吉林省白山市2022届高三理数模拟试卷

试卷更新日期:2022-05-18 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. |(3i)2|=(   )
    A、3 B、10 C、10 D、100
  • 2. 已知集合A={xZ|x2+x6<0}B={x|x>ln12} , 则集合AB的子集有( )
    A、2个 B、4个 C、8个 D、16个
  • 3. 若tanθ=2 , 则cos2θ=(   )
    A、35 B、13 C、35 D、13
  • 4. 若双曲线Cx2a2y2b2=1(a>0b>0)的两条渐近线与直线y=2围成了一个等边三角形,则C的离心率为(   )
    A、32 B、3+1 C、3 D、2
  • 5. 已知向量ab满足a=(11)|b|=2(ab)a=1 , 则|ab|=( )
    A、2 B、5 C、6 D、23
  • 6. “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球,且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切,则该圆柱的体积与球的体积之比为(   )
    A、2 B、32 C、3 D、π3
  • 7. 数据x1x2x3 , …,xm的平均数为x¯ , 数据y1y2y3 , …,yn的平均数为y¯ , 则数据x1x2x3 , …,xmy1y2y3 , …,yn的平均数为( )
    A、x¯n+y¯m B、x¯m+y¯n C、nx¯+my¯m+n D、mx¯+ny¯m+n
  • 8. 如图,A,B是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0|φ|<π2)的图象与x轴的两个交点,若|OB||OA|=4π3 , 则ω=(   )

    A、1 B、12 C、2 D、23
  • 9. 甲、乙两人解关于x的方程2x+b2x+c=0 , 甲写错了常数b,得到的根为x=2或x=log2174 , 乙写错了常数c,得到的根为x=0x=1 , 则原方程的根是(   )
    A、x=2x=log23 B、x=1x=1 C、x=0x=2 D、x=1x=2
  • 10. 已知函数f(x)满足f(xπ)=f(x) , 且函数f(x)g(x)=cosx(xπ2)的图象的交点为(x1y1)(x2y2)(x3y3)(x4y4) , 则i=14(xi+yi)=( )
    A、-4π B、-2π C、 D、
  • 11. 已知函数f(x)=lnx , 若对任意x1x2(0+)x12[f(x1)f(x2)]x2(mx1x2)恒成立,则m的最大值为( )
    A、-1 B、0 C、1 D、e
  • 12. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆Ox2+y2=1 , 若曲线y=k|x1|+2上存在四个点Pi(i=1234) , 过动点Pi作圆O的两条切线,A,B为切点,满足PiAPiB=32 , 则k的取值范围为(   )
    A、(43) B、(430) C、(7)(431) D、(743)(10)

二、填空题

  • 13. 若x,y满足约束条件{xy+102x+y40y2 , 则z=2yx的最大值为
  • 14. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为1,b2+c2a2=4 , 则A=
  • 15. 3名女生和4名男生随机站成一排,则每名女生旁边都有男生的概率为
  • 16. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,点M是棱AB的中点,点P是底面ABCD内的动点,且P到平面ADD1A1的距离等于线段PM的长度,则线段B1P长度的最小值为

三、解答题

  • 17. 已知数列{an}满足a1=λ1 , 且an+1=λan+2(λ0) , 且数列{an+1}是等比数列.
    (1)、求λ的值;
    (2)、若bn=an(an+2) , 求b1+b2+b3++bn
  • 18. 为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以[7075)[7580)[8085)[8590)[9095]分组绘制的频率分布直方图如图所示.

    (1)、根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数μ;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
    (2)、取(1)中μ的值,假设本次考试成绩X服从正态分布N(μσ2) , 且P(79<X<88)=0.6 , 从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在(83.588)范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望E(Y)
  • 19. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB//CDABBCPD=BC=CD=2AB=2AP=2 , E为CD的中点,点P在平面ABCD内的投影F恰好在直线AE上.

    (1)、证明:CDAP
    (2)、求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.
  • 20. 已知椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)F1(10) 为其左焦点, P(132) 在椭圆 C 上.
    (1)、求椭圆C的方程.
    (2)、若A,B是椭圆C上不同的两点,O为坐标原点,且 OAOB=0 ,问△OAB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
  • 21. 已知函数f(x)=(asinx)exxa
    (1)、若a=0 , 求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;
    (2)、若f(x)0 , 求a的取值范围.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=4t2y=4t(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ
    (1)、求曲线C1C2的直角坐标方程;
    (2)、已知直线l的极坐标方程为θ=α(ρR0<α<π2) , 直线l与曲线C1C2分别交于M,N(均异于点O)两点,若|OM||ON|=4 , 求α
  • 23. 已知函数f(x)=|xm|
    (1)、当m=2时,解不等式 f(x)|x1|>12
    (2)、若函数f(x)=1x有三个不等实根,求实数m的取值范围.