山东省威海乳山市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- (+ 5)$ 的倒数是（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
2. 对于下图所示的几何体，正确的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为（）

A、 $1 \times 10^{- 9}$ B、 $1 \times 10^{- 10}$ C、 $1 \times 10^{- 11}$ D、 $1 \times 10^{- 12}$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{5} = a^{9}$ B、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 $2 a^{4} \cdot 3 a^{3} = 6 a^{7}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 2 a + 4$

查看试题解析
5. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）

A、 $44 °$ B、 $46 °$ C、 $36 °$ D、 $54 °$

查看试题解析
6. 在数轴上，点A ， B表示的数分别是 $- \frac{2}{3}$ 和2，则线段AB的中点表示的数是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
7. 化简 $(x - y + \frac{4 x y}{x - y}) (x + y - \frac{4 x y}{x + y})$ 的结果是（）

A、 $x^{2} - y^{2}$ B、 $y^{2} - x^{2}$ C、 $x^{2} - 4 y^{2}$ D、 $4 x^{2} - y^{2}$

查看试题解析
8. 如图，四边形ABCD和AECF都是菱形，点E ， F在对角线BD上，∠ABC=60°，∠AEC=120°， $A E = 2$ ，则AB=（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $1 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $1 + \sqrt{3}$

查看试题解析
9. 【材料阅读】
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法.抽象成数学问题，就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为 $A_{3}^{2} = 3 \times 2 = 6$ .一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作 $A_{n}^{m}$ ，则： $A_{n}^{m} = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) \dots (n - m + 1)$ （m≤n）．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为 $A_{5}^{3} = 5 \times 4 \times 3 = 60$ ．

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 $C_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ ．一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作 $C_{n}^{m}$ ，则： $C_{n}^{m} = \frac{A_{n}^{m}}{m (m - 1) (m - 2) \dots \times 2 \times 1} (m \leq n)$ ．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为 $C_{6}^{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ ．

【问题解决】

某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动，不同的选法共有（）

A、126种 B、63种 C、252种 D、21种

查看试题解析
10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、5 C、4 D、 $\sqrt{31}$

查看试题解析

二、多选题

11. 甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测．下图表示的是他们在行走的过程中，离单位的距离y（单位：米）和行走的时间x（单位：分）间的关系．下列说法正确的是（）

A、甲、乙二人第一次相遇，停留了10分钟 B、甲先到达目的地 C、甲停留10分钟之后提高了行走速度 D、甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快

查看试题解析
12. 如图，在▱ABCD中，CD=2AD ， BE⊥AD于点E ， F为DC的中点，连结EF ， BF.下列结论正确的是（）

A、∠ABC=2∠ABF B、EF=BF C、S_四_边_形DEBC=2S_△EFB D、∠CFE=4∠DEF

查看试题解析

三、填空题

13. 计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - {(\sqrt{4} - 3)}^{0}$ 的结果是．

查看试题解析
14. 分解因式： $2 m^{2} - 8 =$ ．

查看试题解析
15. 已知方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 的一个根为 $x_{1} = 2$ ，则另一根为 $x_{2} =$ ．

查看试题解析
16. 如图，AB是⊙O的直径，DA ， DC与⊙O相切于点A ， C.若AB=AD ，则∠ABC的正切值为.

查看试题解析
17. 如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于A ， B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D ． AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E ，连结DE ，若AC＝3DC ， △ADE的面积为6，则k的值为．

查看试题解析
18. 如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，点C（4，0），A分别在x轴、y轴上，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EP ， Q是DE的中点，连接PQ，当PQ的长度取最小值时，BE的长度为.

查看试题解析

四、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 7 x - 3 > 2 (3 x - 2) \\ \frac{x - 1}{2} + x \geq 3 x - 4 \end{array}$ .

查看试题解析
20. 2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？

查看试题解析
21. 某公司共有A ， B ， C三个部门，根据每个部门的员工人数和每人所创的年利润情况，绘制成如下的统计表和扇形图：
各部门人数及每人所创年利润统计表

部门

员工人数/人

每人所创的年利润/万元

A

5

10

B

b

8

C

c

5

根据上述信息，解决下列问题：

(1)、在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为；

(2)、在统计表中，c的值为多少人；

(3)、该公司员工所创的年利润的中位数是多少万元；

(4)、已知A部门有2名男员工和3名女员工.公司要从A部门随机选取两名员工登台宣讲，请用画树状图或列表格的方法，求出恰好选取1名男员工和1名女员工的概率.

查看试题解析
22. 如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，要求AD与水平线的夹角 $α$ 为48°，且两支架之间的水平距离为150cm．现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角 $β$ 为30°，支架AB的高度为20cm，求支架CD的高度．（结果精确到1cm，参考数值： $sin 48 ° \approx 0.74 ， cos 48 ° \approx 0.67 ， tan 48 ° \approx 1.11$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

查看试题解析
23. 如图，以AB为直径的⊙O ，分别交△ABC的边AC ， BC于点D ， E ，点D为 $\overset{⌢}{A E}$ 的中点．过点D作⊙O的切线，交BC于点F ，连接DE ．

(1)、求证：CF=EF；

(2)、若AB=16，BE=6，求AD的长度．

查看试题解析
24. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A ， B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D ，且OB=2OD.

(1)、当 $b = - 2$ 时，求抛物线的表达式；

(2)、当抛物线 $y_{1}$ 的对称轴在y轴的左侧时，存在垂直于x轴的直线，分别与直线 $y_{2} = x + \frac{b + 2}{2}$ 和抛物线 $y_{1}$ 交于点P ， Q ，且点P ， Q均在x轴下方.请结合图象，求出b的取值范围.

查看试题解析
25. 在矩形ABCD中，AD= $3 \sqrt{3}$ ，CD=3，点P是对角线AC上的一动点（不与点C ， A重合），连接PB.

(1)、如图Ⅰ，线段PB长度的最小值是；

(2)、过点P作PF⊥PB ，交边AD所在的直线于点F ，连接BF ，如图Ⅱ，当点P运动到AC的中点时，BF与AC的交点为G ， FP的中点为H ，求线段GH的长度；

(3)、如图Ⅲ，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A为坐标原点，点D ， B分别在x轴、y轴上.当点P在运动的过程中：
①∠FBP的大小是否发生变化？若不变，求出∠FBP的度数；若变化，说明理由；

②若△AFP是等腰三角形，求点F的坐标．

查看试题解析

部门	员工人数/人	每人所创的年利润/万元
A	5	10
B	b	8
C	c	5