上海市嘉定区2022年中考数学二模试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中．是无理数的为( )

A、0 B、 $\frac{22}{7}$ C、3.14 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列运算错误的是（）

A、x+2x＝3x B、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ D、 $x^{8} \div x^{4} = x^{2}$

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3. 下列对二次函数y=x²﹣x的图象的描述，正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、经过原点 D、在对称轴右侧部分是下降的

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4. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数（单位：户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A、28和29 B、29和28 C、29和29 D、27和28

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5. 下列命题中，真命题的是（）

A、如果一个四边形两条对角线相等，那么这个四边形是矩形 B、如果一个四边形两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 C、如果一个四边形两条对角线平分所在的角，那么这个四边形是菱形 D、如果一个四边形两条对角线互相垂直平分，那么这个四边形是矩形

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6. 下列命题中假命题是（）

A、平分弦的半径垂直于弦 B、垂直平分弦的直线必经过圆心 C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

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二、填空题

7. 化简： $| \sqrt{3} - 2 |$ = ．

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8. 函数y $＝ \frac{1}{1 - x}$ 的定义域是．

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9. 计算：（a+1）²﹣a²= ．

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10. 方程 $\sqrt{2 x - 5} ＝$ 1的解是．

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11. 如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，那么k ．

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12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．

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13. 正八边形的中心角等于度

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14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”．

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15. 如图，点D ， E ， F分别是△ABC边AB ， BC ， CA上的中点， $\vec{A B} ＝ \vec{a}$ ， $\vec{B C} ＝ \vec{b}$ ，用 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的线性组合表示 $\vec{D E} ＝$ ．

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16. 如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD ，且交CD于点E ，如果OE=BE ，那么弦CD所对的圆心角是度．

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17. 定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么BQ＝．

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18. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2 $\sqrt{3}$ ，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A₁处，则点B的对应点B₁的坐标为．

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三、解答题

19. 计算： $2022^{0} + 4^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2} ＋ \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ．

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20. 解方程： $\frac{3}{x^{2} - 3 x} - \frac{1}{x - 3} = 1$ ．

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21. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F ，连接AC ．

(1)、求证：AD＝CF；

(2)、若AB⊥AF ，且AB＝8，BC＝5，求sin∠ACE的值．

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22. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求出P与S之间的函数表达式；

(2)、如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？

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23. 如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点G ，过点G作GF⊥CD于点F ， ∠1＝∠2．

(1)、若DF＝3，求AD的长；

(2)、求证：BG＝GF＋CE ．

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24.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

(1)、求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

(2)、点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

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25. 在半圆O中，AB为直径，AC ， AD为两条弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．

(1)、如图1，求证： $\overset{⌢}{A D}$ 等于 $\overset{⌢}{C D}$ ；

(2)、如图2，点F在直径AB上，DF交AC于点E ，若AE＝DE ，求证：AC＝2DF；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BC ，若AF＝2，BC＝6，求弦AD的长．

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