山西省吕梁市2022年九年级中考模拟数学试卷

试卷更新日期:2022-05-23 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 计算 35 的结果是(    )
    A、-2 B、-8 C、2 D、8
  • 2. 2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源,将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合.下面是历届奥运会会徽中的部分图形,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是()
    A、4a2+2a2=6a4 B、(2mn2)3=8m3n6 C、(6m2n+3m)÷3m=2mn D、(x+1)2=x2+1
  • 4. 在北京冬奥会的赛场上,石墨烯“温暖亮相”,向全世界展示中国自主研发的新型加热材料,也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅有0.00000000034米,将数据0.00000000034米用科学记数法表示为()
    A、3.4×1010 B、3.4×109 C、0.34×109 D、3.4×1010
  • 5. AQI是空气质量指数的简称,其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体健康的危害也就越大.下表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数,这组数据的中位数是()

    大同市

    忻州市

    太原市

    运城市

    晋中市

    临汾市

    长治市

    26

    27

    50

    55

    47

    28

    32

    A、28 B、32 C、55 D、47
  • 6. 用配方法将二次函数 y=x24x6 化为 y=a(xh)2+k 的形式为()
    A、y=(x2)22 B、y=(x2)210 C、y=(x+2)22 D、y=(x+2)210
  • 7. 如图,四边形 ABCD 内接于 OBEO 相切于点B,连接 ACD=120°ACB=40° ,则 CBE 的度数为( )

    A、80° B、70° C、60° D、75°
  • 8. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图,用螺丝钉将两根小棒 ADBC 的中点O固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径 AB 的长度.此方案依据的数学定理或基本事实是( )

    A、边角边 B、三角形中位线定理 C、边边边 D、全等三角形的对应角相等
  • 9. 如图,在矩形 ABCD 按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于 12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线 MNAD 于点E;③连接 ACCE .若 DE=3CD=33 ,则 ACB 的度数为( )

    A、20° B、35° C、25° D、30°
  • 10. 如图,在 RtABC 中, ACB=90°ABC=30°AC=1 ,把 ABC 绕点B按顺时针方向旋转 90° 后得到 A'BC' ,则线段 AC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )

    A、π2 B、π C、π4 D、7π4

二、填空题

  • 11. 计算: 8(21)2=
  • 12. 不等式组 {2x8<03x>2 的解集是
  • 13. 下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成,第一个图案需6根火柴,第二个图案需11根火柴,…,依此规律,第n个图案中有根火柴棒(用含有n的代数式表示).

  • 14. 如图,平行四边形 ABCD 的边 AB 在x轴正半轴上, BC=5sinCBA=45 ,一次函数 y=x4 的图象经过点A、C,反比例函数 y=kx 的图象经过点D,则 k=

  • 15. 如图,在 ABC 中, BAC=90°AB=AC=4 ,点D是 BC 边上一点,且 BD=3CD ,连接 AD ,并取 AD 的中点E,连接 BE 并延长,交 AC 于点F,则 EF 的长为

三、解答题

  • 16.           
    (1)、计算: (12)3÷4+(2)018cos45°
    (2)、下面是小夏同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

    (3xx2xx+2)x24x

    =3xx2x24xxx+2x24x …第一步

    =3xx2(x+2)(x2)xxx+2(x+2)(x2)x …第二步

    =3(x+2)(x2) …第三步

    =3x+6x2 …第四步

    =2x+4 …第五步

    任务一:填空:

    ①以上化简步骤中,第一步是依据(填运算律)进行变形的;

    ②第三步是进行分式的约分,约分的依据是

    ③第步开始出现错误,这一步错误的原因

    任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果

  • 17. 太原方特东方神话以中华历史文化传承为主题,融合神话传说、历史典故民俗风情和太原特色文化,展现科技与文化的交融碰撞,吸引了许多游客前来游玩.园区纪念品商店内熊大熊二毛绒玩偶套装的进价为48元/套,当以98元/套销售时,平均每天可售出160套;商家计划降价促销,经调查发现:单价每降低5元,每天可多售出50套.如果每天盈利10800元,为了尽可能让利于顾客,单价应定为多少元?
  • 18. 雄忻高铁于2022年2月1日开工建设,东起河北雄安新区,终点站为山西忻州,是未来山西进京最便捷的客运大通道.雄忻高铁通车后,从忻州到雄安新区有两条路线可供选择,路线一:走高速公路,全长大约357千米;路线二:走雄忻高铁,全长大约340千米,高铁的行驶速度是路线一的4倍,行驶时间比路线一少3.2小时,求雄忻高铁通车后列车的行驶速度.
  • 19. 每年的3月5日是学雷锋纪念日,太原市某中学于今年3月开展“凝聚少年力量,燃亮志愿微光”学雷锋活动月活动,倡议同学们学习雷锋多做好事,比如:防疫宣传,敬老助老,卫生清扫,公益捐助,图书管理,垃圾分类……教务处在该校七年级学生中随机抽取若干名学生,对其在活动月内做好事的次数进行了调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

