云南省曲靖市罗平县2022年九年级初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、2^-3=-6 C、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ D、 ${(- 2 x)}^{4} = 16 x^{4}$

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3. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $120 °$ D、 $70 °$

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4. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形

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5. 15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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6. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 1}} + {(x - 2)}^{0}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x > 2$ C、 $x > - 1$ 且 $x \neq 2$ D、 $x \neq - 1$ 且 $x \neq 2$

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7. 若 $| x + 2 | + {(y - 3)}^{2} + \sqrt{z^{2} - 16} = 0$ ，则 $z (x + y)$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、4或 $- 4$ D、20或 $- 20$

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8. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）

A、不盈不亏 B、盈利20元 C、盈利10元 D、亏损20元

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9. 如图，已知△ABC ．
⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M ，交AB于点N ．

⑵分别以M ， N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P ．

⑶作射线AP交BC于点D ．

⑷分别以A ， D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径画弧，两弧相交于G ， H两点．

⑸作直线GH ，交AC ， AB分别于点E ， F ．

依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝ $\frac{3}{2}$ ，则CD的长是（　　）

A、 $\frac{9}{10}$ B、1 C、 $\frac{9}{4}$ D、4

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ D B C$ 和 $△ A B C$ 关于直线BC对称，连接AD ，与BC相交于点O ，过点C作 $C E ⊥ C D$ ，垂足为C ，与AD相交于点E ．若 $A D = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $\frac{2 O E + A E}{B D}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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11. 已知关于x的分式方程 $\frac{m + 3}{2 x - 1} = 1$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 4$ B、 $m \geq - 4$ 且 $m \neq - 3$ C、 $m > - 4$ D、 $m > - 4$ 且 $m \neq - 3$

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12. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为2，以 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得 $\overset{⌢}{E C}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

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二、填空题

13. 若 $x^{m} y^{2}$ 与 $- x^{3} y^{n}$ 的和为0，则 $m n =$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (a + 1 ， 2)$ 与点 $Q (1 ， b - 1)$ 关于原点对称，则经过 $(a ， b)$ 的反比例函数解析式是．

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15. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2017$ 的值为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $O A A_{1}$ 的直角边 $O A$ 在 $x$ 轴上，点 $A_{1}$ 在第一象限，且 $O A = 1$ ，以点 $A_{1}$ 为直角顶点， $O A_{1}$ 为一直角边作等腰直角三角形 $O A_{1} A_{2}$ ，再以点 $A_{2}$ 为直角顶点， $O A_{2}$ 为直角边作等腰直角三角形 $O A_{2} A_{3} \dots$ 依此规律，则点 $A_{2021}$ 的坐标是.

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 与 $⊙ O$ 相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦 $A B$ 的长为.

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18. 阅读理解：对于 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = x^{3} - n^{2} x - x + n = x (x^{2} - n^{2}) - (x - n) = x (x 一 n) (x + n) - (x - n) = (x - n) (x^{2} + n x - 1)$ 理解运用：如果 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = 0$ ，那么 $(x - n) (x^{2} + n x - 1) = 0$ ，即有 $x - n = 0$ 或 $x^{2} + n x - 1 = 0$ ，因此，方程 $x - n = 0$ 和 $x^{2} + n x - 1 = 0$ 的所有解就是方程 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n$ =0 的解．解决问题：求方程 $x^{3} - 10 x + 3 = 0$ 的解为．

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三、解答题

19. 先化简 $(\frac{x + 2}{x} - \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从 $- 2 < x \leq 2$ 中选择适当的数代入求值．

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20. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.

请根据统计图回答下列问题.

(1)、此次抽样调查的人数是多少人？

(2)、接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)、请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

(4)、为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A D B = ∠ A B D = \frac{1}{2} ∠ B D C$ ， $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，且 $E F = E C$ .

(1)、求证：四边形 $A B E D$ 是菱形；

(2)、若 $A D = 4$ ，求 $△ B E D$ 的面积.

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22. 某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

出厂价

成本价

排污处理费

甲种塑料

2100（元/吨）

800（元/吨）

200（元/吨）

乙种塑料

2400（元/吨）

1100（元/吨）

100（元/吨）

另每月还需支付设备管理、维护费20000元

(1)、设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y₁元和y₂元，分别求出y₁和y₂与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；

(2)、已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使得 $C E = A B$ ，连接 $E D$ .

(1)、求证： $B D = E D$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $\tan ∠ D C B$ 的值.

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24. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 b x - 3 b$ ．

(1)、当该二次函数的图象经过点 $A (1 ， 0)$ 时，求该二次函数的表达式；

(2)、在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B ，与y轴的交点为点C ，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

(3)、若对满足 $x \geq 1$ 的任意实数x ，都使得 $y \geq 0$ 成立，求实数b的取值范围．

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