浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-05-20 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列现象中，不属于平移的是（）

A、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B、时针的走动 C、商场自动扶梯上顾客的升降运动 D、火车在笔直的铁轨上行驶

查看试题解析
2. 若关于 $x$ 、 $y$ 的方程 $ax + y = 2$ 的一组解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 6 \end{array}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、-1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
3. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A、 $0.65 \times 10^{- 5}$ B、 $65 \times 10^{- 7}$ C、 $6.5 \times 10^{- 6}$ D、 $6.5 \times 10^{- 5}$

查看试题解析
4. 如图， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 属于同位角的有（）

A、①②③ B、②③④ C、③④⑤ D、①②⑤

查看试题解析
5. 下列计算中，错误的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} \div a^{4} = a^{2}$ B、 $(- \frac{5}{2} x^{2}) \cdot (- 2 x) = 5 x^{3}$ C、 $(a - b) (- a + b) = - a^{2} - b^{2}$ D、 $(x - 1) (x + 3) = x^{2} + 2 x - 3$

查看试题解析
6. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $m^{2} - 2 m - 3 = m (m - 2) - 3$ C、 $2 x^{2} + 1 = x (2 x + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$

查看试题解析
7. 如果 $(x + 1) (5 x + a)$ 的乘积中不含 $x$ 一次项，则 $a$ 为（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

查看试题解析
8. 若 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 4^{m} - 3$ ，则下列 $x$ ， $y$ 关系式成立的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ B、 $y = x^{2} - 4$ C、 $y = 2 (x - 1) - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

查看试题解析
9. 用如图 $①$ 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 $②$ 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 $m$ 张正方形纸板和 $n$ 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

查看试题解析
10. 如图①，现有边长为 $b$ 和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为 $b$ ， $a$ 的长方形纸片一张，其中 $a < b$ .把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则 $a$ ， $b$ 满足的关系式为（）

A、 $3 b = 4 a$ B、 $2 b = 3 a$ C、 $3 b = 5 a$ D、 $b = 2 a$

查看试题解析

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

查看试题解析
12. 计算 $- {(- 2022)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 3)}^{3} =$ .

查看试题解析
13. 小宁同学用 $x$ 张边长为 $a$ 的正方形纸片， $y$ 张边长为 $b$ 的正方形纸片， $z$ 张邻边长分别为 $a$ 、 $b$ 的长方形纸片，拼出了邻边长分别为 $9 a + b$ 、 $6 a + 3 b$ 的大长方形，那么小宁原来共有纸片张.

查看试题解析
14. 如图，在三角形 $ABC$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $BC$ 上，将三角形 $BEF$ 沿 $EF$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，将线段 $DF$ 沿着 $BC$ 向右平移若干单位长度后恰好能与边 $AC$ 重合，连结 $AD$ ，若 $BC = 10$ ，则阴影部分的周长为.

查看试题解析
15. 如图，直线 $MN$ 分别与直线 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ， $F$ ， $EG$ 平分 $∠ BEF$ ，交直线 $CD$ 于点 $G$ ，若 $∠ MFD = ∠ BEF = 62 °$ ，射线 $GP ⊥ EG$ 于点 $G$ ，则 $∠ PGF$ 的度数为度 $.$

查看试题解析
16. 若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧效”，比如 $2^{2} - 1^{2} = 3$ ， $3$ 就是智慧数.从0开始，不大于2022的智慧数共有个.

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} + 3 a^{2} \cdot a^{4}$ .

(2)、 $- x (3 xy - 6 x^{2} y^{2}) \div (3 x^{2}) .$

查看试题解析
18. 先化简，后求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) - {(x - 2)}^{2} - 4 x (x - 1)$ ，其中 $x = 2$ .

查看试题解析
19. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 5 x + y = 11 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x - y}{3} = \frac{x + y}{2} \\ 2 x - 5 y = 7 \end{matrix}$

查看试题解析
20. 阅读：已知 $a + b = - 4$ ， $ab = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.
解： $∵ a + b = - 4$ ， $ab = 3$ ，

$∴ a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 ab = {(- 4)}^{2} - 2 \times 3 = 10$ .

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)、已知 $a - b = - 5$ ， $ab = - 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值.

(2)、已知 $(2021 - a) (2022 - a) = 4043$ ，求 ${(2021 - a)}^{2} + {(2022 - a)}^{2}$ 的值.

查看试题解析
21. 如图， $AC / / FE$ ， $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ .

(1)、判定 $∠ FAB$ 与 $∠ 4$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、若 $AC$ 平分 $∠ FAB$ ， $EF ⊥ BE$ 于点 $E$ ， $∠ 4 = 78 °$ ，求 $∠ BCD$ 的度数.

查看试题解析
22. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 a \\ 2 x + 3 y = 9 a - 8 \end{array}$ ，其中 $a$ 是实数.

(1)、若方程组的解也是方程 $x - 5 y = 3$ 的一个解，求 $a$ 的值；

(2)、求 $k$ 为何值时，代数式 $x^{2} - kxy + 9 y^{2}$ 的值与 $a$ 的取值无关，始终是一个定值，求出这个定值.

查看试题解析
23. 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

(1)、求医用口罩和洗手液的单价；

(2)、由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

查看试题解析
24. 如图，直线 $PQ / / MN$ ，一副三角尺 $(∠ ABC = ∠ CDE = 90 ° ， ∠ ACB = 30 ° ， ∠ BAC = 60 ° ， ∠ DCE = ∠ DEC = 45 °)$ 按如图 $①$ 放置，其中点 $E$ 在直线 $PQ$ 上，点 $B$ ， $C$ 均在直线 $MN$ 上，且 $CE$ 平分 $∠ ACN$ .

(1)、求 $∠ DEQ$ 的度数.

(2)、如图 $②$ ，若将三角形 $ABC$ 绕点 $B$ 以每秒 $3$ 度的速度按逆时针方向旋转 $(A ， C$ 的对应点分别为 $F$ ， $G)$ ，设旋转时间为 $t (s) (0 \leq t \leq 60)$ .
$①$ 在旋转过程中，若边 $BG / / CD$ ，求 $t$ 的值.

$②$ 若在三角形 $ABC$ 绕点 $B$ 旋转的同时，三角形 $CDE$ 绕点 $E$ 以每秒2度的速度按顺时针方向旋转 $(C ， D$ 的对应点为 $H$ ， $K) .$ 请直接写出当边 $BG / / HK$ 时 $t$ 的值.

查看试题解析