四川省眉山市2022年中考数学摸底试卷

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{2022}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2022}$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、2022 D、 $- 2022$

查看试题解析
2. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）

A、 $2.3 \times 10^{4}$ B、 $23 \times 10^{3}$ C、 $2.3 \times 10^{3}$ D、 $0.23 \times 10^{5}$

查看试题解析
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A、3，4，8 B、5，6，10 C、5，5，11 D、5，6，11

查看试题解析
5. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，…， $x_{n}$ ，可用如下算式计算方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} + \cdot \cdot \cdot {(x_{n} - 5)}^{2}]$ ，其中“5”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

查看试题解析

6. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

查看试题解析

7. 实数 $m ， n$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A、 $| m | < 1$ B、 $1 - m > 1$ C、 $m n > 0$ D、 $m + 1 > 0$

查看试题解析
8. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m < 1$ B、 $m \leq 1$ C、 $m > 1$ D、 $m \geq 1$

查看试题解析
9. 如一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，有两张矩形纸片 $A B C D$ 和 $E F G H$ ， $A B = E F = 2 c m$ ， $B C = F G = 8 c m$ .把纸片 $A B C D$ 交叉叠放在纸片 $E F G H$ 上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合.当两张纸片交叉所成的角 $α$ 最小时， $\tan α$ 等于（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{8}{17}$ D、 $\frac{8}{15}$

查看试题解析
11. 已知某函数的图象C与函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象关于直线 $y = 2$ 对称.下列命题：①图象C与函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交于点 $(\frac{3}{2} ， 2)$ ；②点 $(\frac{1}{2} ， - 2)$ 在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④ $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是图象 $C$ 上任意两点，若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ .其中真命题是（　　）

A、①② B、①③④ C、②③④ D、①②③④

查看试题解析
12. 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ ：1 B、3：2 C、 $\sqrt{3}$ ：1 D、 $\sqrt{2}$ ：2

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式： $a x^{2} - a y^{2} =$ ．

查看试题解析
14. 若一个数的平方等于5，则这个数等于。

查看试题解析
15. 一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别.先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是.

查看试题解析
16. 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 $x$ 元，足球的单价为 $y$ 元，依题意，可列方程组为 .

查看试题解析
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝.

查看试题解析
18. 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， $∠ α 、 ∠ β$ 如图所示，则 $\cos (α + β)$ =.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： $| - 3 | - 4 \sin 45^{\circ} + \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0}$ .

查看试题解析
20. 解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

查看试题解析
21. 如图，⊙O中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点E， $A B = C D$ ，连接 $A D 、 B C$ .

求证：

(1)、 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、 $A E = C E$ .

查看试题解析
22. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.

活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表

类别

人数

A

68

B

245

C

510

D

177

合计

1000

(1)、宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

(2)、该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

(3)、小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

查看试题解析
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于第一、三象限内的 $A (3 ， 5) ， B (a ， - 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ 使 $P B - P C$ 最大，求 $P B - P C$ 的最大值及点 $P$ 的坐标；

(3)、直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围.

查看试题解析
24. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD.

(1)、求 $\frac{A F}{A P}$ 的值；

(2)、如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；

(3)、如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN.将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上.请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由.

查看试题解析
25. 如图，已知直线 $A B$ 与抛物线C： $y = a x^{2} + 2 x + c$ 相交于 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (2 ， 3)$ 两点.

(1)、求抛物线C的函数表达式；

(2)、若点M是位于直线 $A B$ 上方抛物线上的一动点，以 $M A 、 M B$ 为相邻两边作平行四边形 $M A N B$ ，当平行四边形 $M A N B$ 的面积最大时，求此时四边形 $M A N B$ 的面积S及点 $M$ 的坐标；

(3)、在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线 $y = \frac{17}{4}$ 的距离，若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析

类别	人数
A	68
B	245
C	510
D	177
合计	1000