浙江省金华市兰溪市2022年九年级中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2022的相反数是（）

A、﹣2022 B、2022 C、﹣ $\frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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3. 根据（浙江省）金华市第七次人口普查主要数据公报显示，兰溪市常住人口为574801人，574801这个数用科学记数法（精确到万位）表示为（）

A、 $57 \times 10^{4}$ B、 $5.7 \times 10^{4}$ C、 $5.8 \times 10^{5}$ D、 $5.7 \times 10^{5}$

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4. 一个不透明的袋子里有若干张2022年北京冬奥会宣传卡片，其中3张卡片印有会徽图案、4张卡片印有吉祥物冰墩墩图案、2张卡片印有吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，它们除图案不同外其余均相同，从中随机摸出1张卡片，则印有冰墩墩图案的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{9}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向下平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为（）

A、 $y = 2 x^{2} + 3$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x + 3)}^{2}$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2}$

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6. 小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）

A、20° B、100° C、120° D、160°

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7. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、2

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8. 解方程 $1 - \frac{4 - 3 x}{4} = \frac{5 x + 3}{6}$ ，以下去分母正确的是（）.

A、 $1 - 12 - 9 x = 10 x + 6$ B、 $12 - 12 + 9 x = 10 x + 6$ C、 $1 - 12 + 9 x = 10 x + 6$ D、 $12 - 12 - 9 x = 10 x + 6$

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9. 方程 $x^{2} + 3 x = 1$ 的根可视为函数 $y = x + 3$ 的图象与函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 $x^{3} + 2 x = - 1$ 的实数根x所在的范围是（）

A、 $- 1 < x < - \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3} < x < - \frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4} < x < 0$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $B (2 ， 0)$ ，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则 $\overset{⌢}{F C}$ 的长为（）.

A、 $\frac{\sqrt{5} π}{2}$ B、 $\sqrt{5} π$ C、 $\frac{5 π}{2}$ D、 $5 π$

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二、填空题

11. 分解因式4x²﹣4x+1＝.

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12. 当 $x = 3$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 的值是.

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13. 兰溪市某校九年级举办“消防知识”竞赛，参赛同学的决赛成绩统计图如图所示，则该决赛成绩的平均分为分.

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14. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ ， $y_{2} = x^{2} - x - 2 a$ ，若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为.

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15. 如图，用8个全等的Rt△ABC (AC >BC) 分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，且 $S_{2} = 3 S_{1}$ ，则tanA=.

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16. 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米.

(1)、投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝米.

(2)、投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若 $D E ： C E = 5 ： 1$ ，则点G的上升高度为米.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + 2^{- 1} - 4 \cos 30 ° + | - \frac{1}{2} |$ .

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 3 < 4 x ， \\ 4 (x - 1) + 3 \geq 2 x . \end{matrix}$

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19. 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 $m$ 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $n =$ .

(2)、扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.

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20. 如图，“爱心”图案是由抛物线 $y = - x^{2} + k$ 的一部分及其关于直线y＝x的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且点C的坐标为 $(- \sqrt{6} ， 0)$ .

(1)、求k的值及DF的长.

(2)、求AB的长.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，CD切⊙O于点C，点B是 $\overset{⌢}{C F}$ 的中点，弦CF交AB于点E，连结OF、BC，过B点作BG⊥CD于点G.

(1)、若∠BCD＝28°，求∠F的度数.

(2)、若CF＝4OE，⊙O的半径为 $\sqrt{5}$ ，求BG的长.

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22. 如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线 $l_{1}$ 和B路口停车线 $l_{2}$ 之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯.在停车线 $l_{1}$ 后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线 $l_{1}$ 平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示.某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动.（车身长忽略不计）

(1)、求该汽车从停车线 $l_{1}$ 出发加速到限速所需的时间.

(2)、求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线 $l_{2}$ .

(3)、若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶.若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线 $l_{2}$ ，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围.

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23. 如图1，点A是函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象上一动点，连结OA交函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象于点B，过B作x轴的平行线交函数 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象于点C，连结AC并延长交x轴于点D.设点B的横坐标为m.

(1)、若m＝2，则点A的坐标是.

(2)、连结OC，若△AOC是以AC为底边的等腰三角形，求m的值.

(3)、如图2，连结OC，BD，相交于点E，在点A向右运动的过程中，四边形ABEC的面积会变吗？如果会，请说明理由，如果不会，请求出它的面积.

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB.点E为OA上一点，满足BE＝BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F.已知 $C F = \sqrt{2}$ .

(1)、求证：CA＝CF.

(2)、如图2，连结CE，当∠BCF＝2∠ECF时，求AE的长.

(3)、在（2）的条件下，连结AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M、A、F为顶点的三角形与△CBE相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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