北师大版2022年中考数学模拟试卷三（5月份）

试卷更新日期：2022-05-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列变形正确的是（）

A、 $2 a - 2 = 2 (a - 2)$ B、 $x^{2} + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $- a^{2} + a = - a (a + 1)$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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2. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 抛物线 y=-2x²+8x-5 的对称轴是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=-4

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4. 已知关于x的方程（m﹣2）x^|^m^|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（）

A、m≠±2 B、m＝﹣2 C、m＝2 D、m＝±2

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5. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝4，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）

A、 $\frac{3}{5} \sqrt{10}$ B、 $\frac{3}{10} \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{10}$ D、2

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6. 在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移 $m$ 格，再纵向平移 $n$ 格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么 $m + n$ 的结果（）

A、只有一个确定的值 B、有两个不同的值 C、有三个不同的值 D、有三个以上不同的值

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7. 若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　　）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、4∶6∶7 D、7∶24∶25

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8. 如图， $△ A O B$ 和 $△ B C D$ 均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，连结 $A D$ 交 $B C$ 于点E，连结 $O E$ ．若 $S_{△ O A E} = 4$ ，则k的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 $\frac{n}{m}$ 、n的形式，则m²⁰²¹+n²⁰²¹的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、2

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10. 如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 $\sqrt{5}$ ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则 $\frac{C E}{D E}$ 的值为（）

A、 $\frac{9}{10}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} + 2$ 的顶点坐标为．

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12. 两个形状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是．（用含a的代数式表示）

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13. 如图，已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，位似中心为点O，且 $△ A B C$ 的面积等于 $△ D E F$ 面积的 $\frac{4}{9}$ ，则 $A O ： A D$ 的值为.

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14. 在x轴，y轴上分别截取OA ， OB ，使 $O A = O B$ ，再分别以点A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P的坐标为 $(a ， 2 a - 3)$ ，则a的值为．

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15. 已知x₁ ， x₂ ， x₃ ， ⋯x₂₀₁₉都是不等于0的有理数，若 $y_{1} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}}$ ，求y₁的值．
当x₁＞0时， $y_{1} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} = \frac{x_{1}}{x_{1}} = 1$ ；当x₁＜0时， $y_{1} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} = \frac{- x_{1}}{x_{1}} = - 1$ ，所以y₁=±1，值有两个．

(1)、若 $y_{2} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}}$ ，求y₂的值为；

(2)、若 $y_{3} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}} + \frac{| x_{3} |}{x_{3}}$ ，则y₃的值为；

(3)、由以上探究猜想， $y_{2019} = \frac{| x_{1} |}{x_{1}} + \frac{| x_{2} |}{x_{2}} + \frac{| x_{3} |}{x_{3}} + \dots + \frac{| x_{2019} |}{x_{2019}}$ 共有个不同的值，在y₂₀₁₉这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于．

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16. 下图是计算机某计算程序，若开始输入 $x = - 2$ ，则最后输出的结果是.

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17. 将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，根据这一规律，数2019对应的有序数对为.

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三、解答题

18. 已知|a﹣1|=4，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{3 a - 1}{a + 1} -$ a+1） $\div \frac{a^{2} - 9}{a + 1}$ ，其中a $= - \frac{3}{4}$ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 3 ① \\ \frac{3 x - 2}{4} < 1 ② \end{array}$ 并在数轴上表示它的解集．

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21. 近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：①必考项目：男生1000米，女生800米；②选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目．请用树状图或者列表法表示出一名同学参与“选考项目”的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“A：一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同．

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22. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成：D.反对）.并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题.

(1)、此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；

(2)、扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为.

(3)、先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整.

(4)、根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

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23. 如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2．

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24. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC.

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25. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为 $y_{1} = {\begin{matrix} k_{1} x (0 \leq x < 600) \\ k_{2} x + b (600 \leq x \leq 1000) \end{matrix}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

(1)、请直接写出k₁、k₂和b的值；

(2)、设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)、若种草部分的面积不少于700m² ，栽花部分的面积不少于100m² ，请求出绿化总费用W的最小值．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．

(1)、求AC的长．

(2)、请用含t的代数式表示线段DE的长．

(3)、当点F在边BC上时，求t的值．

(4)、设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

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27. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中， $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ （ $v_{0}$ 表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取 $g = 10 m / s^{2}$ ）.

(1)、写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式.

(2)、求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？

(3)、若球在下落至 $h = 3.75 m$ 处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间.

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