广西壮族自治区来宾市忻城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-05-20 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、3x-6=x B、3x=2y C、x- $y^{2}$ =0 D、2x-3y=xy

查看试题解析
2. 把方程 $3 x - y - 3 = 0$ 改写为用含x的代数式表示y的形式是（）

A、 $x = \frac{1}{3} y + 1$ B、 $y = \frac{1}{3} x + 1$ C、 $y = 3 x - 3$ D、 $x = 3 y - 3$

查看试题解析
3. 方程组 ${\begin{matrix} 7 x + 3 y = 1 \\ 2 x - 3 y = 8 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - \frac{1}{6} \end{matrix}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = \frac{5}{4} \end{matrix}$

查看试题解析
4. 用加减法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 11 ① \\ 5 x + 3 y = - 7 ② \end{matrix}$ ，用①减②得到的方程是（）

A、 $3 x = - 4$ B、 $- 3 x = 18$ C、 $7 x = 6$ D、 $- 7 x = 10$

查看试题解析
5. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{2021} \times {(- 2)}^{2022}$ 的结果，正确的是（）

A、 $- 2^{20200}$ B、 $- 2$ C、2 D、 $2^{2021}$

查看试题解析
6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ C、 $x^{2} + 4 x y - x = x (x + 4 y)$ D、 $a^{2} - 1 = (a + 1) (a - 1)$

查看试题解析
7. 已知 $9^{m} = 3 ， 27^{n} = 4$ ，则 $3^{2 m + 3 n} =$ （）

A、1 B、6 C、7 D、12

查看试题解析
8. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(a - 2)}^{2} = a^{2} - 4$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $- 2 (3 a - 1) = - 6 a + 1$ D、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - 2 b^{2}$

查看试题解析
9. 计算： $(- 3 x - 1) (- 1 + 3 x)$ 的结果正确的是（）

A、 $9 x^{2} - 1$ B、 $9 x^{2} + 1$ C、 $1 - 9 x^{2}$ D、 $9 x - 1$

查看试题解析
10. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完.大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人.则下列方程或方程组中① ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 100 \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$ ；③3x+ $\frac{1}{3}$ （100-x）=100；④ $\frac{1}{3}$ y+3（100-y）=100正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
11. 添加一项，能使多项式 $9 x^{2} + 1$ 构成完全平方式的是（）

A、 $- 6 x$ B、 $- 9 x$ C、 $9 x^{2}$ D、 $9 x$

查看试题解析
12. 形如 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} |$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $| \begin{array}{l} a & c \\ b & d \end{array} | = a d - b c$ ，那么当 $| \begin{array}{l} (m - 1) & (m - 3) \\ (m + 2) & (m + 1) \end{array} | = 25$ 时，则 $m$ 为（）

A、17 B、18 C、19 D、20

查看试题解析

二、填空题

13. 计算： ${(- \frac{1}{2} m^{2} n)}^{3} =$ .

查看试题解析
14. 把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为.

查看试题解析
15. 化简： $(x - 1) (x + 1) - 2 (x - 1) =$ .

查看试题解析
16. 若 $a + b = 2$ ， $a b = - 3$ ，则代数式 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为．

查看试题解析
17. 计算： $2022^{2} - 2021^{2} =$ .

查看试题解析
18. 已知 $x^{2} - 6 x + 9$ 与 $| y - 1 |$ 互为相反数，计算 $x^{3} y^{3} + 2 x^{2} y^{2} + x y$ 的结果是.

查看试题解析

三、解答题

19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ 3 x + y = 2 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x - 3 y = 12 \\ 5 x - 5 y = 8 \end{matrix}$

查看试题解析
20. 计算：

(1)、 ${(- a^{2})}^{3} \cdot a^{3} + {(- a)}^{2} \cdot a^{7} - 5 {(a^{3})}^{3}$

(2)、 $6 a^{2} (\frac{1}{3} a b - b^{2}) - 2 a^{2} b (a - b)$

查看试题解析
21. 把下列各式因式分解：

(1)、 $(a - b) (x - y) - (b - a) (x + y)$ ；

(2)、 $y^{4} - 2 y^{2} + 1$

查看试题解析
22. 解方程组 ${\begin{array}{l} 32 x + 35 y = 38 ① \\ 30 x + 33 y = 36 ② \end{array}$ 时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
解：①-②得 $2 x + 2 y = 2$ ，所以 $x + y = 1$ ③.
③×35-①得 $3 x = - 3$ ，解得 $x = - 1$ ，则 $y = 2$ .
所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ .
请你运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 1009 x + 1007 y = 2019 ① \\ 1011 x + 1013 y = 2021 ② \end{array}$ .

查看试题解析
23.

(1)、已知 $a + b = 2 ， a b = - 3$ ，求 $a^{3} b + 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值；

(2)、请用乘法公式计算： $105 \times 95 - 98^{2}$

查看试题解析
24. 先化简，再求值： $(a + 2 b) (a - 2 b) + {(a + 2 b)}^{2} + (2 a b^{2} - 8 a^{2} b^{2}) \div 2 a b ，$ 其中 $a = 1 ， b = 2$ .

查看试题解析
25. 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：

(1)、已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；

(2)、已知a﹣b=4，ab+c²﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

查看试题解析
26. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.

(1)、1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？

(2)、请你帮学校设计出所有的租车方案.

查看试题解析