天津市滨海新区2022年九年级学业质量调查（一）数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $（ - 5 ） \times 8$ 的结果等于（）

A、3 B、-13 C、-40 D、40

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2. $2 \sin 30 °$ 的值等于（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $2 \sqrt{3}$

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3. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将92000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 2 \times 10^{8}$ B、 $9. 2 \times 10^{6}$ C、 $9. 2 \times 10^{7}$ D、 $92 \times 10^{6}$

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5. 右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估计 $\sqrt{15}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 计算 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a}$ 的结果为（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\frac{a + 2}{a}$ D、 $\frac{a - 2}{a}$

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8. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 9 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = 2 \end{array}$

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9. 已知点 $A （ x_{1} ， y_{1} ）$ ， $B （ x_{2} ， y_{2} ）$ 在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上．若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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10. 如图，四边形 A．BCD是菱形，顶点 A．，C的坐标分别是 $（ 0 ， 2 ）$ ， $（ 8 ， 2 ）$ ，点D在x轴上，则顶点B的坐标是（）

A、 $（ 4 ， 2 ）$ B、 $（ 5 ， 2 ）$ C、 $（ 4 ， 4 ）$ D、 $（ 5 ， 4 ）$

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11. 如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转 $50 °$ 得到△ ADE ，点B ， C的对应点分别为D ， E ，若 $∠ E = 75 °$ 且 $A D ⊥ B C$ 于点F ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $（ a \neq 0 ）$ 的图象与x轴交于点 A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论： ① $a b c < 0$ ；② $\frac{4}{3} a + 3 b + c > 0$ ；③ $- \frac{4}{3} < a < - 1$ ；④若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $（ x_{1} < x_{2} ）$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = m$ $（ m < 0 ）$ 的两个根，则有 $x_{1} < - 1 < 3 < x_{2}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 计算 $- 4 b + 3 b + 2 b$ 的结果等于．

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14. 计算 $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} - \sqrt{3})$ 的结果等于．

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15. 将直线 $y = - 5 x +2$ 向上平移 $4$ 个单位长度，平移后直线的解析式为．

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16. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是．

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17. 如图，在边长为3的正方形 ABCD中，点E是 AB的中点，点F在BC上，且BF=2CF ， DE ， AF相交于点G ，则DG的长为．

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三、解答题

18. 如图，在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格中，△ ABC是⊙O的内接三角形，顶点 A在格点上，点C为小正方形网格线的中点，点B在网格线上，格点D在⊙O上．

(1)、⊙O的直径长为；

(2)、 $∠ A B C$ 的平分线交⊙O于点G ，请用无刻度的直尺 $，$ 在如图所示的网格中画出点G ，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - x < 7 ① \\ 3 x - 4 \geq 5 ② \end{array}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 交警大队为了考察在一个路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机抽取了40辆车的车速(单位： $k m / h$ )，得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图中m的值为；

(2)、求这40个样本数据的平均数、众数和中位数.

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21. 已知在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 40 °$ ，⊙O经过点 A ， B交 AC于点D.

(1)、如图①，若 AB为直径，⊙O交BC于点E ，连接BD ， DE ，求∠BDE的大小；

(2)、如图②，若⊙O与BC相切，连接BD ，求∠BDC的大小；

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22. 如图，建筑物 $B C$ 上有一高为 $8 m$ 的旗杆 $A B$ ，从D处观测旗杆顶部A的仰角为 $53 °$ ，观测旗杆底部B的仰角为 $45 °$ ，则建筑物 $B C$ 的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据 $\sin 53 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53 ° \approx 1.33$ ）

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23. 已知小明家、超市、公园依次在同一条直线上，超市离家0.6km，公园离家1.8km .小明约同学准备去他家附近的公园游玩，他从家出发骑单车走了一段时间后，想起要买些饮料，于是又加速折回到刚经过的超市，买过饮料后继续前往约定的公园.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表：

离开家的时间∕min

3

5.5

7

10

16

离家的距离∕km

0.6

0.9

1.8

(2)、填空：
①超市到公园的距离为km；

②小明在超市买饮料的时间为min；

③小明中途折回去超市买饮料的骑行速度为 $km / \min$ ；

④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为min.

(3)、当0≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式.

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24. 如图，已知一个矩形纸片OABC ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点 A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B $（ 6 ， 2 \sqrt{3} ）$ ，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点 $B^{'}$ ，点A的对应点 $A^{'}$ ．

(1)、如图①，当点D与点A重合时， $C B^{'}$ 与x轴交于E点．
①求点E和点 $B^{'}$ 的坐标．

②在直线AC上是否存在点P ，使 $P B^{'} + P E$ 的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出 $P B^{'} + P E$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

(2)、在纸片折叠的过程中，连接 $A^{'} B$ ， $B B^{'}$ ，当 $△ A^{'} B B^{'}$ 的面积最大时，求点 $B^{'}$ 的坐标（直接写出结果即可）．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点C ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA ， PD ，求 $△ P A D$ 面积的最大值；

(3)、在（2）的条件下，将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4 (a \neq 0)$ 沿射线AD平移 $4 \sqrt{2}$ 个单位，得到新的抛物线 $y_{1}$ ，点E为点P的对应点，点F为 $y_{1}$ 的对称轴上任意一点，在 $y_{1}$ 上确定一点G ，使得以点D ， E ， F ， G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

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离开家的时间∕min	3	5.5	7	10	16
离家的距离∕km	0.6		0.9		1.8