山东省威海乳山市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期:2022-05-23 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. (+5) 的倒数是( )
    A、5 B、5 C、15 D、15
  • 2. 对于下图所示的几何体,正确的俯视图是( )

    A、 B、 C、 D、
  • 3. 据报道,在中国科研团队在联合攻关下,成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示,当求解5000万个样本的高斯玻色取样时,“九章”仅需200秒.从运算等效来看,“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( )
    A、1×109 B、1×1010 C、1×1011 D、1×1012
  • 4. 下列计算正确的是( )
    A、a4+a5=a9 B、(a3)4=a7 C、2a43a3=6a7 D、(a+2)2=a2+2a+4
  • 5. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光的照射角度如图所示,要使得此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( )

    A、44° B、46° C、36° D、54°
  • 6. 在数轴上,点AB表示的数分别是 -23 和2,则线段AB的中点表示的数是( )
    A、23 B、43 C、34 D、13
  • 7. 化简 (xy+4xyxy)(x+y4xyx+y) 的结果是( )
    A、x2y2 B、y2x2 C、x24y2 D、4x2y2
  • 8. 如图,四边形ABCDAECF都是菱形,点EF在对角线BD上,∠ABC=60°,∠AEC=120°, AE=2 ,则AB=( )

    A、22 B、1+2 C、23 D、1+3
  • 9. 【材料阅读】

    材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法.抽象成数学问题,就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为 A32=3×2=6 .一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作 Anm ,则: Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)mn).例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为 A53=5×4×3=60

    材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法.抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为 C32=3×22×1=3 .一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的组合数记作 Cnm ,则: Cnm=Anmm(m1)(m2)×2×1(mn) .例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为 C63=6×5×43×2×1=20

    【问题解决】

    某单位要从9人中选取4人参加防护新冠疫情志愿服务活动,不同的选法共有( )

    A、126种 B、63种 C、252种 D、21种
  • 10. 把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A-45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为(    )

    A、32 B、5 C、4 D、31

二、多选题

  • 11. 甲、乙二人相约去科技创新大厦做核酸检测.下图表示的是他们在行走的过程中,离单位的距离y(单位:米)和行走的时间x(单位:分)间的关系.下列说法正确的是( )

    A、甲、乙二人第一次相遇,停留了10分钟 B、甲先到达目的地 C、甲停留10分钟之后提高了行走速度 D、甲行走的平均速度比乙行走的平均速度快
  • 12. 如图,在▱ABCD中,CD=2ADBEAD于点EFDC的中点,连结EFBF.下列结论正确的是( )

    A、ABC=2∠ABF B、EF=BF             C、SDEBC=2SEFB    D、CFE=4∠DEF

三、填空题

  • 13. 计算: 27×13(43)0 的结果是
  • 14. 分解因式: 2m28=
  • 15. 已知方程 x26x+c=0 的一个根为 x1=2 ,则另一根为 x2=
  • 16. 如图,AB是⊙O的直径,DADC与⊙O相切于点AC.若AB=AD , 则∠ABC的正切值为.

  • 17. 如图,过原点的直线与反比例函数 y=kx(k>0) 的图象交于AB两点,点A在第一象限,点Cx轴正半轴上,连结AC交反比例函数图象于点DAE为∠BAC的平分线,过点BAE的垂线,垂足为E , 连结DE , 若AC=3DC , △ADE的面积为6,则k的值为

  • 18. 如图,将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中,点B为坐标原点,点C(4,0),A分别在x轴、y轴上,点EBC边上一动点,将线段AE绕点E顺时针旋转90°,得到线段EPQDE的中点,连接PQ,PQ的长度取最小值时,BE的长度为.

四、解答题

  • 19. 解不等式组: {7x3>2(3x2)x12+x3x4 .
  • 20. 2020年12月17日,中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球,在接近大气层时,它的飞行速度接近第二宇宙速度,约为某列高铁全速行驶速度的112倍.如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒,那么第二宇宙速度是每秒多少千米?
  • 21. 某公司共有ABC三个部门,根据每个部门的员工人数和每人所创的年利润情况,绘制成如下的统计表和扇形图:

    各部门人数及每人所创年利润统计表

    部门

    员工人数/人

    每人所创的年利润/万元

    A

    5

    10

    B

    b

    8

    C

    c

    5

    根据上述信息,解决下列问题:

    (1)、在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为;
    (2)、在统计表中,c的值为多少人;
    (3)、该公司员工所创的年利润的中位数是多少万元;
    (4)、已知A部门有2名男员工和3名女员工.公司要从A部门随机选取两名员工登台宣讲,请用画树状图或列表格的方法,求出恰好选取1名男员工和1名女员工的概率.
  • 22. 如图,在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器,先安装支架ABCD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,要求AD与水平线的夹角 α 为48°,且两支架之间的水平距离为150cm.现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角 β 为30°,支架AB的高度为20cm,求支架CD的高度.(结果精确到1cm,参考数值: sin48°0.74cos48°0.67tan48°1.1131.73

  • 23. 如图,以AB为直径的⊙O , 分别交△ABC的边ACBC于点DE , 点DAE 的中点.过点D作⊙O的切线,交BC于点F , 连接DE

    (1)、求证:CF=EF
    (2)、若AB=16,BE=6,求AD的长度.
  • 24. 已知抛物线 y1=x2+bx+cx轴交于点ABAB的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点D , 且OB=2OD.

    (1)、当 b=2 时,求抛物线的表达式;
    (2)、当抛物线 y1 的对称轴在y轴的左侧时,存在垂直于x轴的直线,分别与直线 y2=x+b+22 和抛物线 y1 交于点PQ , 且点PQ均在x轴下方.请结合图象,求出b的取值范围.
  • 25. 在矩形ABCD中,AD= 33CD=3,点P是对角线AC上的一动点(不与点CA重合),连接PB.

    (1)、如图Ⅰ,线段PB长度的最小值是
    (2)、过点PPFPB , 交边AD所在的直线于点F , 连接BF , 如图Ⅱ,当点P运动到AC的中点时,BFAC的交点为GFP的中点为H , 求线段GH的长度;
    (3)、如图Ⅲ,将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中,点A为坐标原点,点DB分别在x轴、y轴上.当点P在运动的过程中:

    ①∠FBP的大小是否发生变化?若不变,求出∠FBP的度数;若变化,说明理由;

    ②若△AFP是等腰三角形,求点F的坐标.