山东省枣庄市山亭区2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $5 a^{2} - 3 a = 2 a$ C、 ${(a b^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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3. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、5° B、10° C、15° D、20°

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{m - 2}{x + 1}$ =1的解是负数，则m的取值范围是（）

A、m≤3 B、m≤3且m≠2 C、m＜3 D、m＜3且m≠2

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6. 实数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $| a | > b$ C、 $a + b > 0$ D、 $b - a < 0$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的顶点A、C的坐标分别是 $(0 ， 3) 、 (3 ， 0)$ ， $∠ A C B = 90^{0}$ ， $A C = 2 B C$ ，则函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过点B，则k的值为（　　）

A、 $\frac{9}{2}$ B、9 C、 $\frac{27}{8}$ D、 $\frac{27}{4}$

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8. 在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论： $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2 R$ （其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）

A、 $\frac{16 π}{3}$ B、 $\frac{64 π}{3}$ C、 $16 π$ D、 $64 π$

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9. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² B、（36 $- 12 \sqrt{3}$ ）cm² C、24cm² D、36cm²

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10. 从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 $m$ 、 $n$ ，那么点 $(m ， n)$ 在函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $∠ B = 90 °$ ， $∠ B C D = 120 °$ ， $A B = 2$ ， $C D = 1$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3} - 2$ B、 $3 - \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、2

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12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C ．下列结论：① $a c > 0$ ；②当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；③ $3 a + c = 0$ ；④ $a + b \geq a m^{2} + b m$ ．⑤b＝4a

其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若 $m + 2 n = 1$ ，则 $3 m^{2} + 6 m n + 6 n$ 的值为.

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14. 已知x，y满足的方程组是 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值为 .

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15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为．

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16. 计算： ${(π - 2022)}^{0} - 3 \tan 30^{\circ} + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ＝．

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17. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，点F是AD边的中点，EF＝6cm，则BE＝cm．

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18. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A (x ， y)$ ，我们把点 $B (\frac{1}{x} ， \frac{1}{y})$ 称为点A的“倒数点”.如图，矩形 $O C D E$ 的顶点C为 $(3 ， 0)$ ，顶点E在y轴上，函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象与 $D E$ 交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形 $O C D E$ 的一边上，则 $△ O B C$ 的面积为.

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三、解答题

19. 先化简：（ $\frac{a^{2} - 1}{a - 3}$ －a－1）÷ $\frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，然后从－1，0，1，2，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ． “北斗卫星”；B ． “5G时代”；C ． “东风快递”；D ． “智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、九（1）班共有名学生；

(2)、补全折线统计图；

(3)、C所对应扇形圆心角的大小为；

(4)、小明和小丽从A ， B ， C ， D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．

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21. 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 $A M$ 与水平线的夹角为 $37 °$ ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 $A M = 10 cm$ ， $M D = 6 cm$ ， $D E = 22 cm$ ， $E H = 38 cm$ ．求 $E C$ 的长（结果精确到 $0.1 cm$ ．参考数据： $\sin 37 ° = \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° = \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° = \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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22. 如图所示，直线 $y = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为 $- 3$ ，直线AB与x轴交于点C ，与y轴交于点 $D (0 ， - 2)$ ， $O A = \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ A O C = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点， $△ O C P$ 的面积是 $△ O D B$ 的面积的2倍，求点P的坐标；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b \leq \frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC＝6，tanE＝ $\frac{3}{4}$ ，求AF的长.

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24. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE

(1)、[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；

(2)、[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

(3)、[应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝ $\sqrt{5}$ ，AE＝1，求线段DG的长

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋4（a≠0）与x轴交于点A和B（4，0），与y轴交于点C ，对称轴为直线x＝ $\frac{5}{2}$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B ， C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE＝2∠ODQ ．在y轴上是否存在点F ，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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