山东省淄博市高青县2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）

A、比原价格高 B、比原价格低 C、与原价格相等 D、无法比较

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2. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）

A、62° B、58° C、52° D、48°

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3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a³÷a=a² B、a³•a²=a⁶ C、（a-b）²=a²-b² D、（a²）³=a⁵

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5. 八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、 $x$ 、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 如图，数轴上的三点A ， B ， C分别表示有理数a ， b ， c ，则化简|a-b|-|c-a|+|b-c|的结果是（）

A、2a-2c B、0 C、2a-2b D、2b-2c

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7. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）

A、（4，5） B、（4，4） C、（3，5） D、（3，4）

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8. 如图，在圆中半径OC $∥$ 弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $π$

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9. 如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm²和8cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(2 \sqrt{2} + 1)$ cm² B、 $1$ cm² C、 $(8 \sqrt{2} - 6)$ cm² D、 $(6 \sqrt{2} - 8)$ cm²

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10. 如图，点A是双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上运动，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA₁⊥AC ，过A₁作A₁B₁⊥BC ，再过B₁作B₁A₂⊥AC ，然后过A₂作A₂B₂⊥BC ， …如此下去，则AnBn的长为（）

A、 ${(\frac{3}{5})}^{n + 1} \cdot 3$ B、 ${(\frac{4}{5})}^{n + 1} \cdot 3$ C、 ${(\frac{3}{5})}^{2 n} \cdot 3$ D、 ${(\frac{4}{5})}^{2 n} \cdot 3$

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 15 °$ ， $A B = 2$ ， $P$ 为 $A C$ 边上的一个动点（不与 $A$ 、 $C$ 重合），连接 $B P$ ，则 $\frac{\sqrt{2}}{2} A P + P B$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、2

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二、填空题

13. 一们同学在解关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 的过程中产生了增根，则可以推断a的值为．

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14. 把多项式 $a b^{2} - 4 a b - 12 a$ 分解因式的结果是．

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15. 把抛物线y=x²＋1关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为．

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16. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP ，点C关于直线BP的对称点为 $C_{1}$ ，连接C $C_{1}$ ．当点P运动时，点 $C_{1}$ 也随之运动．若点P从点A运动到点D ，则线段C $C_{1}$ 扫过的区域的面积是．

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17. 已知点A（2，4），B（0，1），点M在抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²上运动，则AM＋BM的最小值为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $(a + \frac{1}{a - 2}) \div \frac{(a - 1)^{2}}{a + 1}$ ，其中a $= \sqrt{3} + 2$ .

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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， BE⊥AC ，垂足分别为D ， E ， AD与BE相交于点F ．

(1)、求证：△ACD∽△BFD；

(2)、当tan∠ABD=1，BF=4时，求AC的长．

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20. 教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A ， B ， C ， D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8小时； B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；

C组：9小时≤睡眠时间＜10小时； D组：睡眠时间≥10小时；

如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．

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21. 如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A ， B两点，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ (x＞0)相交于点P ， PC⊥x轴于点C ，且PC=2，tan∠BAO= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求一次函数系数a的值；

(2)、求双曲线的解析式；

(3)、若点Q为双曲线上点P右侧一点，且QH⊥x轴于H ，当以点Q ， C ， H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

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22. 为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．

(1)、求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

(2)、若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

(3)、在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？

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23. 如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α ．

(1)、如图①，当点G在对角线AC上时，求 $\frac{A G}{B E}$ 的值；

(2)、如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A ， G ， F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H ，若CE=2，GH= $\sqrt{3}$ ，求AH的长．

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24. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m ， 0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M ．

(1)、求抛物线解析式及点C的坐标；

(2)、当m＝1时，在直线l上是否存在第一象限内的点D ，使得△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、连接BM并延长交y轴于点N ，连接AM ， OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．

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