上海市徐汇区2022年中考二模数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $π$ D、 $\frac{2}{7}$

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2. 下列运算中结果正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $6 a^{6} \div 2 a^{2} = 3 a^{3}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ D、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = - a^{2} b^{4}$

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3. 如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P ．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M ，联结OP ．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（）

A、62° B、56° C、52° D、46°

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC和BD交于点O ，下列选项中错误的是（）

A、 $\vec{A B} = \vec{D C}$ B、 $\vec{O A} + \vec{O C} = 0$ C、 $| \vec{O B} | = | \vec{O D} |$ D、 $\vec{A C} = 2 \vec{A O}$

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5. 在知识竞赛中，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（）

A、100和90 B、100和80 C、80和90 D、80和80.

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6. 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

7. 因式分解 $m^{2} - 4 n^{2} =$ ．

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8. 方程 $\sqrt{x - 3} = 2$ 的解是．

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9. 2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为．

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10. 如果关于x的方程 $x^{2} - 5 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，那么实数k的值是．

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11. 一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是．

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12. 将函数 $y = k x$ 的图像向下平移2个单位后，经过点 $(1 ， 0)$ ，那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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13. 已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是．

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14. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为．（无需化简）

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15. 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为 $α$ ，已知 $\tan α$ 的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为米．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E ，则劣弧 $\overset{⌢}{A E}$ 的长为．（结算结果保留 $π$ ）

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17. 如图，已知点 $A (0 ， 8)$ 和点 $B (4 ， 8)$ ，点B在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D ．如果CD＝DE ，那么线段CE长度的取值范围是．

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18. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{12} - \tan 60 ° - | \sqrt{2} - \sqrt{3} | + {(π - 3.14)}^{0} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + {(\sqrt{2})}^{- 2}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x > 4 x - 6 \\ \frac{x - 2}{2} \geq \frac{x + 1}{5} \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

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21. 如图，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F ，且与外角∠ACD的平分线CE交于点E ．

(1)、求 $\sin A$ 的值；

(2)、求EF的长．

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22. 某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	……
日销售量y（千克）	380	400	420	440	……

(1)、根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由．

(2)、试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？

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23. 如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， BF⊥CE于点F ，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE ．

(1)、求证：AD＝AE；

(2)、设BF交AC于点G ，若 $B C^{2} = 2 B D \cdot B G$ ，判断四边形ADFE的形状，并证明．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = m x^{2} - 2 m x + 3$ 的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，且AB＝4．

(1)、求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

(2)、点E是二次函数图象上一个动点，作直线 $E F ∥ x$ 轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G ，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；

(3)、若射线AC与射线BD相交于点H ，求∠AHB的大小．

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25. 如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E ， P是 $\overset{⌢}{A E}$ 上的点，连结AP并延长交OQ于点C ，连结PB交OQ于点F ．

(1)、我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：
联结OP ， ∵OA＝OP ， ∴∠PAO＝∠APO ， ∵OB＝OP ， ∴∠OPB＝∠OBP ．

在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，

∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°

请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．

(2)、如图2，以PB ， PC为邻边作 $▱ P B D C$ ，当CD与⊙O相切时，求PC的长；

(3)、已知点M为AC上的点，且 $\frac{A M}{C M} = \frac{1}{2}$ ．当△MFP与△ABP相似时，求 $\frac{A P}{A C}$ 的值．

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