陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-05-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列轴对称图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B、a：b：c＝3：4：5 C、∠C＝∠A﹣∠B D、b²＝a²﹣c²

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3. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）

A、x≥﹣2 B、x≤﹣2 C、x＜﹣2 D、x＞﹣2

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4. 已知等腰 $△ A B C$ ，与 $∠ A$ 相邻的外角是130°，则这个三角形的顶角为（）

A、65°或80° B、80° C、50° D、50°或80°

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5. 如图所示，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $M$ ， $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .若 $A D = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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6. 不等式 $x - 2 \leq \frac{3 + x}{3}$ 的非负整数解有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个

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7. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．

A、55 B、72 C、83 D、89

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8. 如图甲，直角三角形 $△ A B C$ 的三边a，b，c，满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙， $△ O A B$ 是腰长为1的等腰直角三角形， $∠ O A B = 90 °$ ，延长 $O A$ 至 $B_{1}$ ，使 $A B_{1} = O A$ ，以 $O B_{1}$ 为底，在 $△ O A B$ 外侧作等腰直角三角形 $O A_{1} B_{1}$ ，再延长 $O A_{1}$ 至 $B_{2}$ ，使 $A_{1} B_{2} = O A_{1}$ ，以 $O B_{2}$ 为底，在 $△ O A_{1} B_{1}$ 外侧作等腰直角三角形 $O A_{2} B_{2}$ ，……，按此规律作等腰直角三角形 $O A_{n} B_{n}$ （ $n \geq 1$ ，n为正整数），则 $A_{2} B_{2}$ 的长及 $△ O A_{2021} B_{2021}$ 的面积分别是（）

A、2， $2^{2020}$ B、4， $2^{2021}$ C、 $2 \sqrt{2}$ ， $2^{2020}$ D、2， $2^{2019}$

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二、填空题

9. “5与m的2倍的差是非负数”用不等式表示是.

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10. 把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转度，可以与自身重合.

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11. 在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6厘米，BC=15厘米，则△BDC的面积为平方厘米 .

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 0 \\ x - 2 a < 3 \end{array}$ 恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是.

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13. 阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义如下：a＞b时，max{a，b}＝a；当a≤b时，max{a，b}＝b.例如，max{2，﹣5}＝2；max{3，3}＝3.根据材料回答下面问题：当max{ $\frac{2 x - 3}{2}$ ， $\frac{x + 2}{3}$ }＝ $\frac{x + 2}{3}$ 时，x的取值范围为.

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三、解答题

14. 解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{3 x - 4}{6}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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15. 如果点 $P (1 - x ， 1 - y)$ 在第二象限，那么点 $Q (1 - x ， y - 1)$ 关于原点的对称点 $M$ 在第几象限？

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16. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

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17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 8 (x - 1) > 5 x - 17 \\ x - 6 \leq \frac{x - 10}{2} \end{matrix}$ ，并求出它的整数解.

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18. 如图， $B D = B A ， C E = C A ， ∠ A B C = 50 ° ， ∠ A C B = 70 °$ ，求 $△ A D E$ 的各内角的度数.

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19. 如图，已知线段a，利用尺规作图求以a为底边、以 $\frac{1}{2} a$ 为高的等腰三角形

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20. 如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．

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21. 如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F分别是垂足.AB＝AC＝13，BC＝10，求DE.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

(1)、求∠CBE的度数；

(2)、过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

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24. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

(1)、求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

(2)、如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

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25. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），

⑴写出A、B两点的坐标；

⑵画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

⑶画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ．

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26. 在 $△ A B C$ 中，若最大内角是最小内角的 $n$ 倍（ $n$ 为大于1的整数），则称 $△ A B C$ 为 $n$ 倍角三角形.例如：在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 20 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 120 °$ ，则称 $△ A B C$ 为6倍角三角形.

(1)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，则 $△ A B C$ 为倍角三角形；

(2)、若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；

(3)、如图，点 $E$ 在 $D F$ 上， $B E$ 交 $A D$ 于点 $C$ ， $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A F$ ， $∠ B = ∠ D = 25 °$ ， $∠ F = 75 °$ .找出图中所有的 $n$ 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形.

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