天津市河东区2022年中考第一次模拟测试数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2 - (- 1)$ 的结果是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、1 D、3

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2. tan45°的值为（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、最 B、美 C、逆 D、行

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4. 据中国新闻网消息，截至2021年12月31日，天问一号环绕器在轨运行526天，当前距离地球约350000000千米．数字3500 000 00用科学记数法表示为（）

A、 $35.0 \times 10^{7}$ B、 $0.35 \times 10^{8}$ C、 $3.5 \times 10^{8}$ D、 $3.5 \times 10^{9}$

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{18}$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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7. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 8 x - 2 y = 20 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$

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8. 如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A、（﹣5，4） B、（﹣5，5） C、（﹣4，4） D、（﹣4，5）

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9. 计算 $\frac{x}{x - 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1}$ 的结果（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $\frac{3 x}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x - 1}$

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10. 关于反比例函数y $= \frac{6}{x}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A、图象分布在第二、四象限 B、y的值随x值的增大而减小 C、当x＞﹣2时，y＜﹣3 D、点（1，6）和点（6，1）都在该图象上

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11. 如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $C D$ 上的点M处，折痕为 $A P$ ；再将 $△ P C M$ ， $△ A D M$ 分别沿 $P M$ ， $A M$ 折叠，此时点C，D落在 $A P$ 上的同一点N处．下列结论错误的是（）

A、M是 $C D$ 的中点 B、 $M N ⊥ A P$ C、当四边形 $A P C D$ 是平行四边形时， $A B = \sqrt{3} M N$ D、 $A D ∥ B C$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a、b、c为常数，且 $a > 0$ ）的对称轴为直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点 $(x_{0} ， 0)$ 满足 $- 1 < x_{0} < 0$ ，现有结论：① $a b c < 0$ ，② $b^{2} > 4 a c$ ，③ $3 a + c > 0$ ，④ $a c - b c + c^{2} < 0$ ．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $x \cdot x^{2} - x^{3} + 2 x^{3}$ 的结果是．

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14. 计算 $(\sqrt{17} - 3) (\sqrt{17} + 3)$ 的结果为．

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15. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．

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16. 直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是．

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17. 如图，E为正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上一点，F为边 $B C$ 延长线上一点，且 $A E = C F$ ，点G为边 $B C$ 上一点，且 $∠ B G E = 2 ∠ B F E$ ， $△ B E G$ 的周长为8， $A E = 1$ ， $D G$ 与 $E F$ 交于点 $H$ ，连接 $C H$ ，则 $C H$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点A，B，C均落在格点上．
①线段 $A C$ 的长等于 ▲ ；

②在射线 $B C$ 上有两点P，Q，满足 $A P ⊥ B C$ 且 $∠ A Q C = ∠ B A P$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，点Q，并简要说明点P，点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \geq - 3 ， ① \\ 2 x - 3 \leq x + 2 ， ② \end{matrix}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽查的学生人数和m的值；

(2)、求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．

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21. 已知在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 32 °$ ．

(1)、如图①，点B、C在 $⊙ O$ 上，边 $A B$ 、 $A C$ 分别交 $⊙ O$ 于D、E两点，点B是弧 $C D$ 的中点，求 $∠ A B E$ 的度数；

(2)、如图②，以点B为圆心的圆与边 $A C$ 相切于点F，与 $B C$ 交于点G，求 $∠ G F C$ 的度数．

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22. 钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”， AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D ，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）

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23. A ， B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

货车甲离开A地的时间/ $h$	0.1	0.8	1.6	3
货车甲离开A地的距离/ $km$	5	▲	80	▲

(2)、填空：

①事故地点到B地的距离为千米；

②货车乙出发时的速度是千米/小时；

③货车乙赶到事故地点时，为时分；

④货车乙从事故地点返回B地时间为时分．

(3)、请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．

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24. 如图①，将一个直角三角形纸片 $A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 0)$ ，点 $B (6 ， 0)$ ，点C在第一象限， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、以点B为中心，顺时针旋转三角形 $A B C$ ，得到三角形 $B D E$ ，点A，C的对应点分别为D，E．
①如图②，当 $D E ∥ A B$ 时， $B D$ 与y轴交于点F，求点F的坐标；

②如图③，在（1）的条件下，点F不变，继续旋转三角形 $B D E$ ，当点D落在射线 $B C$ 上时，求证四边形 $F D E B$ 为矩形；

(3)、点F不变，记P为线段 $F D$ 的中点，Q为线段 $E D$ 的中点，求 $P Q$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

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25. 已知函数 $y = {\begin{matrix} - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + m (x < m) \\ x^{2} - m x + n (x \geq m) \end{matrix}$ ，记该函数图象为G．

(1)、当 $m = 2$ 时，已知 $M (4 ， n)$ 在该函数图象上，求n的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq 2$ 时，求函数G的最大值．

(3)、当 $m > 0$ 时，作直线 $x = \frac{1}{2} m$ 与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若 $∠ P O Q = 45 °$ 时，求m的值．

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