备考浙教版中考数学题型专项训练二次函数填空题专练

试卷更新日期：2022-05-23 类型：二轮复习

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一、填空题

1. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与x轴交于A、B两点，P是以点 $C (0 ， 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是．

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2. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点 $D (4 ， y)$ 在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当 $B E + D E$ 的值最小时， $△ A C E$ 的面积为．

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3. 定义[a，b，c]为二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\frac{3}{2}$ ；③当m＜0时，函数在 $x > \frac{1}{4}$ 时，y随x的增大而减小；④当m＞0，若抛物线的顶点与抛物线与x轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则 $m = \frac{1}{3}$ ，正确的结论是.（填写序号）

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4. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a 、 b 、 c$ 是常数，且 $a \neq 0$ ）的图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴的交点在 $(0 ， 0)$ 和 $(0 ， 3)$ （不包括这两点）之间，则下列结论：① $\frac{a b}{c} > 0$ ；②一元二次方程 ${ax}^{2} + b x + c = b$ 有两个不相等的实数根；③函数可取得最大值 $\frac{27}{8}$ ；④ $- \frac{3}{4} < b < 0$ .其中所有正确结论的序号是.

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5. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 过点 $(m - b ， m^{2} - m b - 3) (m \neq b)$ ，与 $y$ 轴和直线 $x = 4$ 分别相交于点A、B，点 $M (m ， n)$ 为抛物线上A，B两点之间（包含A，B两点）的一个动点，若 $n \leq - 3$ ，则b的取值范围为.

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6. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 2 ， 3)$ ， $B (1 ， 0)$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点A且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是．

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7. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为 $2 \sqrt{5}$ ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP= $4 \sqrt{2} - 4$ .

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8. 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB=274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC=12cm，出球管道CD=5 $\sqrt{2}$ cm，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球"，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则EB=cm

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9. 对称轴为 $x = 1$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 如图所示，与x 轴分别交于点 $(m ， 0)$ ， $(n ， 0)$ ， $m < n$ ，有下列五个结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b + c < 0$ ；③ $a t^{2} + b t \geq a + b$ （t为实数）；④当 $x < \frac{3}{2}$ 时，y随x增大而增大；⑤若方程 $a x^{2} + b x + c - 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} > m$ ， $x_{2} < n$ ．其中结论错误的是．

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10. 下列关于二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + 1$ （ $m$ 为常数）的结论：
①该函数的图象与函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 的图象的对称轴相同；

②该函数的图象的顶点在函数 $y = - x^{2} + 1$ 的图象上；

③该函数的图象与 $x$ 轴有交点时， $m > 1$ ；

④点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 与点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在该函数的图象上.

若 $x_{1} < x_{2}$ ， $x_{1} + x_{2} > 2 m$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ .

其中正确的结论是（填写序号）.

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11. 已知函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + 4$ 与y轴交于点C ，顶点为D ．直线 $C D$ 交x轴于点E ，点F在直线 $C D$ 上，且橫坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 $E F$ 总有公共点．抛物线向上最多可以平移个单位长度，向下最多可以平移个单位长度．

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $4 a + c > 0$ ；④若 $t$ 为任意实数，则有 $a - b t \leq a t^{2} + b$ ；⑤当图象经过点 $(\frac{1}{2} ， 2)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，则 $x_{1} + 2 x_{2} = - \frac{3}{2}$ ，其中正确的结论有．

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13. 如图所示，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 8$ 与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中， A（－3， 0）， B（0， 1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，×××）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，×××根据上述规律，抛物线C₈的顶点坐标为.

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15. 抛物线 $y = a x^{2} - x + 1 (a \neq 0)$ 与线段 $A B$ 有两个不同的交点，已知 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， 1)$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 如图，将矩形 $O A B C$ 置于平面直角坐标系中，B点坐标为 $(10 ， 7)$ ，点D为BC上一点，且 $D C = 2$ ，连接AD，将 $△ A B D$ 沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线 $y = a x^{2} - 8 a x + 10$ （ $a \neq 0$ ，a为常数）的顶点落在 $△ A D E$ 的内部（不含边界），则a的取值范围为.

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17. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax²于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是.

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18. 某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是．

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19. 某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为件（用含x的代数式表示）．

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20. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价的百分率是.

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21. 某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为x，依题意可列方程.

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22. 右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m。

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23. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升小时水位能由正常水位到达拱桥顶．

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24. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是．

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25. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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26. 一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 $\frac{9}{5}$ 米，出手后铅球离地面的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为 $y = - \frac{3}{40} x^{2} + b x + c$ ，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为米．

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27. 圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高 $\frac{11}{6}$ 米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为米．

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28. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面m．

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29. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C ， D$ 点为拋物线上第三象限内一动点，当 $∠ A C D + 2 ∠ A B C = 180^{\circ}$ 时，点 $D$ 的坐标为 .

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30. 如图，已知直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

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一、填空题

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