陕西省西安市地区2022年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2022-05-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 22$ 的倒数是（）

A、22 B、 $- 22$ C、 $\frac{1}{22}$ D、 $- \frac{1}{22}$

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2. 如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(- 3 a^{2} b^{2})}^{2} = 6 a^{4} b^{4}$

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4. 如图，AD是 $△ A B C$ 的中线，若 $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，则AD的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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5. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $∠ 1 = 43 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、40° B、43° C、45° D、47°

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6. 一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < - 2$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x < 1$

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7. 如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 60 °$ ，点E，F分别在边AB，BC上， $∠ E D F = 60 °$ ， $B F = \sqrt{6}$ ， $B E = 1$ ，则AD的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{6} + 1$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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8. 已知函数 $y = a x^{2} - (a + 1) x + 1$ ，则下列说法正确的个数是（）
①若该函数图象与x轴只有一个交点，则 $a = 0$

②方程 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 = 0$ 有一个整数根是1

③存在实数a，使得 $a x^{2} - (a + 1) x + 1 \geq 0$ 对任意实数x都成立

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 比较大小： $2 \sqrt{3}$ $\sqrt{13}$ .

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10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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11. 下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详细九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角.请你根据杨辉三角的规律补全表中第五行空缺的数字是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ O B C$ 的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则 $△ O B C$ 的面积为.

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ .D为平面上的一个动点﹐ $∠ A D B = 60 °$ ，则线段CD长度的最大值为.

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三、解答题

14. 计算： $| - \sqrt{3} | - 2 \cos 30 ° + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$ .

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15. 解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 5 > x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{4} < x \end{matrix}$ .

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16. 先化简﹐再求值： $(1 - \frac{4}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = 3 - \sqrt{3}$ .

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17. 如图，在正方形ABCD中.请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使得 $∠ P B C = 30 °$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．

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19. 直播购物逐渐走进人们的生活.某电商在抖音上对一款标价为400元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.求该种商品每次降价的百分率.

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20. 不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)、从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是.

(2)、从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球或黄球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.请利用画树状图或列表的方法，求两次摸出的球都是黄球的概率.

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21. 西安电视塔又称陕西广播电视塔，整个塔体为八角形，塔楼似一盏宫灯.远远望去，犹如宝石镶嵌于宝塔之上，身姿挺拔，高耸入云，凝望“长安”.某数学兴趣小组先在电视塔附近的建筑物楼底A处测得塔顶C处的仰角为 $60 °$ ，然后在建筑物楼顶B处测得塔顶C处的仰角为 $45 °$ ，已知建筑物AB约为104米，请计算电视塔高CD的值.（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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22. 2022年2月4日，冬奥会开幕式

20 ： 00

在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国.开幕式以24节气为倒计时，充分展现了我国传统文化的博大精深.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“中国24节气”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息﹐解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝.

(2)、已知该校七年级500人、八年级300人，估计这800名学生中竞赛成绩达到8分及以上的总人数.

(3)、根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级“中国24节气”知识竞赛的学生成绩更优异.

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23. 陕西省某游乐园推出了两种收费方式.
方式一：顾客先购买月卡，每张月卡120元，仅限两名家长和一名儿童当月使用，凭卡游玩，不限游玩次数，每人每次只需付5元.

方式二：顾客不购买月卡，每次游玩，每个成年人付费20元，每个儿童付费15元.

设一名顾客带着他的妻子和6岁孩子，在一个月内来此游乐园的次数为x次，设选择方式一的总费用为 $y_{1}$ （元），选择方式二的总费用为 $y_{2}$ （元）.

(1)、请分别写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数表达式.

(2)、该顾客一个月内在此游乐园游玩的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.

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24. 如图， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 的AB，AC边分别相切于点D、C，与BC边交于点E，CE是 $⊙ O$ 的直径.

(1)、求证： $D E ∥ O A$ .

(2)、若 $A C = C E = 6$ ，求BE的长.

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25. 如图，抛物线 $y = x^{2} - m x - 5$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线 $x = 2$ .

(1)、求该抛物线的表达式.

(2)、在对称轴l上是否存在点P，使 $△ C P B$ 为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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26.

(1)、问题提出
如图1，在等边 $△ A B C$ 内部有一点P， $P A = 3$ ， $P B = 4$ ， $P C = 5$ ，则 $∠ A P B =$ .

(2)、问题解决
如图2，五边形ABCDE是某公园局部平面图， $B C ⊥ C D$ ， $E D ⊥ C D$ ， $∠ A B C = 165 °$ ， $A B = 30 \sqrt{2} m$ ， $C D = 400 m$ ， $B C = E D = 50 m$ .现需要在该五边形内部修建一条人工小溪，并建造一座观赏桥梁PQ和三条观光路AP，CQ，DQ，且 $P Q = B C$ ， $P Q ∥ B C$ .已知观赏桥梁修建费用每米2a元和观光路修建费用每米a元.是否存在点P，使得修建桥梁和观光路总费用最低？若存在，请用含有a的代数式表示出总费用最小值；若不存在，请说明理由.

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