山西省大同市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415926 B、 $\sqrt{4}$ C、 $- \frac{1}{7}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 9的算术平方根是（）

A、3 B、-3 C、±3 D、81

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3. 下列各式正确的是（）

A、± $\sqrt[3]{1}$ ＝±1 B、 $\sqrt{4}$ ＝±2 C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝－6 D、 $\sqrt[3]{- 27}$ ＝3

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4. 在平面直角坐标系中，若 $m$ 为实数，则点 $(- m^{2} - 1 ， 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，由 $A B ∥ C D$ ，可以得到（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 3$ D、 $∠ A + ∠ A B C = 180 °$

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6. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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7. 如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A、25° B、65° C、55° D、64°

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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9. 学完《平方根》这一节内容后，我们探究了 $\sqrt{a^{2}}$ 的结果：当 $a > 0$ 时，如 $a = 3$ ，则 $\sqrt{3^{2}} = 3$ ，此时 $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是 $a$ 本身；当 $a = 0$ 时， $\sqrt{0^{2}} = 0$ ，此时 $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是0；当 $a < 0$ 时，如 $a = - 3$ ，则 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - (- 3) = 3$ ，此时 $\sqrt{a^{2}}$ 的结果是 $a$ 的相反数．这种分析问题的方法主要体现的数学思想是（）

A、分类讨论思想 B、数形结合思想 C、建模思想 D、方程思想

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10. 如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（）

A、50平方米 B、40平方米 C、90平方米 D、89平方米

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt[3]{7}$ 2（选填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”）．

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12. 传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为 $(0 ， 3)$ ，纯阳宫的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ ，则关帝庙的坐标为．

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13. 若a、b为实数，且满足 $| a - 2 | + \sqrt{3 - b} = 0$ ，则 $b - a$ 的值为．

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14. 已知直线 $l$ 过点 $A (- 2 ， 3)$ ，且与 $x$ 轴平行，直线 $m$ 过点 $B (5 ， - 2)$ ，并与 $y$ 轴平行，则两直线的交点坐标是．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ B A D = 80 °$ ， $∠ B C D = 40 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为.

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三、解答题

16.

(1)、计算： $(- 1)^{2022} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{27}$ ；

(2)、求 $x$ 的值： ${(x - 1)}^{2} = 4$ ．

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17. 若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：

(1)、求这个正数；

(2)、求 $m^{2} + 2$ 的立方根．

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18. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 $∠ BOD$ 分成两部分，

(1)、直接写出图中 $∠ AOC$ 的对顶角为， $∠ BOE$ 的邻补角为；

(2)、若 $∠ AOC = 70 °$ ，且 $∠ BOE ： ∠ EOD$ =2：3，求 $∠ AOE$ 的度数.

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19. 如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+6，b+2）.

(1)、画出平移后的△A₁B₁C₁ ，

(2)、写出点A₁、B₁_、C₁_、的坐标；.

(3)、求四边形ACC₁A₁的面积.

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20. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ，且 $∠ 3 = ∠ B$ ．

(1)、求证： $∠ A F E = ∠ A C B$ ，请完成下面的证明：
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 2 + ∠ A E C = 180 °$ ，
∴ $∠ A E C = ∠ 1$ ，
∴ $A B ∥ F D$ （      ），
∴ $∠ 3 =$             ▲            （     ），
又∵ $∠ 3 = ∠ B$ （已知），
∴ $∠ A E F = ∠ B$ （       ），
∴ $F E ∥ C B$ （       ），
∴ $∠ A F E = ∠ A C B$ （       ）；

(2)、若 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，且 $∠ 2 = 110 °$ ， $∠ 3 = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数．

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21. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为 $256 c m^{2}$ 的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为 $3 ： 2$ ，面积为 $420 c m^{2}$ ，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (6 ， 0)$ ， $B (8 ， 6)$ ，将线段 $O A$ 平移至 $C B$ ，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，点 $D$ 在 $x$ 轴正半轴上（不与点 $A$ 重合），连接 $O C$ ， $A B$ ， $C D$ ， $B D$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、当三角形 $O D C$ 面积是三角形 $A B D$ 的面积的3倍时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 在线段 $O C$ 上（不与点 $O$ ， $C$ 重合），设 $∠ C B P = x$ ， $∠ P A D = y$ ， $∠ B P A = z$ ， $x$ ， $y$ ， $z$ 之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出 $x$ ， $y$ ， $z$ 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

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