山东省淄博市周村区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 a - 1)}^{2} = 4 a^{2} - 1$ B、 $3 a^{6} \div 3 a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a b^{2})}^{4} = - a^{4} b^{6}$ D、 $- 2 a + (2 a - 1) = - 1$

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3. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 $| c | = | b |$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $b + c > 0$ C、 $a + c < 0$ D、 $a c > 0$

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4. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA与 $⊙ O$ 相切于点A ， $B C // O P$ 交 $⊙ O$ 于点C ．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ O P C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 若点M(1－2m ， m－1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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7. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm²和48 cm²的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、78 cm² B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30})$ cm² C、 $12 \sqrt{10}$ cm² D、 $24 \sqrt{10}$ cm²

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8. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 m$ ，则m的值是（）

A、2 B、﹣1 C、2或﹣1 D、不存在

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9. 如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（）

A、8cm B、12cm C、20cm D、18cm

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10. 如图：四边形ABCD为菱形，且对角线BD∥x轴，A、C两点在y轴上，E点在BC上，且BE＝2CE，双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）经过E、B两点，且 $S_{△ E F B} = 8$ ，则k的值为（）

A、3 B、 $\frac{8}{3}$ C、4 D、6

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm ， CD=3cm ， AC⊥CD ，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A匀速运动，点M从点B出发，以相同的速度沿B→C匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是△PMC的面积S（cm²）随时间t（s）变化的函数图象，若a秒与b秒时△PMC的面积均为 $\frac{8}{5} c m^{2}$ ，则b﹣a的值为（　　）

A、 $\frac{16}{5}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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12. 如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P. 当点C在⊙ B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

13. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{array}$ 的解为

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14. 如图，在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E恰好落在边BC上，且AD∥BC ，则∠D的度数为°．

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15. 一个长方体包装盒的表面展开图如图所示，若此包装盒的容积为1500cm³ ，则该长方体最短的棱的长为cm．

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16. 如图，线段 $A B 、 C D$ 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M.若每个小正方形的边长都是1，则 $\frac{M C}{M D}$ 的值是.

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3，E ， F为边AC ， BC上的两个动点，且CF＝AE ，连接BE ， AF ，则BE+AF的最小值为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{m - 2}) \div \frac{m^{2} - 16}{m^{2} - 2 m}$ ，其中m＝2022．

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19. 如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E ，交BC于G ，且AE∥BC ．

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、若AE=8，AB=10，GC=2BG ，求△ABC的周长．

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20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？

(2)、请把条形统计图补充完整；

(3)、学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

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21. 如图，矩形OCBD的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在对角线OB上，且OA= $\sqrt{5}$ ， $\tan ∠ B O C = \frac{1}{2}$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A ，交BC ， BD于点M ， N ， CM= $\frac{2}{3}$ ，连接OM ， ON ， MN ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式及点N的坐标；

(2)、若点P在x轴上，且△OPN的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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22. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F.

(1)、求证：DE是半圆O的切线；

(2)、若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长.

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23. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．

(1)、求∠FDP的度数；

(2)、连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；

(3)、连接AC，若正方形的边长为 $\sqrt{2}$ ，请直接写出△ACC′的面积最大值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC ，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x²＋bx＋c经过点A和点B ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE ， DE ，若S_△BDE＝4S_△ABE ，求E点坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q ，连接AP ， AQ ， PQ ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．

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