安徽省宣城市2022年三县四校中考数学联盟考试试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\frac{1}{13}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{13}$ B、 $- \frac{1}{13}$ C、13 D、 $- 13$

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2. 据2022年1月21日市场星报报道，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%，其中42959.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $42.9592 \times 10^{12}$ B、 $4.29592 \times 10^{13}$ C、 $4.29592 \times 10^{12}$ D、 $0.429592 \times 10^{14}$

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3. 计算 ${(- a^{2})}^{3} \cdot a$ 的结果是（）

A、 $- a^{7}$ B、 $a^{7}$ C、 $- a^{6}$ D、 $a^{6}$

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4. 如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围为（）

A、 $m < 5$ 且 $m \neq 1$ B、 $m \leq 5$ 且 $m \neq 1$ C、 $m \leq 5$ D、 $m < 5$

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6. 将两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B C A = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C$ 与 $D E$ 交于点P ， $A C$ 与 $D F$ 交于点Q ．若 $A B ∥ E F$ ，则 $∠ D P C - ∠ D Q C =$ （）

A、40° B、32.5° C、45.5° D、30°

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7. 学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了A ， B ， C ， D四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{5}{16}$

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8. 某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（）

A、4升 B、 $\frac{15}{2}$ 升 C、 $\frac{15}{4}$ 升 D、 $\frac{13}{4}$ 升

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9. 如图，在边长为10的菱形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 的中点，O是对角线的交点，矩形 $O E F G$ 的一边在 $A B$ 上，且 $E F = 4$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{17}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10. 如图，P是等边三角形 $A B C$ 内的一点，且 $P A = 3$ ， $P B = 4$ ， $P C = 5$ ，以 $B C$ 为边在 $△ A B C$ 外作 $△ B Q C ≌ △ B P A$ ，连接 $P Q$ ，则以下结论中错误的是（）

A、 $∠ P B Q = 60 °$ B、 $∠ P Q C = 90 °$ C、 $∠ A P C = 120 °$ D、 $∠ A P B = 150 °$

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二、填空题

11. 不等式 $2 (x - 1) \leq 4$ 的解集为．

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12. 已知m、n为两个连续的整数，且 $n < 2 \sqrt{6} < m$ ，则 $m + n$ 的值为．

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13. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足 $∠ A D C = 120 °$ ， $B C = 3$ ，则 $A B =$ ．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，将边 $A B$ 沿着 $A E$ 翻折，使点B落在 $B C$ 上的点D处，再将边 $A C$ 沿着 $A F$ 翻折，使得C落在 $A D$ 延长线上的点 $C^{'}$ 处，两条折痕与斜边 $B C$ 分别交于E ， F ．

(1)、 $∠ B A E + ∠ C A F =$ ．

(2)、 $\frac{B E}{D F} =$ ．

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三、解答题

15. 化简： $(m + 2 - \frac{21}{m - 2}) \div \frac{m - 5}{2 m - 4}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 5)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕着点C按顺时针方向旋转90°得到的图形 $△ A_{1} B_{1} C$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17. 某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G基站．如图，某处斜坡 $C B$ 的坡度（或坡比）为 $i = 1 ： 2.4$ ，通讯塔 $A B$ 垂直于水平地面 $C F$ ，在C处测得塔顶A的仰角 $∠ A C F = 45 °$ ，在D处测得塔顶A的仰角 $∠ A D E = 53 °$ ，D到水平地面的距离 $D M = 10$ 米，求基站 $A F$ 的高度．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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18. 用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
[观察思考]

第（1）个图形中有 $2 = 1 \times 2$ 张正方形纸片；

第（2）个图形中有 $2 \times (1 + 2) = 6 = 2 \times 3$ 张正方形纸片；

第（3）个图形中有 $2 \times (1 + 2 + 3) = 12 = 3 \times 4$ 张正方形纸片；

第（4）个图形中有 $2 \times (1 + 2 + 3 + 4) = 20 = 4 \times 5$ 张正方形纸片；

……

以此类推

(1)、[规律总结]第（5）个图形中有张正方形纸片（直接写出结果）．

(2)、根据上面的发现我们可以猜想： $1 + 2 + 3 + \dots + n =$ ．（用含n的代数式表示）

(3)、[问题解决]根据你的发现计算： $101 + 102 + 103 + \dots + 200$ ．

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19. 如图所示，直线 $y_{1} = - x + 6$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x > 0$ ）的图象交于点 $Q (m ， 2)$ 、点P ．

(1)、求m的值及反比例函数的解析式．

(2)、根据图象，写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围．

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20. 如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点D ，直径 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点F ，连接 $B E$ ．

(1)、证明： $∠ A E B = ∠ A F D$ ．

(2)、若 $A B = 10$ ， $B F = 5$ ，求 $A F$ 的长．

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21. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为100分）进行统计分析，绘制统计图如下．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求出图中b的值，并补全频数分布直方图．

(2)、判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．

(3)、若成绩在80分以上为优秀，全校共有2500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

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22. 已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数”： $y_{1} = - x^{2} - 2 x$ ， $y_{2} = - 2 x^{2} - 4 x$ ， $y_{3} = - 3 x^{2} - 6 x$ ，…

(1)、探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线 $x =$ ．

(2)、求二次函数 $y_{n}$ 的解析式及其顶点坐标．

(3)、点 $(- 1 ， 10)$ 是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式，并求出 $- 2 \leq x \leq 1$ 对应的y的取值范围；若不是，请说明理由．

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23. 如图1，在边长为1的正方形 $A B C D$ 中，E、F是 $A D$ 边上的两个动点，且满足 $A E = F D$ ，连接 $B E$ 、 $C F$ 、 $B D$ ， $C F$ 与 $B D$ 交于点G ，连接 $A G$ 交 $B E$ 于点H ，连接 $D H$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ．

(2)、求线段 $D H$ 的最小值．

(3)、如图2，若E、F重合时，延长 $A G$ 交 $C D$ 于M ， $E C$ 与 $B M$ 交于点N ，求 $\frac{E N}{B N}$ 的值．

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