安徽省淮北市2022年九年级中考模拟一数学试题

试卷更新日期：2022-05-23 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{2}$ 的相反数是 $($ $)$

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 2022年北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！在全球社交媒体上吸引人数超20亿，其中20亿用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{9}$ B、 $20 \times 10^{7}$ C、 $2 \times 10^{8}$ D、 $0.2 \times 10^{10}$

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3. 下列各式中正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ B、 $x^{2} {(- x)}^{3} = - x^{5}$ C、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $A E ⊥ C E$ ， $∠ B A E = 38 °$ ，则 $∠ D C E$ 等于（）

A、 $38 °$ B、 $42 °$ C、 $52 °$ D、 $62 °$

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6. 学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（）

A、平均数是7 B、众数是8 C、中位数是9 D、方差是2

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7. 如图，直线 $y = - x + 2$ 与x轴、y轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形 $A B C D$ ， $A B = 2 A D$ ，曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限经过C，D两点，则k的值是（）

A、3 B、6 C、8 D、24

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8. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D，则 $A D$ 的长等于（）

A、 $\frac{20}{7} \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\frac{24}{7} \sqrt{3}$ D、7

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9. 已知，a，b，5分别是等腰三角形三边的长，且a，b是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 8 x + k + 3 = 0$ 的两个根，则k的值等于（）

A、12 B、 $- 13$ C、12或 $- 13$ D、12或13

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10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=8，⊙O是△ABC的内切圆，分别与△ABC三边相切于点D ， E ， F ，设AD=x ， △ABC的面积为S ，则S关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $2 a^{3} - 4 a^{2} b + 2 a b^{2} =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ \frac{x + 1}{2} < 3 \end{array}$ 的解集是．

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13. 如图，已知等边△ABC的边长为2，以AB为直径的⊙O与△ABC的边AC ， BC分别相交于D ， E两点，则扇形DOE的面积是．

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14. 已知，抛物线y=−x²+(b+6)x+c ，其中b ， c为实数．

(1)、若抛物线经过点P(1，b)，则c= ．

(2)、过点P作PA垂直y轴于点A ，交抛物线y=−x²+(b+6)x+c于另一点B ，点B在点A的右侧，若AB=3PA ，则抛物线上的点到x轴的最小距离是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{9} - | - 2 | \times {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

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16. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？

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17. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 5} = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{1} - \frac{1}{5})$ ，

第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{5 \times 9} = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{9})$ ，

第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{9 \times 13} = \frac{1}{4} \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{13})$ ，

…

请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5} =$ = ．

(2)、用含有n的代数式表示第n个等式：（n为正整数）；
$a_{n} =$ = ．

(3)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2022}$ 的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ 、 $B (4 ， 2)$ 、 $C (3 ， 5)$

( 1 )请画出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

( 2 )请画出 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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19. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶部架设信号发射塔，如图所示．为了知道发射塔的高度，小兵从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向山前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是 $30 °$ ．请你帮小兵计算出信号发射塔 $P Q$ 的高度． $(\sqrt{3} \approx 1.7)$

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，D是 $A B$ 上一点，过点A，C，D作 $⊙ O$ ，交 $B C$ 于点E，过点D作 $D F ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点F，连接 $F A$ ， $F E$ ， $F C$ ．求证：

(1)、四边形 $D B C F$ 是平行四边形．

(2)、 $A F = E F$ ．

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21. 阳光学校九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“诗歌”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调查结果，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别	频数（人数）	频率
小说	a	0.5
诗歌	4
散文	10	0.25
其他	6
合计	b	1

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、直接写出：a=；b=；m= ．

(2)、在调查问卷中，A、B、C、D四位同学选择了“诗歌”类，现从中任意选出2名同学参加学校的诗歌社团，请求出选取的2人恰好是B和C的概率．

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22. 在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ （a，b是常数且 $a \neq 0$ ）．

(1)、若该函数的图象经过 $(1 ， 0)$ 和 $(2 ， 2)$ 两点，求函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．

(2)、写出一组a，b的值，使函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个不同的交点，并说明理由．

(3)、已知 $a = b = - 1$ ，当 $x = m ， n$ （m，n是实数）时，该函数对应的函数值分别为M，N，若 $m + n = 2$ ，求 $M + N$ 的最大值．

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23. 如图（1），已知：在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $B E = D F$ ， $A E$ ， $A F$ 分别交 $B D$ 于点G，H．

(1)、求证： $△ A B G ≌ △ A D H$ ．

(2)、连接 $F E$ ，如图（2），当 $E F = B G$ 时，
①求证： $E F ∥ B G$ ；

②求 $\frac{D F}{C F}$ 的值．

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