天津市西青区2022年初中毕业生学业考试调查（一）数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2 + (- 3)$ 的结果等于（）

A、 $- 6$ B、 $- 1$ C、1 D、6

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2. $2 \cos 60 °$ 的值等于（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 国务院2022年政府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤，将1370000000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.137 \times 10^{13}$ B、 $1.37 \times 10^{12}$ C、 $13.7 \times 10^{11}$ D、 $137 \times 10^{10}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{34}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 ， \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{array}$

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点A ， B ， C的坐标分别是 $(0，2)$ ， $(- 1， - 1)$ ， $(2 ， - 1)$ ，则顶点D的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(2 ， 2)$

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9. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{7}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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10. 计算 $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}} - \frac{2 a b}{{(b - a)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ B、 $\frac{a + b}{a - b}$ C、 $- 1$ D、1

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11. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 5$ ， $B C = 10$ ，点E是CD边上一点，连接BE ，将 $△ B C E$ 沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，则下列说法中错误的是（）

A、 $D E = E C$ B、 $∠ B F E = 90 °$ C、 $A F = 5 \sqrt{3}$ D、 $∠ A F B = 30 °$

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12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）的顶点坐标是(−1，m)，与x轴的一个交点在点(−3，0)和点(−2，0)之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①abc>0；②关于x的方程ax²+bx+c−m=2没有实数根；③3a+c>0．其中正确结论的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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二、填空题

13. 计算 $2 a^{2} \cdot a$ 的结果等于．

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14. 计算 $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2)$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球，4个绿球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = 2 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线与x轴交点坐标为．

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17. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ， B ， C均为格点，且都在同一个圆上．

(1)、AB的长度等于；

(2)、请用无刻度的直尺在给定的网格中，画出圆的切线CD ，并简要说明点D的位置是如何找到的．
．

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18. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接AE ．过点C作 $C F ⊥ A E$ ，交AE的延长线于点F ，连接DF ．过点D作 $D G ⊥ D F$ 交AF于点G ．若 $D F = 2$ ，则正方形ABCD的边长为．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 \geq 2 ， & ① \\ 4 x - 3 \leq 2 x - 1 & ② \end{matrix}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分10分，6分及以上为合格）：

(1)、该校七年级参加竞赛的人数为，图①中m的值为；

(2)、求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数．

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21. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ， $∠ A B C = 70 °$ ，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点．

(1)、如图①，连接AD ， BD ， CD ，求 $∠ A D C$ ， $∠ B D C$ 的度数；

(2)、如图②，若 $O D ⊥ A C$ ，垂足为点E ，连接DC ，过点D作 $⊙ O$ 的切线与BC的延长线交于点F ，求 $∠ C D F$ 的度数．

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22. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端A ，测得仰角为37°．再往建筑物的方向前进9m到达D处，测得建筑物顶端A的仰角为63°，求建筑物AB的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1m）．参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $\cos 37 ° \approx 0.8$ ， $\tan 37 ° \approx 0.8$ ， $\sin 63 ° \approx 0.9$ ， $\cos 63 ° \approx 0.5$ ， $\tan 63 ° \approx 2.0$ ．

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23. 明明的家与超市、学校依次在同一直线上．明明骑自行车从学校放学回到家后，发现忘了买水笔．他立刻走出家门步行到超市，选购了一会儿后快速回到家．下面的图象反映了明明从学校出发后离家的距离y（单位：m）与他离开学校的时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：

(1)、填空：
①明明家与学校的距离是m，他放学用了min骑车到家；

②明明从家出发走了min到超市，他在超市停留的时间是min；

③明明从学校骑车回家的速度是m/min，从家步行到超市的速度是m/min；

④明明与家距离400m时，他离开学校的时间是min．

(2)、当 $8 \leq x \leq 30$ 时，请直接写出y与x的函数关系式．

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 2)$ 分别是坐标轴上的点，连接AB．把 $△ A B O$ 绕点B逆时针旋转得 $△ A^{'} B O^{'}$ ．点A ， O旋转后的对应点为点 $A^{'}$ ， $O^{'}$ ．记旋转角为 $α$ ．

(1)、如图①，当点 $O^{'}$ 落在AB边上时，求 $α$ 的值和点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，当 $α = 60 °$ 时，求 $A A^{'}$ 的长和点 $O^{'}$ 的坐标；

(3)、连接 $A O^{'}$ ，直接写出在旋转过程中 $△ A O^{'} A^{'}$ 面积的最大值．

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25. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象经过点 $C (0 ， 3)$ ，与x轴分别交于点A ，点 $B (3 ， 0)$ ．

(1)、求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；

(2)、点P是直线BC上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点 $P^{'}$ ，当四边形 $P O P^{'} C$ 为菱形时，求点P的坐标；

(3)、点P是抛物线上任意一点，过点P做 $P D ⊥ B C$ ，垂足为点D ．过点P作 $P Q ∥ x$ 轴，与抛物线交于点Q ．若 $P Q = \sqrt{2} P D$ ，求点P的坐标．

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