云南省临沧市耿马县2022年九年级学业水平考试（一模）数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. － $\frac{5}{2}$ 的相反数是（）

A、－ $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、－ $\frac{5}{2}$

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2. 如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 ${(π - \sqrt{2})}^{2} = 0$ C、 ${(- \frac{1}{2} x)}^{3} = - \frac{1}{2} x^{3}$ D、 $x^{3} \div x^{- 3} = x^{6} (x \neq 0)$

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5. 如图，直线a $∥$ b ， $A B = A C$ ， $∠ 1 = 40^{\circ}$ ，则∠BAC的度数是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $130^{\circ}$

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6. 观察下列一组数：－1， $\frac{3}{4}$ ，－ $\frac{5}{9}$ ， $\frac{7}{16}$ ，－ $\frac{9}{25}$ ，…，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（）

A、 ${(- 1)}^{n + 1} \cdot \frac{2 n - 1}{n^{2}}$ B、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n + 1}{n^{2}}$ C、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n - 1}{n^{2}}$ D、 ${(- 1)}^{n} \cdot \frac{2 n - 1}{4 n}$

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=40°，AC边的垂直平分线DE分别交AC、AB边于点D、E ，连接CE ，则∠ECB的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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8. 2022年初，滇西方向新添的“大动脉”——昆楚大高速复线的修建工程接近尾声，这项工程将切实、有效的疏通滇西、滇西北、滇西南方向的经济脉络，同时也能极大限度地解放云南省旅游经济的发展．在最后的收尾工作中，甲、乙两工程队分别承包了3600m、2800m的高速隔离带绿化工程，两工程队同时施工，甲工程队每天完成绿化的长度是乙工程队每天完成绿化的长度的1.5倍，结果乙工程队的完工时间比甲工程队晚了1天，设乙工程队每天能完成绿化的长度是xm ，则下面的列式正确的是（）

A、 $\frac{3600}{1.5 x} - 1 = \frac{2800}{x}$ B、 $\frac{3600}{x} - 1 = \frac{2800}{1.5 x}$ C、 $\frac{2800}{x} - 1 = \frac{3600}{1.5 x}$ D、 $\frac{2800}{x - 1} = \frac{3600}{15 x}$

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9. 分解因式 $a b^{2} - a$ ，下列结果正确的是（）

A、 $a b^{2} - a = a (b^{2} - 1)$ B、 $a b^{2} - a = a {(b - 1)}^{2}$ C、 $a b^{2} - a = a (b + 1) (b - 1)$ D、 $a b^{2} - a = a {(b + 1)}^{2}$

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10. 如图，已知△ABC内接于⊙O ， $∠ A B C = 60^{\circ}$ ， $B C = 8$ ，点A是 $\overset{⌢}{B A C}$ 的中点，以A为圆心，AB长为半径作 $\overset{⌢}{B C}$ ，则由图中阴影部分围成的圆锥的底面半径是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{8}{3}$

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11. 某校为了了解学生对《中华人民共和国民法典》的认知情况，在全校1260名学生中，随机抽取部分学生进行调查，把学生的认知情况分为三类：A；完全不知道，B：听过但没读过，C：读过一部分．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、此次调查抽取的人数是60人 B、抽取的学生中，“读过一部分”的同学有24人 C、“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是 $125 °$ D、估计全校学生中有315人属于“完全不知道”的情况

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12. 如图，在△ABC中， $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ，D是AC边上一点，连接BD ，将△BCD沿BD翻折得到△BED ，连接AE ．若四边形BDAE是平行四边形，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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二、填空题

13. 要使 $\frac{\sqrt{x - 4}}{3}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 正多边形的一个外角的度数为 $30^{°}$ ，这个正多边形的边数是

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15. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 2 m$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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16. 若 $a = \sqrt{7} + 3$ ， $b = 3 - \sqrt{7}$ ，则 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 7}$ 的值为．

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17. 如图，在四边形AOBC中， $∠ A = ∠ B = 90^{\circ}$ ， $B C = A C$ ．有以下四个结论：① $∠ A O C = ∠ B O C$ ，② $∠ A C O = ∠ B C O$ ，③ $O C = 2 A C$ ，④ $O A = O B$ ，其中一定正确的结论有．（填序号）

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18. 在平面直角坐标系中，点M和点N的坐标分别为（－1，0）、（0，－2），点P是反比例函数 $y = \frac{15}{x}$ 图像上一点，且点P到y轴的距离为3，则△MPN的面积是．

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三、解答题

19. 某篮球训练营在一次投篮训练中，A组的20名运动员均参加训练，训练方式为每人定点投篮10次，以命中次数作为训练成绩．据统计，此次投篮训练的成绩如下表：

命中次数（次〕

4

5

6

7

8

9

人数（人）

2

4

5

6

2

1

(1)、已知这20名运动员此次训练成绩的平均数是6.25、中位数是b、众数是c ，直接写出b、c的值；

(2)、若A组某运动员的训练成绩为7次，统计时被记录员记少了1次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是．（填“平均数”、“众数”、“中位数”）

(3)、已知B组的20名运动员在本次训练中的成绩统计如下表：

平均数

中位数

众数

6.5

6.5

7

你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？

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20. 小明和小红两人玩摸球游戏，在不透明的布袋A、B中分别放有三个标有数字的小球，这些小球除数字外完全相同，布袋A中的小球上的数字分别是－1、2、3，布袋B中的小球上的数字分别是1、2、－3，小明从A口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为a ，小红从布袋B中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为b ．若 $a b > 0$ ，则小明获胜；若 $a b < 0$ ，则小红获胜．

(1)、用列表或画树状图的方法，表示出（a ， b）所有可能出现的结果；

(2)、你认为这个游戏对小明，小红两人公平吗？请通过计算说明理由．

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21. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为DC、AD边上的点， $B F ⊥ E F$ ，过点D作 $D G ∥ B F$ ，分别交BC、EF于点G、H ， $D H = C G$ ．

(1)、求证：四边形BGDF是菱形；

(2)、若 $E F = 10$ ， $\tan ∠ D E H = 2$ ，求四边形BGDF的面积．

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22. 新学期开学前夕，为保障教学硬件设施的完善，某校后勤部决定对松动、损坏的课桌椅进行检修和置换．已知在供应商处购买，一张课桌与两把座椅需要180元；2张课桌与3把座椅需要330元．

(1)、求在该供应商处，课桌和座椅的单价分别是多少元？

(2)、若该校准备购买课桌和座椅共216件，设购买座椅a把．
①因学校购买数量多，且可以长期合作，供应商给出了如下优惠：课桌打七五折，座椅打八折，求该校按此优惠购买这些课桌椅的总费用W与a之间的函数关系式；

②若该校购买的课桌不少于70张，且座椅的数量不少于课桌的2倍，则本次购买课桌椅有哪些购买方案？求出花费最少的方案及其对应的总费用．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，以AD为直径的⊙O分别交AC、BC边于点E、F ，连接EF ， OE ，已知EF平分∠OEC ， OE的延长线交BC的延长线于点G ．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若EG=5，CG=3，求线段AE的长．

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24. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A（－6，0）、B ，与y轴交于点C ，抛物线的顶点坐标为（－2，8），连接AC、BC ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为AC上方抛物线上的点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D ，交AC于点E ，求PE的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在一点M ，使得 $∠ A C M + ∠ O C B = 45^{\circ}$ ？若存在，求出直线CM与x轴的交点的坐标，若不存在，请说明理由．

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命中次数（次〕	4	5	6	7	8	9
人数（人）	2	4	5	6	2	1

平均数	中位数	众数
6.5	6.5	7