广西壮族自治区贵港市港南区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-05-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列各数中，不是勾股数的是（）

A、5，12，13 B、8， 12， 15 C、8， 15，17 D、9，40，41

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、圆 D、五角星

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3. 已知 $△ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $A B = 5$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $△ A B C$ 的周长等于（）

A、11 B、 $8 + \sqrt{34}$ C、12 D、13

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4. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（）

A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形

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5. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（）

A、 $B C = 2 A D$ B、 $A B = 2 A F$ C、 $A D = C D$ D、 $B E = C F$

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6. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、无法计算

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7. 如图， $∠ B A C = 30 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $A B$ 于 $F$ ， $D E ⊥ D F$ 交 $A C$ 于 $E$ .若 $A E = 8$ ，则 $D F$ 等于（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（　　）

A、100° B、105° C、115° D、120°

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9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（）

A、40° B、50° C、140° D、150°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，若 $△ A D E$ 的周长等于12，则 $A B$ 的长是（）

A、6 B、10 C、12 D、24

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11. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ， $P$ 是 $∠ A O B$ 角平分线上一点， $P D ⊥ A O$ ，垂足为 $D$ ，点 $M$ 是 $O P$ 的中点，且 $D M = 4$ ，如果点 $C$ 是射线 $O B$ 上一个动点，则 $P C$ 的最小值是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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12. 如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝ $\frac{1}{4}$ BC；④三角形BDF是直角三角形.其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是

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14. 在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1$ ，若 $∠ B = 45 °$ ，则线段 $B C$ 的长为.

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16. 如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝36°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝.

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17. 一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了米.

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18. 如图，四边形ABCD为菱形， $∠ A B C = 70 °$ ，延长BC到E，在 $∠ D C E$ 内作射线CM，使得 $∠ E C M = 15 °$ ，过点D作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为F.若 $D F = \sqrt{6}$ ，则对角线BD的长为.

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三、解答题

19. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°．

(1)、求∠C、∠B的度数；

(2)、若BC＝5，AB＝8，求CE的长．

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20. 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.

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21. 求图（1）（2）中x的值.

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22. 已知：如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

(1)、求证：四边形ACED是矩形；

(2)、连接AE，若AB＝2BC，求证：△ABE是等边三角形．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 15$ ， D是线段AB上一点， $B D = 9$ ，连接CD， $C D = 12$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ．

(2)、若 $S_{△ A B C} = 84$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在 $A C$ 上， $B D = D F$ ．

(1)、求证： $C F = E B$ ；

(2)、若 $A B = 14$ ， $A F = 8$ ，求 $C F$ 的长．

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中 $A D ∥ C B$ ， $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作直线分别与四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ ， $B C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，连接 $C M$ ， $A N$ .

(1)、求证：四边形 $A N C M$ 为平行四边形；

(2)、当 $M N$ 平分 $∠ A M C$ 时，
①求证：四边形 $A N C M$ 为菱形；

②当四边形 $A B C D$ 是矩形时，若 $A D = 8$ ， $A C = 4 \sqrt{5}$ ，求 $D M$ 的长.

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26. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ 点D是边AB上的一个动点，连接CD．作 $A E ∥ D C$ ， $C E ∥ A B$ ，连接ED．

(1)、如图1，当 $C D ⊥ A B$ 时，求证： $A C = E D$ ；

(2)、如图2，当D是AB的中点时，
①四边形ADCE的形状是 ▲ ；请说明理由．

②若 $A B = 5$ ， $E D = 4$ ，则四边形ADCE的面积为 ▲ ．

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