    (1)、本次接受调查的总人数为人,扇形统计图中做好事3次所对应的扇形圆心角的度数是
    (2)、请补全条形统计图;
    (3)、若该校七年级学生共有800人,请估计其中做好事4次以上的有多少人?
    (4)、该校组织学生去公共文化场所做志愿服务活动,报名的志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去中国煤炭博物馆,山西博物院,山西科技馆,太原美术馆中的一个场馆,现把分别代表四个场馆的印有A、B、C、D四张卡片(除字母外,其余都相同)背面朝上,洗匀放好,志愿者从中随机抽取一张,抽到的卡片即为志愿服务地点.请你用列表或画树状图的方法求小明、小华两名志愿者抽到同一场所的概率.
  • 20. 阅读与思考

    请阅读下列材料,并按要求完成相应的任务.

    阿基米德是伟大的古希腊数学家、哲学家物理学家,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.他的著作《阿基米德全集》的《引理集》中记述了有关圆的15个引理,其中第三个引理是:如图1, ABO 的弦,点P在 O 上, PCAB 于点C,点D在弦 AB 上且 AC=CD ,在 PB 上取一点Q,使 PQ=PA ,连接 BQ ,则 BQ=BD .小明思考后,给出如下证明:

    如图2,连接 APPDPQBP

    AC=CDPCAB

    PA=PD (依据1)

    PAD=PDA

    PQ=PA

    QBP=ABP (依据2)

    图1                                图2

    任务:

    (1)、写出小明证明过程中的依据:

    依据1:

    依据2:

    (2)、请你将小明的证明过程补充完整;
    (3)、小亮想到了不同的证明方法:如图3,连接 APPDPQDQ .请你按照小亮的证明思路,写出证明过程;
    (4)、结论应用:如图4,将材料中的“弦 AB ”改为“直径 AB ”,作直线l与 O 相切于点Q,过点B作 BMl 于点M,其余条件不变,若 AB=4 ,且D是 OA 的中点,则 QM=
  • 21. 图1为太阳能路灯,其顶端是太阳能电池板,白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组充电,晚上蓄电池组提供电力给LED灯光源供电,实现照明功能.图2是该路灯上部的平面示意图,灯臂 AD ,支架 BC 与立柱分别交于A,B两点,灯臂 AD 与支架 BC 交于点C.已知 MAC=75°ACB=15°BC=60cmCD=80cm ,点B到地面的距离为 5.14m ,求路灯最高点D到地面的距离.(结果精确到 0.01m .参考数据: sin15°0.26cos15°0.97tan15°0.27sin75°0.97cos75°0.26tan75°3.7331.73

  • 22. 综合与实践

    问题情形:如图1,在矩形 ABCD 中, AB=4BC=2 ,点F,G分别在边 BCCD 上, CF=1CG=2 ,点E为矩形 ABCD 的对称中心,连接 EFEG .易知四边形 EFCG 为矩形.矩形 ABCD 保持不动,矩形 EFCG 绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为 α(0°α<360°)

    实践探究:

    (1)、如图2,当点E恰好在 CD 上,延长 CF ,交 AB 于点H,则 FH=
    (2)、如图3,当 GE 的延长线恰好经过点A时, AEEF 分别与 CD 交于点M,N.则:

    DM= ;② MNAM=

    (3)、如图4,若点D在 GE 的延长线上,连接 BFBG

    ①此时 α=    ▲  

    ②探究 BFDG 之间的数量关系,并加以证明;

    ③此时点B,F,E是否在同一条直线上?请说明理由;

    ④求证: BG 平分 EBC

  • 23. 综合与探究

    如图,抛物线 y=ax2+bx6 经过点 A(20)B(60) 两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,点P是抛物线上一个动点,设点P的横坐标为 m(0<m<6) ,连接 ACBDPBPD

    (1)、分别求出抛物线与直线 BD 的函数表达式;
    (2)、当 SBDP=12SAOC 时,求m的值;
    (3)、若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.