四川省江油市2022年九年级下学期中考适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）

A、0.5 B、±0.5 C、﹣0.5 D、5

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2. 整式 $- 3 x y^{2}$ 的系数是（）

A、-3 B、3 C、 $- 3 x$ D、 $3 x$

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3. 若 $\sqrt{a - 1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a≤1 C、a≥0 D、a≤﹣1

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4. 已知 $4^{m} = a$ ， $8^{n} = b$ ，其中 $m$ ， $n$ 为正整数，则 $2^{2 m + 6 n} =$ （）

A、 $a b^{2}$ B、 $a + b^{2}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $a^{2} + b^{3}$

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5. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_{1} ， 0)$ ， $(2 ， 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ .下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a - c > 0$ ；③ $a + 2 b + 4 c > 0$ ；④ $\frac{4 a}{b} + \frac{b}{a} < - 4$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）

A、（4，-3） B、（-4，3） C、（-3，4） D、（-3，-4）

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7. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）

A、60件 B、66件 C、68件 D、72件

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8. 下列运算正确的是（）

A、a².a³=a⁶ B、a³+a²=a⁵ C、(a²)⁴=a⁸ D、a³-a²=a

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9. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）

A、1.2小时 B、1.6小时 C、1.8小时 D、2小时

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10. 已知x是整数，当 $| x - \sqrt{30} |$ 取最小值时，x的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A、639 B、637 C、635 D、633

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12. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是（）

A、68π cm² B、74π cm² C、84π cm² D、100π cm²

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} y- 4 y^{3} =$ 。

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14. 若多项式 $x y^{| m - n |} + (n - 2) x^{2} y^{2} + 1$ 是关于x，y的三次多项式，则 $m n =$ ．

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B D$ 的平分线与 $∠ B D C$ 的平分线交于点E，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ .

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16. 如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．

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17. 在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{1}{\tan A} + \frac{1}{\tan B} = \frac{5}{2}$ ， $∠ C$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，且 $C D = 2 \sqrt{2}$ ，斜边 $A B$ 的值是.

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18. 若不等式 $\frac{x + 5}{2}$ ＞﹣x﹣ $\frac{7}{2}$ 的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2 \cos 45 ° + | \sqrt{2} - \sqrt{3} | - 2021^{0} - \frac{3}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{2}{x - y} - \frac{x}{x + y} - \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ ，其中 $x = 1.12$ ， $y = 0.68$ .

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20. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

(1)、以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；

(2)、“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

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21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.

(1)、求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

(2)、度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

(1)、求直线BC的解析式；

(2)、移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

(3)、当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

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23. 如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.

(1)、求证：BE=CE；

(2)、若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.

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24. 如图，设反比例函数的解析式为y= $\frac{3 k}{x}$ （k＞0）．

(1)、若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；

(2)、若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 $\frac{16}{3}$ 时，求直线l的解析式．

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25. 如图，二次函数y＝﹣x²﹣2x+4﹣a²的图象与一次函数y＝﹣2x的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒 $\sqrt{5}$ 和2 $\sqrt{5}$ 个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行.

(1)、求a的值及t＝1秒时点P的坐标；

(2)、当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；

(3)、在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点（0，0）的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标.

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