北京市大兴区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-05-26 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{2} - \sqrt{2}$ ＝2 C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、2+ $\sqrt{3}$ ＝2 $\sqrt{3}$

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3. 下列各式成立的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ ＝±2 B、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝2 C、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝﹣2 D、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝±2

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4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的中线，下列结论正确的是（）

A、CD⊥AB B、CD＝BC C、BD＝CD D、∠ACD＝∠BCD

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5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，下列结论错误的是（）

A、DE $∥$ BC B、DE＝ $\frac{1}{2}$ BC C、△ADE的周长是△ABC周长的一半 D、S△ADE＝ $\frac{1}{2}$ S△ABC

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7. 下列命题中正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、一组对边平行的四边形是平行四边形

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8. 在菱形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E为AB边上一动点（点E不与点A，B重合），连接EO并延长交CD于点F，连接AF，CE，若四边形AECF一定不是矩形，则∠BAD应满足的条件是（）

A、0°＜∠BAD≤90° B、45°＜∠BAD≤135° C、90°＜∠BAD＜180° D、0°＜∠BAD＜180°

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 化简： $\sqrt{8}$ =

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11. 若平行四边形中相邻两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是度．

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12. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ =

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13. 如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝7，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC的长为．

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14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（实际含义是：绳索比木柱长3尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长x尺，根据题意列方程为．

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15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S_△ABCS_△BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

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16. 如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则△EDF的面积为．

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17. 如图，在数轴上标出表示1的点A，和表示5的点B，过点O作直线l垂直于OA，以点A为圆心，以AB为半径在数轴的上方作弧，弧与直线l交于点C，以点O为圆心，以OC为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点D即为表示 $\sqrt{15}$ 的点，根据作图，利用勾股定理，可以发现，如果在直角三角形中，一边长为 $\sqrt{15}$ ，其他两边均为正整数，那么长为 $\sqrt{15}$ 的边是直角三角形的（填“直角边”或“斜边”），直角三角形另两条边长分别为、．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{24} \div \sqrt{6}$ ．

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19. 计算：（ $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ ）（ $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ ）．

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20. 计算：|2﹣ $\sqrt{3}$ |﹣（π﹣ $\sqrt{5}$ ）⁰+ $\sqrt{75}$ ﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹ ．

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21. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．
求证：四边形AECF是平行四边形．

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝ $\sqrt{2}$ ， BC＝2 $\sqrt{5}$ ， CD＝4．求∠ADC的度数．

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23. 观察下列各式：
n＝1时，有式①： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$ ＝ $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ ；
n＝2时，有式②： $\sqrt{2 + \frac{1}{4}}$ ＝ $\frac{3}{4} \sqrt{4} = \frac{3}{2}$ ；

(1)、类比上述式①、式②，将下列等式补充完整：
$\sqrt{3 + \frac{1}{5}}$ ＝； $\sqrt{(\cdot \cdot \cdot) + \frac{1}{(\cdot \cdot \cdot)}}$ ＝ $\frac{5}{6} \sqrt{6}$ ；

(2)、请用含n（n为正整数）的等式表示以上各式的运算规律：．

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24. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，过点A作对角线AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．

(1)、求证：四边形AODF是矩形；

(2)、若AD＝10，∠ABC＝60°，求OF和OA的长．

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25. 如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．

(1)、求证：四边形AECD是菱形；

(2)、若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），点B位于y轴正半轴， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，点C位于x轴正半轴， $∠ O C B = 30 °$ ．

(1)、求点B，C的坐标；

(2)、垂直于y轴的直线l与线段AB，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记四边形DFGE围成的区域（不含边界）为W．若点D的纵坐标为 $y_{D}$ ，当区域W内整点个数达到最多时，直接写出 $y_{D}$ 的取值范围．

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27. 已知四边形ABCD是正方形，点E为射线AC上一动点（点E不与A，C重合），连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，过点D，F分别作DE，EF的垂线，两垂线交于点G，连接CG．

(1)、如图，当点E在对角线AC上时，依题意补全图形，并证明：四边形DEFG是正方形；

(2)、在（1）的条件下，猜想：CE，CG和AC的数量关系，并加以证明；

(3)、当点E在对角线AC的延长线上时，直接用等式表示CE，CG和AC的数量关系．

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28. 对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和图形M，给出如下的定义：若图形M是以AB．为对角线的平行四边形，则称图形M是线段AB的“关联平行四边形”．点A（8，a），点B（2，b），

(1)、当a＝8，b＝﹣2时，若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，则点C的坐标是；

(2)、若四边形AOBC是线段AB的“关联平行四边形”，求对角线OC的最小值；

(3)、若线段AB的“关联平行四边形”AOBC是正方形，直接写出点C的坐标．

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