山东省济南市历城区2022年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约 $75000$ 万个，将数据 $75000$ 用科学记数法表示是（）

A、 $7.5 \times 1 0^{3}$ B、 $7.5 \times 1 0^{4}$ C、 $7.5 \times 1 0^{5}$ D、 $7.5 \times 1 0^{6}$

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4. 如图所示，已知 $A C / / E D$ ， $∠ C = 20 °$ ， $∠ C B E = 43 °$ ， $∠ B E D$ 的度数是（）

A、 $63 °$ B、 $83 °$ C、 $73 °$ D、 $53 °$

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5. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

A、 $a - 5 > b - 5$ B、 $6 a > 6 b$ C、 $- a > - b$ D、 $a - b > 0$

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6. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 x^{2} y)}^{3} = - 9 x^{6} y^{3}$ B、 $(a + b) (a + b) = a^{2} + b^{2}$ C、 $4 x^{3} y^{2} \cdot (- \frac{1}{2} x y^{2}) = - 2 x^{4} y^{4}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$

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8. 一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 $8$ 个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是 $\frac{1}{6}$ ，则估计黄色小球的数目是（）

A、2个 B、20个 C、40个 D、48个

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9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上．若直线y＝kx+2与边AB有公共点，则k的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点 E．若AD＝3，BD＝2，则EC的长度是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、3 D、2

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11. 3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏. 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D，E在同一水平地面上，A，B，C，D，E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是 $\frac{3}{4}$ ，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

A、 9.16米 B、12.04米 C、13.16米 D、15.04米

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12. 抛物线C₁：y₁=mx²-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> $\frac{2}{5}$ ；④若抛物线C₂：y₂=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是 $\frac{2}{25}$ ≤a<2；⑤不等式mx²-4mx+2n>0的解作为函数C₁的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

13. 分解因式a²﹣9a的结果是

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14. 某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．

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15. 一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为.

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16. 若 $a + 2 b = 8 ， 3 a + 4 b = 18$ ，则 $a + b$ 的值为.

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17. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．

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18. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2 $\sqrt{10}$ ， BC＝10，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为 .

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3.14)}^{0} - 2 s i n 30 ° + \sqrt{25}$ ．

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20. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
${\begin{matrix} \frac{5 x - 1}{6} + 2 > \frac{x + 5}{4} \\ 2 x + 5 \leq 3 (5 - x) \end{matrix}$ .

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．

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22. 为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息1：垃圾分类投放次数分布表信息
组别
投放次数
频数
A
$0 ≤ x < 5$
a
B
$5 \leq x < 10$
10
C
$10 \leq x < 15$
c
D
$15 \leq x < 20$
14
E
$x ≥ 20$
e
合计
50
信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．
请结合以上信息完成下列问题：

(1)、统计表中的a= ， e=；

(2)、统计图中B组对应扇形的圆心角为度；

(3)、C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；

(4)、根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．

(1)、求证：∠DCE＝∠ABC；

(2)、若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．

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24. 某商场的运动服装专柜，对 $A ， B$ 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

第一次
第二次
$A$ 品牌运动服装数/件
20
30
$B$ 品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400

(1)、问 $A ， B$ 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

(2)、由于 $B$ 品牌运动服的销量明显好于 $A$ 品牌，商家决定采购 $B$ 品牌的件数比 $A$ 品牌件数的 $\frac{3}{2}$ 倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件 $B$ 品牌运动服？

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25. 一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于A（﹣2，0），图象过点B（4，n），BC⊥x轴于点C，已知tanB＝2，y＝kx+b与反比例函数y $= \frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于点E（a，2），点P是线段AB边上的动点．

(1)、分别求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；

(2)、连接OD，OE，求 $\frac{S_{△ O D E}}{S_{△ B D E}}$ 的值；

(3)、是否存在点P，使得△BCP与△BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．

(1)、如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；

(2)、如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

(3)、如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．

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27. 如图，已知点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋90°，得到Rt△COD，连接BD，二次函数y＝ax²+bx+3的图象过点A，B，D，顶点为E．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接BE，DE，判断△BDE的形状，并求tan∠BDE的值；

(3)、在第二象限内有一动点P，使得∠APB＝∠EDC，连接DP，线段DP是否存在最大值？如果存在，请求出最大值，如果不存在，请说明理由．

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组别	投放次数	频数
A	$0 ≤ x < 5$	a
B	$5 \leq x < 10$	10
C	$10 \leq x < 15$	c
D	$15 \leq x < 20$	14
E	$x ≥ 20$	e
合计		50

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数/件	20	30
$B$ 品牌运动服装数/件	30	40
累计采购款/元	10200	14400