陕西省渭南市韩城市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-05-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 8$ 的立方根是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、 $2$ D、 $3$

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2. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（）

A、小强说他坐在第一排 B、小明说他坐在第三列 C、小刚说他的座位靠窗 D、小青说她坐在第二排第五列

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3. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被第三条直线 $c$ 所截.由“ $∠ 1 = ∠ 2$ ”得到“ $a ∥ b$ ”的依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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4. 在实数 $\sqrt{5}$ ，0， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $\sqrt[3]{11}$ ，0.202002中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，把 $∠ A O B$ 沿着直线 $M N$ 平移一定的距离，得到 $∠ C P D$ ，若 $∠ A O M = 40 °$ ， $∠ D P N = 40 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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6. 下列命题中是真命题的有（）
①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；

②立方根等于它本身的数有三个，分别是 $- 1$ ，0和1；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若 $a < 0$ 且 $a b > 0$ ，则点 $P (a ， b)$ 在第三象限.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知点P坐标为（1-a，2a+4），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）

A、（2，2） B、（2，-2） C、（6，-6） D、（2，2）或（6，-6）

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8. 如图，已知点 $C$ 、 $D$ 是直线 $A B$ 上两点，点 $E$ 、 $F$ 为平面内两点，且 $∠ C E F + ∠ D F E = 180 °$ ， $C F$ 平分 $∠ E C B$ ， $E H ⊥ A B$ 于点 $H$ ，交 $C F$ 于点 $O$ .则下列结论中错误的是（）

A、 $C E ∥ D F$ B、 $∠ F D B = 2 ∠ C F D$ C、 $E F ∥ A B$ D、 $∠ E O F = \frac{1}{2} ∠ C D F$

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二、填空题

9. 实数 $\sqrt{6}$ 的相反数是．

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10. 如图，添加一个条件，使得 $A B ∥ C D$ .（只写一个即可）

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11. 平面直角坐标系中，点 $P (- a^{2} - 1 ， 2022)$ 在第象限.

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12. 如图，将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ 的位置，则 $a - b$ 的值为.

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13. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 被 $E F$ 所截， $E G$ 是 $∠ A E F$ 的角平分线，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 2 + ∠ 4 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是 $°$ .

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + 2 \sqrt{7} + | \sqrt[3]{27} - \sqrt{7} |$ .

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15. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

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16. 如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）.

(1)、根据上述坐标，建立平面直角坐标系；

(2)、根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；

(3)、已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置.

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17. 如图，一条街道的两个拐角 $∠ A B C = 128 °$ ， $∠ B C D = 52 °$ ，这时街道 $A B$ 与 $C D$ 平行吗？为什么？

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18. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $O A ⊥ O B$ ， $∠ C O D = 55 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数.

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19. 求下列各式中 $x$ 的值.

(1)、 $2 x^{2} - 50 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - \frac{1}{8}$ .

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20. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O C = 125 °$ ， $∠ A O E = ∠ B O D$ ，求 $∠ D O E$ 的度数.

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21. 已知 $4 a + 7$ 的立方根是 $- 1$ ， $2 a + 2 b + 2$ 的算术平方根是4，求 $a + 2 b$ 的平方根.

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22. 已知：如图，AB $∥$ CD $∥$ EF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上.求证： $∠ G H M = ∠ A G H + ∠ E M H$ .

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23. 如图，三角形 $A B C$ 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.

(1)、把三角形 $A B C$ 平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $B$ 经过平移后对应点为 $B^{'} (6 ， 5)$ ，请在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、计算三角形 $A B C$ 的面积.

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24. 对于结论：当 $a + b = 0$ 时， $a^{3} + b^{3} = 0$ 也成立，若将 $a$ 看成 $a^{3}$ 的立方根， $b$ 看成 $b^{3}$ 的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”.

(1)、请你举出一个符合上述结论的例子；

(2)、若 $\sqrt[3]{8 - y}$ 和 $\sqrt[3]{2 y - 5}$ 互为相反数，且 $x + 5$ 的平方根是它本身，求 $2 x - 3 y$ 的立方根.

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25. 已知点 $P (2 a - 2 ， a + 4)$ .

(1)、若点 $P$ 在 $x$ 轴上，求出点 $P$ 的坐标；

(2)、在第四象限内有一点 $Q$ 的坐标为 $(4 ， b)$ ，若直线 $P Q ∥ y$ 轴，且 $P Q = 10$ ，求出点 $Q$ 的坐标.

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26. 如图，点 $E$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $∠ A D E + ∠ B C F = 180 °$ ， $A F$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B A D = 2 ∠ F$ .

(1)、 $A D$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、 $A B$ 与 $E F$ 的位置关系如何？为什么？

(3)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ .试说明：
① $∠ A B C = 2 ∠ E$ ；

② $∠ E + ∠ F = 90 °$ .

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