山东省淄博市临淄区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 温度由 $- 4 ° C$ 上升 $7 ° C$ 之后是（）

A、 $3 ° C$ B、 $- 3 ° C$ C、 $11 ° C$ D、 $- 11 ° C$

查看试题解析
2. 2022年2月1日，微信发布了2022年除夕数据报告，记录了中国老百姓的新年俗报告显示，除夕当天，全国共有6.88亿人参与抢红包，6.88亿用科学记数法可以表示为（）

A、 $6.88 \times 10^{9}$ B、 $6.88 \times 10^{8}$ C、 $0.688 \times 10^{9}$ D、 $0.688 \times 10^{10}$

查看试题解析
3. 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）

A、19° B、38° C、42° D、52°

查看试题解析
4.
如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot {(a^{3})}^{2} = a^{2}$ B、 $(a - 2)^{2} = a^{2} - 4$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 1 | - (π - 1)^{0} = 2$ D、 $(- \frac{1}{x}) \div \frac{1}{x^{2} + x} = - x + 1$

查看试题解析
6. 用型号为“大雁牌 $DY - 570$ ”的计算器计算 ${(- 2)}^{10}$ ，按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、（

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $2 π$ C、 $π$ D、 $\frac{2}{3} π$

查看试题解析
8. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 1$ ，将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 沿x轴翻折构成的图形记作 $C_{2}$ ，将 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 构成的图形记作 $C_{3}$ ．关于图形 $C_{3}$ ，给出的下列四个结论，错误的是（）

A、图形 $C_{3}$ 恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点） B、图形 $C_{3}$ 上任意一点到原点的最大距离是1 C、图形 $C_{3}$ 的周长大于 $2 π$ D、图形 $C_{3}$ 所围成区域的面积大于2且小于 $π$

查看试题解析
9. 已知，关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 4} + \frac{3 m}{4 - x} = 3$ 有增根，且 $m a^{2} + b^{2} + 2 m a - 6 b + 11 = 0$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA ， OC落在坐标轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象分别交BC ， OB于点D ，点E ，且 $\frac{B D}{C D} = \frac{4}{5}$ ，若S_△AOE＝3，则k的值为（）

A、﹣4 B、﹣ $\frac{40}{3}$ C、﹣8 D、﹣2 $\sqrt{5}$

查看试题解析
11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 54 °$ ， $∠ B A C$ 平分线与 $A B$ 的垂直平分线交于点 $O$ ，将 $∠ C$ 沿 $E F$ （ $E$ 在 $B C$ 上， $F$ 在 $A C$ 上）折叠，点 $C$ 与点O恰好重合，有如下五个结论：① $A O ⊥ B C$ ；② $O D = O E$ ；③ $△ O E F$ 是等边三角形；④ $△ O E F ≌ △ C E F$ ；⑤ $∠ O E F = 54 °$ ．则上列说法中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“ $•$ ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“ $•$ ”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图形中“ $•$ ”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图形中“ $•$ ”的个数为 $a_{3}$ ，…，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{19}}$ 的值为（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{61}{84}$ C、 $\frac{589}{840}$ D、 $\frac{431}{760}$

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式5+5x²﹣10x＝.

查看试题解析
14. 有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为．

查看试题解析
15. 若实数 $a \neq b$ ，且a、b满足 $a^{2} - 5 a + 3 = 0$ ， $b^{2} - 5 b + 3 = 0$ ，则代数式 $a^{2} - (6 - b) a - b$ 的值为．

查看试题解析
16. 对于任意实数a ，抛物线 $y = x^{2} + 2 a x + a + b$ 与x轴至少有一个公共点，则b的取值范围是．

查看试题解析
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是．

查看试题解析

三、解答题

18. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{array}$ 的解也是关于x、y的方程 $a x + y = 4$ 的一个解，求a的值.

查看试题解析
19. 如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，且AC=2BC，求m的值.

查看试题解析
20. 1月初，某校安排学生在家利用无土栽培技术栽培了10盆花．为了解这些花的情况，该校在4月初对部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“这10盆花存活了多少盆？”共有如下四个选项：（A）5盆及以下（B）6盆或7盆（C）8盆或9盆（D）10盆．图1，图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校共有2000名学生，请你估计全校可能有多少名学生栽培的花存活了8盆及以上（含8盆）？

查看试题解析
21. 如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1)、求证：BO=DO；

(2)、若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．

查看试题解析
22. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．

(1)、A，B两种花卉每盆各多少元？

(2)、计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的 $\frac{1}{3}$ ，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

查看试题解析
23.

阅读理解：

如图1，Rt△ABC中，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R ．根据锐角三角函数的定义：sinA＝ $\frac{a}{c}$ ，sinB＝ $\frac{b}{c}$ ，可得 $\frac{a}{\sin A}$ ＝ $\frac{b}{\sin B}$ ＝c＝2R ，即： $\frac{a}{\sin A}$ ＝ $\frac{b}{\sin B}$ ＝ $\frac{c}{\sin C}$ ＝2R ，（规定sin90°＝1）．

(1)、探究活动：
如图2，在锐角△ABC中，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，其外接圆半径为R ，那么： $\frac{a}{\sin A}$ $\frac{b}{\sin B}$ $\frac{c}{\sin C}$ 2R（用＞、＝或＜连接），并说明理由．

(2)、事实上，以上结论适用于任意三角形．
初步应用：

在△ABC中，a ， b ， c分别是∠A ， ∠B ， ∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b ．

(3)、综合应用：
如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A ， B ， D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（ $\sqrt{3}$ ≈1.732，sin15°＝ $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 经过 $A (- 2 ， 0)$ ， $C (0 ， 4)$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是第一象限抛物线上一动点，连接 $C P$ ， $C P$ 的延长线与x轴交于点Q，过点P作 $P E ⊥ y$ 轴于点E，以 $P E$ 为轴，翻折直线 $C P$ ，与抛物线相交于另一点R．设P点横坐标为t，R点横坐标为s，求出s与t的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，连接 $R C$ ，点 $G$ 在 $R P$ 上，且RG=RC ，连接 $C G$ ，若 $∠ O C G = 45 °$ ，求点 $Q$ 坐标．

查看试题解析