山东省菏泽市牡丹区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $π$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、-1

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2. 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.1 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.1 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.11 \times 1 0^{- 6}$

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3. 冬奥会于2022年2月4日在中国北京、张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \geq 2$ 或 $x \neq 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 1$

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5. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则∠ACB的度数为（）

A、105° B、100° C、95° D、90°

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6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 4$ 的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（）

A、只有丁 B、乙和丁 C、乙和丙 D、甲和丁

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7. 如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\frac{4}{9}$ ，则AO：AD的值为（）

A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：13

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8. 如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x ， △ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y ，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 把多项式9m²﹣36n²分解因式的结果是．

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10. 若关于x的分式方程 $\frac{a x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 的解为正数，则a的取值范围．

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为为 $\frac{1}{3}$ π，则阴影部分的面积为 .（保留π）

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12. 定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0$ ）满足 $a + b + c = 0$ ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 $x^{2} + m x + n = 0$ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则 $m n =$ ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N， S_矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为.

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14. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连接OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON=OM；③ON⊥OM；④若AB=2，则S_△OMN的最小值是1；⑤AN²+CM²=MN² ．其中正确结论是．（只填序号）

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \tan 60 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{12}$

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16. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div (\frac{a - 1}{a + 1} - a + 1)$ ，其中a的值从不等式组 ${\begin{array}{l} - a \leq 1 \\ 2 a - 1 < 4 \end{array}$ 的解集中选取一个合适的整数.

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17. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点.

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、若BE＝ $\sqrt{3}$ ，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积.

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18. 如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1： $2 \sqrt{3}$ 的山坡向上行走 $10 \sqrt{13}$ 米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．

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19. 为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元．

(1)、求A、B两种花卉每盆各多少元？

(2)、计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的 $\frac{3}{5}$ ，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

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20. 如图一次函数y＝k₁x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）相交于点C（2，m）.

(1)、求出一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积.

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21. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

(1)、本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；

(2)、请你将条形统计图补全；

(3)、若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？

(4)、本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．

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22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、当AB＝AC时，若CE＝4，EF＝6，求⊙O的半径．

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23. 如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．

(1)、当sinB＝ $\frac{1}{2}$ 时，
①求证：BE＝2CD；
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(2)、当sinB＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2 $\sqrt{5}$ ，请直接写出线段CD的长．

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24. 如图，抛物线y＝ax²＋ $\frac{3}{2}$ x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

(1)、求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)、将 $△$ ABC沿BC所在直线折叠，得到 $△$ DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

(3)、若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP， $△$ BPQ的面积记为S₁ ， $△$ ABQ的面积记为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值最大时点P的坐标．

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