四川省宜宾市叙州区2022年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3≤m≤5，化简|m﹣5|+|2m﹣6|的结果是（　　）

A、 m﹣1 B、1﹣m C、3m﹣11 D、11﹣3m

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2. “一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000用科学记数法表示为（）

A、 $4.5 \times 10^{7}$ B、 $45 \times 10^{8}$ C、 $4.5 \times 10^{9}$ D、 $0.45 \times 10^{10}$

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3. 数据3、3、5、8、11的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 线段AB∥x轴，且AB＝3，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（　　）

A、（1，3） B、（﹣5，3） C、（1，3）或（﹣5，3） D、（﹣2，0）或（﹣2，6）

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5. 下列事件是必然事件的为（）

A、明天早上会下雨 B、任意一个三角形，它的内角和等于 $180 °$ C、踯一枚硬币，正面朝上 D、打开电视机，正在播放“新闻联播”

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6. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.若BC＝10，△ABD的面积为24，则EF的长为（　　）

A、1.2 B、2.4 C、3.6 D、4.8

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7. 为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原来增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原来每天铺设管道多少米？设原来每天铺设管道x米，所列方程为（　　）

A、 $\frac{120}{x} + \frac{300 - 120}{(1 + 20 ％) x} = 27$ B、 $\frac{120}{x} + \frac{300 - 120}{(1 - 20 ％) x} = 27$ C、 $\frac{120}{x} + \frac{300}{(1 + 20 ％) x} = 27$ D、 $\frac{120}{(1 + 20 ％) x} + \frac{300 - 120}{x} = 27$

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8. 如图，⊙O的半径为 $\frac{7}{2}$ ，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC＝3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（　　）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{21}$

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9. 设 $α$ ， $β$ 是方程 $x^{2} + 9 x + 1 = 0$ 的两根，则 $(α^{2} + 2009 α + 1) (β^{2} + 2009 β + 1)$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2000 D、4000000

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10. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，那么 $\frac{F D}{F C}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12. 下表中列出的是一个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数y的几组对应值：

$x$

…

$- 3$

$- 1$

$0$

$3$

…

$y$

…

$- 7$

$5$

$8$

$5$

…

下列各选项中，正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、当 $x < - 2$ 或 $x > 4$ 时， $y > 0$ C、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 9$ 的解为 $x = 1$ D、当 $x > 3$ 时，y的值随x值的增大而减小

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二、填空题

13. 若 $\sqrt{m}$ 有意义，则m的值可以是.（填一个你喜欢的数）

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14. 因式分解：xy²﹣4xy+4x= ．

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15. 如果关于x的方程 $x^{2} - 3 x + m - 2 = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值等于.

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16. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 > 4 x - 1, \\ x < m . \end{array}$ 的解集是 $x < 3$ ，则m的取值范围是．

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17. 如图，线段OA分别交反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0），y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象于点A，B，过点B作CD⊥x轴于点D，交反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象于点C，若OB＝2AB，则△OBD与△ABC的面积之比为.

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $\tan A = 3$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，点E是线段CD的一个动点，则 $B E + \frac{\sqrt{10}}{10} C E$ 的最小值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算：2sin60°＋ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ＋|2﹣ $\sqrt{3}$ |﹣ $\sqrt{9}$ ；

(2)、化简： $\frac{a + 1}{a}$ ÷（a﹣ $\frac{1}{a}$ ）.

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20. 为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、这次调查中，一共调查了名学生；

(2)、请补全两幅统计图；

(3)、某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率.

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21. 如图，在甲建筑物上从A到E悬挂一条条幅，在乙建筑物顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为30º，测得条幅底端E点的俯角为45º，若甲、乙两建筑物之间的水平距离为30米，求条幅AE的长.(结果精确到个位，参考数据 $\sqrt{3}$ =1.732)

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22. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

(1)、该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

(2)、若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润可为4000元且成本较低？

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23. 如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $- \frac{8}{x}$ 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积.

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24. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，AC平分 $∠ B A D$ 交 $⊙ O$ 于点C， $C D ⊥ A D$ ，垂足为点D．求证：CD是 $⊙ O$ 的切线．

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2ax＋3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为(－1，0)，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E.

(1)、填空：a＝，点B的坐标是；

(2)、连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是y轴上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP＋ $\frac{1}{2}$ PC的最小值；

(3)、在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP＋ $\frac{1}{2}$ PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由.

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$x$	…	$- 3$	$- 1$	$0$	$3$	…
$y$	…	$- 7$	$5$	$8$	$5$	…