山东省德州市武城县2022年九年级下学期第一次练兵数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b$ C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 $\frac{2 a^{6}}{a^{3}} = 2 a^{3}$

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3. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这1名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）

A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数

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4. 下列说法中错误的是（）

A、对角线垂直的平行四边形是菱形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、菱形的面积等于对角线乘积的一半 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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5. 某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A、 $\frac{65 π}{2} c m^{2}$ B、 $60 π c m^{2}$ C、 $65 π c m^{2}$ D、 $130 π c m^{2}$

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6. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形， $∠ A O C = 120 °$ ，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则 $∠ A P C =$ （）

A、60° B、120° C、60°或120° D、30°或150°

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8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程 $x^{2} - 10 x + k = 0$ 的两个根，则k的值为（）

A、21 B、25 C、21或25 D、20或24

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9. 如图，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ，以C为旋转中心，旋转一定角度后成 $△ A^{'} B^{'} C$ ，此时 $B^{'}$ 恰好落在斜边AB的中点上，则 $∠ A C A^{'} =$ （）

A、30° B、45° C、60° D、70°

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝ $\frac{a + b + c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知二次函数 y＝ax²＋bx＋c ，其中 y 与 x 的部分对应值如表：

x

-2

－1

0.5

1.5

y

5

0

－3.75

－3.75

下列结论正确的是（）

A、abc＜0 B、4a＋2b＋c＞0 C、若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D、方程 ax²＋bx＋c＝5 的解为 x₁＝－2，x₂＝3

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12. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值 $\sqrt{2}$ ．其中结论正确的是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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二、填空题

13. $3 \sqrt{9} - {(5 + n)}^{0} =$ ．

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14. 在式子 $\frac{x - 2}{\sqrt{x + 1}}$ 中， $x$ 的取值范围是．

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15. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

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16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是.

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17. 如图，在四边形ABCD中， $A B = A C = A D$ ， $∠ D B C = \frac{1}{3} ∠ B D C$ ，其中 $∠ D A C = 25 °$ ，那么 $∠ B A C =$ ．

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18. 如图， $△ O A B_{1}$ ， $△ B_{1} A_{1} B_{2}$ ， $△ B_{2} A_{2} B_{3}$ ， …， $△ B_{n} A_{n} B_{n + 1}$ 都是面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ 的等边三角形，边AO在y轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， …， $B_{n}$ ， $B_{n + 1}$ 都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …， $A_{n}$ 都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点 $A_{2022}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 化简并求值 $(\frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} + 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a + 2}$ ，其中a满足 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$

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20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

(2)、扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(4)、若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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21. 小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数

y = \sqrt{x^{2} + 9} - 1 .

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)、y与x的几组对应值如表：

x	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	$\dots$
y	$\dots$	$3 \sqrt{2} - 1$	m	$\sqrt{10} - 1$	2	$\sqrt{10} - 1$	n	$3 \sqrt{2} - 1$	$\dots$

可得m= ，n= ．

(2)、结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当

x \geq 0

时的函数y的图象．

(3)、结合表格和图象，请写出函数

y = \sqrt{x^{2} + 9} - 1

的三条性质．

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22. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D， $A D ∥ O C$ ，点F为OC与圆O的交点，连接AF．

(1)、求证：CB是圆O的切线．

(2)、若 $∠ E C B = 60 °$ ，图中阴影部分面积为 $\frac{3}{2} π$ ，求圆O的直径AB．

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23. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．

(1)、若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；

(2)、不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？

(3)、在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．

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24. 若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时 $∠ A P B = ∠ B P C = ∠ C P A = 120 °$ ， $P A + P B + P C$ 的值最小．

(1)、如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求 $∠ A P B$ 的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到 $△ A C P^{'}$ 处，连接 $P P^{'}$ ，此时 $△ A C P^{'} ≌ △ A B P$ ，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 $∠ A P B =$ ．

(2)、如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使 $A D = A P$ ， $∠ D A E = ∠ P A C$ ，求证： $B E = P A + P B + P C$ ．

(3)、如图4，在直角三角形ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 1$ ，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出 $P A + P B + P C$ 的值．

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25. 已知：如图，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ 与x轴交于点 $A (x_{1} ， 0)$ 和点 $B (x_{2} ， 0)$ ， $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $2 x_{1} + x_{2} = 5$ ，与y轴正半轴交于点C，且 $O B = O C$ ．

(1)、求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标．

(2)、连接AD、BD，若把△ABD绕点B顺时针旋转90°，点D到达点 $D_{1}$ ， $D_{1}$ 是否落在直线BC上，并说明理由．

(3)、若把抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ 向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在△BOC内部，求n的取值范围．

(4)、在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形．如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由．

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x	-2	－1	0.5	1.5
y	5	0	－3.75	－3.75