山东省德州市宁津县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 截至2021年11月2日，中国神舟十三号载人飞船长征二号已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为（）

A、 $6.38 \times 1 0^{6}$ 千米 B、 $6.38 \times 1 0^{7}$ 千米 C、 $0.638 \times 1 0^{8}$ 千米 D、 $6.38 \times 1 0^{8}$ 千米

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3. 下列四个几何体中，俯视图形状与其它三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 b^{3})}^{2} = - 4 b^{6}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{2}$ D、 $2 a^{6} \div 2 a^{2} = a^{3}$

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5. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）

A、样本容量为400 B、类型D所对应的扇形的圆心角为 $36 °$ C、类型C所占百分比为 $30 %$ D、类型B的人数为120人

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6. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 6 < 2 x \\ \frac{x + 2}{5} \geq \frac{x - 1}{4} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $⊙ O$ 与正五边形 $A B C D E$ 的两边 $A E$ ， $C D$ 相切于A，C两点，则 $∠ A O C$ 的度数是（）

A、 $108 °$ B、 $120 °$ C、 $144 °$ D、 $150 °$

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8. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x - b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一个坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} - \frac{600}{2 x} = 4$ B、 $\frac{600}{x} - \frac{400}{2 x} = 4$ C、 $\frac{400}{2 x} - \frac{600}{x} = 4$ D、 $\frac{600}{2 x} - \frac{400}{x} = 4$

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10. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $A B$ 的高度，他从古塔底部点B处前行 $30 m$ 到达斜坡 $C E$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $C E$ 前行 $20 m$ 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 $30 °$ ，已知斜坡的斜面坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔 $A B$ 的高度是（　　）

A、 $(10 \sqrt{3} + 20) m$ B、 $(10 \sqrt{3} + 10) m$ C、 $20 \sqrt{3} m$ D、 $40 m$

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ，以点B为圆心、 $B C$ 的长为半径画弧交 $A D$ 于点E，再分别以点C，E为圆心、大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线 $B F$ 交 $C D$ 于点G，则 $C G$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、 $\frac{10}{3}$

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12. 如图，点A是x轴上一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段 $O B$ 为边在y轴右侧作C等边三角形 $O B D$ ，以线段 $A B$ 为边在 $A B$ 上方作等边三角形 $A B C$ ，连接 $C D$ ，随点B的移动，下列四个结论；① $△ B O A ≌ △ B D C$ ；②直线 $C D$ 与x轴所夹的锐角恒为 $60 °$ ；③ $∠ O D C = 150 °$ ；④随点B的移动，线段 $C D$ 的长逐渐增大．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根是2．则另一个根是．

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15. 数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是。(请填上正确的序号)

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16. ⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA＝OB＝4，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象经过圆点P，作射线OP，则图中阴影部分面积为

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17. 如图，一次函数 $y = 2 x + 2$ 的图象为直线l，菱形 $A O B A_{1}$ ， $A_{1} O_{1} B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} O_{2} B_{2} A_{3}$ …按图中所示的方式放置，顶点A， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， …均在直线l上，顶点 $O$ ， $O_{1}$ ， $O_{2}$ …均在x轴上，则点 $B_{m}$ 的纵坐标是．

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18. 已知：点E是正方形ABCD边上的一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EA′，若AB＝2，则线段DA′的最小值为

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x - 1} - x - 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中 $x = t a n 45 ° + \sqrt[3]{8} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

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20. 某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)、填空： $a$ ＝， $b$ ＝；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；

(3)、请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

(4)、现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

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21. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象与性质，其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，如图1．
列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ ；
$x$
$\dots$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
$- \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}$
1
2
3
$\dots$
$y$
$\dots$
$\frac{2}{3}$
1
2
4
4
2
$m$
$\frac{2}{3}$
$\dots$
描点：根据表中各组对应值 $(x ， y)$ ，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

(2)、通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①；
②；

(3)、①观察发现：如图2．若直线 $y = 2$ 交函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图象于A，B两点，连接 $O A$ ，过点 $B$ 作 $B C ∥ O A$ 交 $x$ 轴于 $C$ ．则S_四_边_形OABC=；
②探究思考：将①中“直线 $y = 2$ ”改为“直线 $y = a (a > 0)$ ”，其他条件不变，则S_四_边_形OABC=；
③类比猜想：若直线 $y = a (a > 0)$ 交函数 $y = \frac{k}{| x |} (k > 0)$ 的图象于A，B两点，连接 $O A$ ，过点 $B$ 作 $B C ∥ O A$ 交 $x$ 轴于 $C$ ，则 $S_{四边形 O A B C} =$ ．

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．

(1)、求证：CD与⊙O相切于点D；

(2)、若sin∠C＝ $\frac{1}{3}$ ， BD＝12，求EF的长．

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23. 某商场购进A、B两种商品进行销售，已知购进4件A商品和6件B商品需260元，购进5件A商品和4件B商品需220元．两种商品以相同的售价销售，A商品的销售量 $y_{1}$ （件）与售价x（元）之间的关系为 $y_{1} = 310 - 5 x$ ；当售价为40元时，B商品可销售100件，售价每提高1元，少销售3件．

(1)、求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？

(2)、当商品售价为多少元时，A、B两种商品的销售利润总和最大？最大利润是多少？

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24. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上一点，且点E不与点B、C重合，点F是 $B A$ 的延长线上一点，且 $A F = C E$

(1)、求证： $Δ D C E ≅ Δ D A F$ ；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，过点D作 $D H ⊥ E F$ ，垂足为H，延长 $D H$ 交 $B F$ 于点G，连接 $H B$ ， $H C$ ．
①求证： $H D = H B$ ；
②求 $∠ D C H$ 的度数．

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25. 已知：抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上任意一点，

(1)、求抛物线的解析式和点D的坐标；

(2)、如图1，连 $P C 、 P O 、 P O$ 交直线 $B C$ 于点F，设 $\frac{P F}{O F} = k$ ，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

(3)、如图2，连接 $A P$ 交y轴于点E，过点P作 $P Q ⊥ x$ 轴于点Q，当 $∠ A P Q = 2 ∠ A C O$ 时，求直线 $A P$ 的解析式

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$x$	$\dots$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	4	2	$m$	$\frac{2}{3}$	$\dots$