广西南宁市宾阳县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-05-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数是无理数的是（）

A、-2.5 B、 $\frac{22}{7}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{4}$

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3. 在平面直角坐标系中，点(1，-3)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（）

A、 $4.649 \times 10^{9}$ B、 $4.649 \times 10^{8}$ C、 $46.49 \times 10^{3}$ D、 $0.4649 \times 10^{11}$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{1 \frac{7}{9}} = \frac{7}{9}$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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6. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（）

A、①③ B、②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 下列命题为真命题的有（）
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点 $(- 1 ， - 2)$ ，“马”位于 $(3 ， - 2)$ ，则位于原点位置的是（）

A、相 B、炮 C、车 D、兵

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9. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 $A (m - 1 ， n + 3)$ ，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4：则m、n的值为（）

A、 $m = - 3$ ， $n = - 1$ B、 $m = - 1$ ， $n = 2$ C、 $m = - 2$ ， $n = - 1$ D、 $m = 0$ ， $n = 1$

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10. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）

A、160钱 B、155钱 C、150钱 D、145钱

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11. 已知 $a$ ， $b$ 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 $| a + b | - | a - 1 | - | b - 2 |$ 的结果是（）

A、1 B、 $2 b - 1$ C、 $2 a - 3$ D、-1

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12. 如图， $A E ∥ C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交AE于点B，G是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交CF于点D，且BC平分 $∠ A B G$ ，下列结论：① $B D ⊥ B C$ ；② $A C ∥ B G$ ；③与 $∠ D B G$ 互余的角有2个；④若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ，其中正确的是（）

A、①②③④ B、①② C、①②③ D、①②④

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二、填空题

13. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为．

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14. 一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE，则 $∠ A C F$ 的度数为.

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15. 如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ 的位置，若 $∠ E F B = 75 °$ ，则 $∠ A E D^{'}$ 等于.

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16. 在平面直角坐标系中，已知点 $O (0 ， 0)$ 、点 $B (1 ， 2)$ ，点A在x轴上，且三角形OAB的面积等于2，则点A坐标为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中 $A (- 1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 2)$ ， $D (3 ， 1)$ ，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在处.

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三、解答题

18. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{2} \times (\sqrt{2} - 1) + \sqrt[3]{- 27}$ .

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19. 计算

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$

(2)、 ${(x + 2)}^{3} + 64 = 0$

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20. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 4)$ 、 $B (2 ， 1)$ 、 $C (4 ， 2)$ .

(1)、将三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的坐标；

(3)、求出三角形ABC的面积.

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21. 阅读并填充理由（不完整的补充完整）如图所示， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ，试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论.

解：DE∥BC，证明如下：

$∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

$∠ 1 + ∠ E F D = 180 °$ （   ）

$∴ ∠ 2 = ∠ E F D$ （等量代换）

∵AB∥          （）

$∴ ∠ 3 =$           （   ）

又 $∠ 3 = ∠ B$ （已知）

$∴ ∠ B =$           （   ）

∴DE∥BC（   ）

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22. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）.

(1)、请你用含a、b的式子表示绿地面积：

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23. 在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）.

(1)、若小明按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若小明按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

(2)、购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？

(3)、若两种优惠方案可同时使用，当 $x = 50$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.

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24. 如图， $A B ∥ C D$ ，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分 $∠ C E F$ ， $∠ A = 55 °$ .

(1)、求∠BFG的度数：

(2)、若 $∠ A = ∠ D$ ，求证： $∠ A E F = ∠ G$ .

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25. 如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间， $∠ E O F = 100 °$ .

(1)、如图1，求 $∠ B E O + ∠ D F O$ 的值：

(2)、如图2，当 $∠ B E O$ 的平分线与 $∠ D F O$ 的平分线交于点 $M$ 时，求 $∠ E M F$ 的度数：

(3)、如图3，直线 $M N$ 交 $∠ B E O$ 、 $∠ C F O$ 的角平分线分别于点 $M ， N$ ，求 $∠ E M N - ∠ F N M$ 的值.

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