山东省滨州市滨城区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列运算正确的是（）

A、3m+2n=6mn B、 $\sqrt{361} = \pm 19$ C、（2a－b）²=4a²－b² D、 $2 a^{2} \div 3 a = \frac{2}{3} a$

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3. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）

A、110° B、115° C、120° D、125°

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4. 若 $| 3 x - 2 y - 1 | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，则x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

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5.
如图，该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 2$ C、 $x = - 1$ D、无解

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7. 下列一元二次方程中，无实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$

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8. 如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，点D是优弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，sinD= $\frac{1}{2}$ ，则BC的长为（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{7}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$

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9. 如图，一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）图象交于点A（－1，2），B（2，－1），则不等式 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集是（）

A、x＜－1或x＞2 B、－1＜x＜0或0＜x＜2 C、x＜－1或0＜x＜2 D、－1＜x＜0或x＞2

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10. 如图，∠MON=40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ 的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点D，E为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为（）

A、 $4 + \frac{4}{9} π$ B、 $3 + \frac{4}{9} π$ C、 $\frac{4}{7} + \frac{4}{9} π$ D、 $\frac{9}{2} + \frac{5}{9} π$

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $a - b + c < 0$ C、 $4 a - 2 b + c > 0$ D、 $b > 2 a$

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12. 如图，在Rt $△$ ABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN．① $△$ PMN为等腰直角三角形；② $3 \sqrt{2} \leq M N \leq 8 \sqrt{2}$ ；③△PMV面积的最大值是 $\frac{49}{4}$ ；④ $△$ PMN周长的最小值为 $6 + 3 \sqrt{2}$ ．正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C=90°，AF=EF．若∠CFE=70°，则∠B=°．

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15. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 $△$ AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为．

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16. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ $\sqrt{5}$ ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 $t a n ∠ B A F$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则CE＝．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $（－ 1 ）^{2022} － 2 c o s 30 ° －（ \frac{1}{2} ）^{－ 2} － | \sqrt{3} － 2 | + （ 2022 － 2021 ）^{0}$

(2)、先化简： $（ \frac{x^{2} － 2 x + 1}{x^{2} － x} － \frac{4 － x^{2}}{x^{2} + 2 x} ） \div \frac{x － 4}{x}$ ，然后从 ${\begin{array}{l} 3 （ x + 1 ） > x - 1 \\ \frac{x + 9}{2} > 2 x \end{array}$ 中的解集选一个．

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20. 为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．

(1)、其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是，众数是．

(2)、根据题中信息，估计该校共有人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有人．

(3)、如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $O$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 2$ ， $B F = 2 \sqrt{3}$ ， $C E = 1$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积．

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22. 某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克．销售一段时间后发现：该水果的日销量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元/千克）的函数关系如图所示：

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？

(3)、由于某种原因，该水果进价提高了 $m$ 元/千克（ $m ＞ 0$ ），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是 $1280$ 元，请直接写出 $m$ 的值．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

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24. 在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD交AB于点Q，连接AP，当 $S_{△ A Q D} = 4 S_{△ A P Q}$ 时，求点P的坐标．

(3)、如图2，点G是线段OC上一个动点，连结DG，求 $D G + \frac{\sqrt{17}}{17} C G$ 最小值．

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