浙江省台州市玉环市2022年初中毕业升学模拟考试数学试卷（一模）

试卷更新日期：2022-05-20 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1. 如果向东走5米记作+5米，那么-3米表示（）

A、向东走5米 B、向西走5米 C、向东走3米 D、向西走3米

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2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 自从新冠疫情爆发以来，玉环市民积极参加防疫工作并接种新冠疫苗，截至2022年3月21日，全市共计接种新冠疫苗约1740000剂次，1740000用科学记数法表示为（）

A、 $1 .74 \times 10^{6}$ B、 $174 \times 10^{4}$ C、 $17 .4 \times 10^{5}$ D、 $1 .74 \times 10^{7}$

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4. 若 $a > b$ ，则下列式子一定成立的是（）

A、 $a - 2 < b + 2$ B、 $- 5 a > - 5 b$ C、 $3 a > 3 b$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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5. 小明在学习《实数》这一章时，用两个面积为1的正方形以如图方式拼出一个面积为2的正方形，则这个面积为2的正方形的边长的值大约在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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6. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A、频率就是概率 B、频率与试验次数无关 C、概率是随机的，与频率无关 D、随着随机试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 ° ， ∠ A B C = 100 °$ ，观察尺规作图的痕迹，则 $∠ B F C$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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8. 如图，面积为18的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，则弧 $A B$ 的长度为（）

A、 $9 π$ B、 $\frac{9}{2} π$ C、 $\frac{3}{2} π$ D、 $\frac{9}{4} π$

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9. 小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m分．到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%两科总成绩比期中增长的百分数为a．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%两科总成绩比期中增长的百分数为b，则（）

A、 $a = b$ B、 $a > b$ C、 $a < b$ D、 $4 a = 3 b$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 ° ， △ A E F$ 的两顶点 $E ， F$ 分别落在边 $B C ， C D$ 上，从给出的四个条件中任选一个：① $∠ E A F = 60 °$ ；② $∠ A E F = 60 °$ ；③ $A E = A F$ ；④ $E A = E F$ ．能够推出 $△ A E F$ 为等边三角形的有（）

A、①② B、②④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解：x²+3x =

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12. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将一块含 $30 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 按如图方式放置 $(∠ C A B = 30 °)$ ，其中一条直角边的两顶点 $C ， A$ 分别落在直线 $a ， b$ 上，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度．

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13. 一个不透明的布袋中有1个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀再摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是．

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 1 ， - 1)$ ，则当函数值 $y \geq 1$ 时，自变量x的取值范围为．

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15. 如图，已知 $⊙ O$ 内切于 $Rt △ A B C ， ∠ C = 90 ° ， B C$ 边上切点为点D，作 $⊙ O$ 的直径 $D E$ ，连结 $A E$ 并延长 $A E$ 交 $B C$ 于点F，若 $∠ A F C = 45 ° ， F D = 2$ ，则 $A B$ 的长为．

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16. 斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为 $h_{1}$ ，第二次反弹后的最大高度为 $h_{2}$ ，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度 $B C = \frac{2}{3} h_{1}$ ，若 $O B = 90 dm ， O A = 2 A B$ ，则 $\frac{h_{2}}{h_{1}}$ 为．

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三、解答题（本题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分）

17. 计算： $\sqrt{4} + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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18. 解方程： $\frac{x - 1}{x - 2} + 1 = \frac{3}{x - 2}$ ．

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19. 大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（ $A B = 100$ 米），沿俯角为 $30 °$ 的方向先滑行140米到达D点，然后再沿俯角为 $60 °$ 的方向滑行到地面的C处，求她滑行的水平距离 $B C$ 约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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20. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三个杯子内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的4倍少150毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，O是对角线 $A C$ 的中点，过点O作 $E F ⊥ A C$ 分别交 $A D ， B C$ 于点 $E ， F$ ．

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ C O F$ ；

(2)、若 $A B = 8 ， B C = 16$ ，求 $C F$ 的长．

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22. 2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．

60 \leq x < 70

，B．

70 \leq x < 80

，C．

80 \leq x < 90

，D．

90 \leq x < 100

），下面给出了部分信息：

甲校10名志愿者的成绩（分）为： $65 ， 92 ， 87 ， 84 ， 97 ， 87 ， 96 ， 79 ， 95 ， 88$ ．

乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为： $86 ， 88 ， 89$ ．

甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表

	甲校	乙校
平均数	87	87
中位数	87.5	b
方差	$S_{甲}^{2}$	79.4
众数	c	95

(1)、由上表填空：

a =

，

b =

，

S_{甲}^{2} =

c =

；

(2)、你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；

(3)、若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．

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23. 面朝大海，春暖花开！榴岛大地正值草莓上市销售的旺季．某商家以每盒20元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间内，草莓的日销售量y（盒）与每盒售价x（元）满足一次函数关系，其图象如下图所示：

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于49元，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动，顾客每购买一盒草莓可以获得a元的现金奖励 $(a > 0)$ ，商家想在日销售量不少于40盒的基础上，使日销售最大利润为1568元，求此时a的值．

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24. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形，D为边 $A C$ 上一动点，在 $B C$ 上方作等边 $△ B D E$ 交 $A B$ 于点F，连结 $A E$ ．

(1)、求证： AE∥BC ；

(2)、①当D为 $A C$ 中点时， $\frac{D F}{F E} =$ ▲ ；
②当 $C D = k A D$ 时，求 $\frac{D F}{F E}$ 的值；（用含k的式子表示）

(3)、过点D作 $D H ⊥ E B$ 于H，交 $A B$ 于G，若 $C D = k A D$ ，且点G为 $D H$ 中点，求k的值．

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