广西壮族自治区西乡塘区2022年初中毕业班中考适应性测试数学试卷（一模）

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -6的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、6 D、-6

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2. 如图，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 被直线 $l$ 所截， $l_{1} ∥$ $l_{2} ， ∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $20 °$ D、 $130 °$

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3. 在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.11 \times 10^{8}$ B、 $1.1 \times 10^{7}$ C、 $11 \times 10^{6}$ D、 $1100 \times 10^{4}$

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4. 五边形的内角和的度数为（）

A、 $108 °$ B、 $540 °$ C、 $720 °$ D、 $900 °$

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5. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为 $s_{甲}^{2} = 0.01 ， s_{乙}^{2} = 0.04 ， s_{丙}^{2} = 0.03 ， s_{丁}^{2} = 0.02$ ，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式 $x - 2 < 0$ 的解集在数轴上表正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数.下列事件是必然事件的是（）

A、骰子朝上一面的点数是奇数 B、骰子朝上一面的点数是偶数 C、骰子朝上一面的点数不小于1 D、骰子朝上一面的点数是6

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9. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $5 a^{2} b - 2 a^{2} b = 3$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 8 x^{6}$

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10. 2台大收割机和5台小收割机同时工作 $2 h$ 共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作 $5h$ 共收割水稻8公顷.设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻 $x ， y$ 公顷，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3.6 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 5 y) = 3.6 \\ 5 (3 x + 2 y) = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 3.6 \\ 5 x + 5 y = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 \times 2 x + 5 y = 3.6 \\ 5 \times 3 x + 2 y = 8 \end{array}$

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11. 小明想知道一块扇形铁片 $O A B$ 中的 $\overset{⌢}{A B}$ 的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由 $10 cm$ 的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）.他将扇形 $O A B$ 按如图方式摆放，点 $O ， A ， B$ 恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作， $\overset{⌢}{A B}$ 的拱高约是（）

A、 $10 cm$ B、 $20 cm$ C、 $(30 - 10 \sqrt{5}) cm$ D、 $(10 \sqrt{13} - 30) cm$

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若菱形 $A B C D$ 的面积是24，边长为5，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ 或 $- \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{16}{9}$ 或 $- \frac{9}{16}$ D、 $- \frac{16}{9}$

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二、填空题

13. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

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14. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围．

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15. 现有一个圆锥，半径为 $2 cm$ ，母线长 $3 cm$ ，则该圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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16. 在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是.

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17. 桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具.它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧.如图是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿 $A ， B$ 两处的距离为 $10 m$ ，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿 $A B$ 与绳子的夹角为 $53 °$ ，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是m.（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6 ， \tan 53 ° \approx 1.3$ ）

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18. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B = A C = 5 ， ∠ B A C$ 是锐角.点D从点A向点B运动，点E是 $A C$ 上一动点，在运动过程中保持 $A D = C E$ ，连接 $D E$ ，若 $S_{△ A B C} = \frac{15}{2}$ ，则在点D运动的过程中，线段 $D E$ 的中点F的运动路径长是.

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三、解答题

19. 计算： $- 2 \times 6 + 5 \div \frac{1}{3} - (- 2) \times \sqrt{12}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} - 2 (x + y)$ ，其中 $x = 3 ， y = - \frac{1}{3}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 3) ， B (- 3 ， 1) ， C (- 1 ， 5)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、尺规作图：连接 $C C_{1}$ ，作 $∠ B C C_{1}$ 的角平分线 $C P$ ，交y轴于点P；（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、直接写出点P的坐标.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，连接对角线 $B D$ ，过点 $A ， C$ 分别作 $A E ⊥ B D ， C F ⊥ B D$ ，垂足为 $E ， F$ .

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、如图2，延长 $A E$ 至点G，使得 $A E = G E$ ，连接 $C G$ ，求证：四边形 $E G C F$ 是矩形.

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23. 《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，

80 ~ 89

分为良好，

60 ~ 79

分为及格，59分及以下为不及格.某校九年级有400名学生，为了解他们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的成绩，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.过程如下：

【收集数据】

55	65	71	73	78	82	85	86	86	86
86	88	92	92	93	94	96	97	99	100

【整理数据】

等级	优秀	良好	及格	不及格
人数	a	7	4	1

	平均分	中位数
体质健康检测成绩	85.2	b

(1)、直接写出上述表格中，

a ， b ， c

的值；

(2)、试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数；

(3)、九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由.

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24. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， O$ 是 $A B$ 边上一点，以O为圆心， $O A$ 长为半径的圆分别交 $A B ， A C$ 于点 $D ， E$ ，点F是 $A B$ 边延长线上一点，连接 $E F$ 交 $B C$ 边于点G，且 $G E = G C$ .

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = E F$ ，求 $∠ A$ 的度数；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $C D$ 交线段 $E F$ 于点M.若 $B D = B F$ ，求 $\frac{M D}{M C}$ 的值.

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25. 阅读与应用

我们知道 ${(a - b)}^{2} \geq 0$ ，即 $a^{2} - 2 a b + b^{2} \geq 0$ ，所以 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ （当且仅当 $a = b$ 时取等号）.

阅读1：若 $a ， b$ 为实数，

且 $a > 0 ， b > 0$ ，

$∵ {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$

$∴ a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$

$∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当且仅当 $a = b$ 时取等号）

阅读2：若函数 $y = x + \frac{m}{x}$ （ $x > 0 ， m > 0 ， m$ 为常数），

$∵ x > 0 ， m > 0$ ，

由阅读1的结论可知 $x + \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{m}{x}}$ ，即 $x + \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{m}$

$∴$ 当 $x = \frac{m}{x}$ 时，函数 $y = x + \frac{m}{x}$ 有最小值，最小值为 $2 \sqrt{m}$ .

阅读理解以上材料，解答下列问题：

(1)、当

x =

时，函数

y = x + \frac{4}{x} (x > 0)

有最小值，最小值为.

(2)、疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为

32 m^{2}

的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？

(3)、随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为

y = 0.1 t^{2} (t > 0)

.当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + c$ 与x轴交于 $B (5 ， 0)$ 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点 $C (0 ， - \frac{5}{4})$ .

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上（不与点D重合），将线段 $P D$ 绕点P按顺时针方向旋转 $90 °$ ，点D恰好落在抛物线上的点Q处.求点Q的坐标；

(3)、如图2，将抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + c$ 在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在 $- 1 \leq x \leq 0$ 范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围.

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