线 $y = x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ， C为抛物线与y轴的交点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P在抛物线上，且 $S_{△ P O C} = 4 S_{△ B O C}$ ，求点P的坐标；

(3)、设点Q是线段AC上的动点，作 $Q D ⊥ x$ 轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标．

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年级	八年级	九年级
平均数	1.1	1.3
中位数	1.2	a
众数	b	1.4