（人教版）2021-2022学年度第二学期七年级数学第5.3平行线的性质期末复习测试卷

试卷更新日期：2022-05-26 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中 $∠ A H F = 75 °$ ，则 $∠ F I C$ 的度数是（）.

A、10° B、45° C、37.5° D、15°

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2. 如图， $A E ∥ C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交AE于点B，G是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交CF于点D，且BC平分 $∠ A B G$ ，下列结论：① $B D ⊥ B C$ ；② $A C ∥ B G$ ；③与 $∠ D B G$ 互余的角有2个；④若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①②④

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点A的直线l₄⊥l₃ ，交l₂于点C．若∠1=56°，则∠2的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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4. 如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB 的度数是（）

A、58° B、60° C、61° D、122°

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5. 如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）

A、105° B、115° C、125° D、165°

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6. 如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为 150°，则第二次的拐角为（）

A、40° B、50° C、140° D、150°

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7. 将一副三角板（含30°、45°、60°）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、75° B、60° C、105° D、95°

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8. 下列命题正确的是（）

A、圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍 B、有两边相等的平行四边形是菱形 C、若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，且 $a - 2 b \geq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 有最大值2 D、若 $c < \frac{1}{2}$ ，则抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 与x轴没有交点

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9. 对于命题“若a²＞b² ，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A、a＝3，b＝﹣2 B、a＝﹣2，b＝3 C、a＝2，b＝﹣3 D、a＝﹣3，b＝2

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10. 以下四个命题中，真命题的个数为（）
（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， DE∥AC .若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ = °.

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12. 一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE，则 $∠ A C F$ 的度数为.

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13. 如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．

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14. “对顶角相等”是命题．（填“真”或“假”）

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15. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”形为

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三、解答题

16. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数据）.
如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $D E ⊥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ，那么 $∠ A = ∠ 3$ 吗？说明理由.

解： $∠ A = ∠ 3$ ，理由如下：

因为 $D E ⊥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ （已知）

所以 $∠ D E B = ∠ A B C = 90 °$

所以 $∠ D E B + ∠ A B C =$ （           ）.

所以 $D E / / A B$ （           ）.

所以 $∠ 1 = ∠ A$ （           ）.

$∠ 2 = ∠ 3$ （           ）.

因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，

所以 $∠ A = ∠ 3$ .

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17. 如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

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18. 如图，AB⊥CD，AB⊥EF．求证：∠1＝∠3．

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19. 如图，已知 $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $∠ D = ∠ D C E$ ．

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20. 已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．
求证：AC＝AE．

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21. 如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．

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22. 已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

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23. 如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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