陕西省咸阳市武功县2022年初中学业水平考试模拟数学试卷（二）

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -27的立方根为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“承”字一面相对的面上的字是（）

A、传 B、色 C、基 D、因

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3. 如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上， $E G ⊥ E F$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则∠2的度数为（）

A、120° B、125° C、130° D、135°

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4. 化简 $\frac{x - 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ 的结果为（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x - 1}{x}$ C、 $\frac{1}{x - 1}$ D、 $\frac{1}{x + 1}$

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5. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 120 °$ ， $A B = 8$ ，将菱形ABCD沿对角线BD向右平移 $2 \sqrt{3}$ 个单位长度，得到菱形EFGH（点A，B，C，D的对应点分别为点E、F、G、H），AD与EF相交于点M，CD与FG相交于点N，则FM的长为（）

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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6. 若直线 $l_{1} ： y = k x + b (k \neq 0)$ 是由直线 $l_{2} ： y = 4 x + 2$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位得到，则下列各点中，可能在直线 $l_{1}$ 上的是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(3 ， 0)$

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7. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系如图所示，点B为落地点，且 $O A = 1 m$ ， $O B = 4 m$ ，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为 $\frac{3}{2} m$ ，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（）

A、 $\frac{25}{4} m$ B、 $\frac{9}{4} m$ C、 $\frac{3}{2} m$ D、 $\frac{25}{16} m$

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二、填空题

8. 分解因式： $m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n^{2} + m n =$ .

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9. 如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若 $A B = 2$ ，则 $△ P C D$ 的面积为.

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10. 《康熙字典》是世界上第一部以字典命名的汉字辞书，入选中国世界纪录协会中国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字47000余个，将47000用科学记数法表示应为.

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11. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，若 $A B = 13$ ， $B E = 5$ ，则HF的长为.

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12. 已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ ， $C (- 4 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{- k^{2}}{x}$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 之间的大小关系是.（用“<”连接）

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13. 如图，点E、G分别在 $▱ A B C D$ 的边CB、CD的延长线上， $B E = B C$ ，连接DE，以DE、DG为邻边作 $▱ D E F G$ ，点A在边FG上，记四边形BCDH的面积为 $S_{1}$ ，四边形DEFG的面积为 $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为.

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三、解答题

14. 计算： $2 \sin 45 ° + | \sqrt{2} - 2 | - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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15. 解方程 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{6}{x^{2} - 4}$ .

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16. 已知 $5 x^{2} + 4 x - 9 = 0$ ，求代数式 $(3 x + 2) (3 x - 2) - {(2 x - 1)}^{2}$ 的值.

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17. 解不等式 $1 - \frac{7 x - 1}{8} > \frac{3 x - 2}{4}$ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，AD为底边BC上的高，请用尺规作图法，作 $△ A B C$ 的内切圆⊙O.（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，AD与BC相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AB、CD、EF，给出以下四个等量关系：① $∠ A = ∠ C$ ，② $O A = O C$ ，③ $∠ B = ∠ D$ ，④ $O E = O F$ .请你以其中两个为条件，另两个中的一个为结论，组成一个真命题，并证明.

(1)、条件：，结论：；（填序号）

(2)、写出你的证明过程.

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20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，求这两个月该汽车销售量的月平均增长率.

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21. 此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A，B，C，D四个社区做《抵制网络谣言·共建网络文明》的宣传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员.

(1)、莹莹被分配到B社区的概率为；

(2)、请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率.

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22. 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具.上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A处测得点P的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C处（即 $B C = 2$ 米）测得点P的仰角为60°，已知A、B、D在一条直线上， $P D ⊥ A D$ ， $C B ⊥ A D$ ， $A B = 160$ 米，求此时风筝P处距地面的高度PD.（结果保留根号）

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23. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时，在备战中考的重要阶段，更要注重睡眠，提高学习效率.某校为了了解该校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了该校九年级部分学生，并将调查结果绘制成如下的统计图和统计表，根据图表中的信息，解答下列问题：

组别	睡眠时间x/h	人数	平均睡眠时间/h
A组	$x < 8$	18	7.5
B组	$8 \leq x < 9$	8	8.5
C组	$9 \leq x < 10$	m	9.3
D组	$x \geq 10$	4	11

(1)、本次调查数据的中位数落在组，表中m的值为，扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为°；

(2)、求本次调查数据的平均数；

(3)、若该校共有600名九年级学生，请估计该校每天睡眠时间不少于9h的九年级学生有多少名？

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24. 4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，神舟十三号航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录.为了激发青少年了解航天知识的热情，某校组织学生去200km外的西北工业大学航天博物馆进行参观学习，已知学生分乘两辆车同时从学校出发前往目的地，如图，线段OA、折线 $O B - B C$ 分别表示甲、乙两车距学校的距离 $y_{甲} (km)$ 、 $y_{乙} (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数图象，根据图象解答下列问题：

(1)、求乙车距学校的距离 $y_{乙} (k m)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的函数关系式；

(2)、甲车到达目的地时，乙车距离目的地还有多远？

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25. 如图，AB为⊙O的直径， $△ B C D$ 为⊙O的内接三角形，过点D作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，连接AD.

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A D E$ ；

(2)、若 $\tan C = 2$ ， $A B = 12 \sqrt{5}$ ，求AE的长.

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26. 如图，经过点 $A (2 ， 6)$ 的直线 $y = x + m$ 与y轴交于点B，以点A为顶点的抛物线经过点B，抛物线的对称轴为直线l.

(1)、求点B的坐标和抛物线的函数表达式；

(2)、在l右侧的抛物线上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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27.

(1)、【问题提出】
如图1，在矩形ABCD中， $A D = 10$ ， $A B = 12$ ，点E为AD的中点，点P为矩形ABCD内以BC为直径的半圆上一点，则PE的最小值为；

(2)、【问题探究】
如图2，在 $△ A B C$ 中，AD为BC边上的高，且 $A D = B C = 4$ ，点P为 $△ A B C$ 内一点，当 $S_{△ P B C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ 时，求 $P B + P C$ 的最小值；

(3)、【问题解决】
李伯伯家有一块直角三角形菜园ABC，如图3， $B C = 200 \sqrt{3}$ 米， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，李伯伯准备在该三角形菜园内取一点P，使得 $∠ A P B = 120 °$ ，并在 $△ A B P$ 内种植当季蔬菜，边BC的中点D为菜园出入口，为了种植方便，李伯伯打算在AC边上取点E，并沿PE、DE修两条人行走道，为了节省时间，要求人行走道的总长度（ $P E + D E$ ）尽可能小，问 $P E + D E$ 的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.

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