北师大版2022年中考数学模拟试卷二（5月份）

试卷更新日期：2022-05-18 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、三角形可分为钝角三角形、等腰三角形、锐角三角形 B、等边三角形是特殊的等腰三角形 C、等腰三角形是特殊的等边三角形 D、所有的等腰三角形都是锐角三角形

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2. ${(- 1)}^{2021}$ 的相反数是（）

A、1 B、-1 C、2021 D、-2021

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3. 如图，在△ABC中，∠A=50°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，则∠BOC的度数为（）

A、65° B、70° C、115° D、125°

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4. 老师：若实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应点的位置如图所示，学生1： $a c > b c$ ；学生2： $a + b > c + b$ ；学生3： $a + c > b + c$ ；学生4： $a b > c b$ ．老师：只有1名学生的结论是正确的．这名学生是（）

A、学生1 B、学生2 C、学生3 D、学生4

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5. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 是 AB 上方半圆上的一点，点 D 是 AB 下方半圆的中点，连接 AC，BC，AD，过点 D 作 DE∥AB 交 CB 的延长线于点 E.若 AD= 5 $\sqrt{2}$ ，则 AC·CE的最大值为（　　）

A、50 B、50 $\sqrt{2}$ C、100 D、75 $\sqrt{2}$

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6. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A、电影院一层的3排4座 B、太原市解放路85号 C、南偏西 $30 °$ D、东经 $108 °$ ，北纬 $53 °$

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7. 如图，正方形的边长为 $a$ ，图中阴影部分的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - \frac{1}{4} π a^{2}$ B、 $\frac{3}{8} π a^{2}$ C、 $\frac{3}{4} π a^{2}$ D、 $\frac{1}{8} π a^{2}$

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）

A、16 B、24 C、32 D、40

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9. 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC² ，则y关于x的函数的图象大致是（ )

A、 B、 C、 D、

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10. 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣2 B、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣2 C、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3

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二、填空题

11. 若方程x²﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为．

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12. 计算：（ $\sqrt{2019}$ ﹣1）⁰+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2＝.

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13. 王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是；

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14. 用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n个图形需根火柴棒．

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15. 已知O、A、B的坐标分别是 $(0 ， 0) ， (3 ， 1) ， (- 1 ， 2)$ ，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为.

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16. 如图，把面积为5的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与 $- 1$ 重合，那么顶点B在数轴上表示的数是．

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17. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，以下结论：① $a b c > 0$ ；② $4 a c < b^{2}$ ；③ $2 a + b > 0$ ；④其顶点坐标为 $(\frac{1}{2} ， - 2)$ ；⑤当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；⑥ $a + b + c > 0$ 中，正确的有(只填序号)

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18. 今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由 $a, b, c$ 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克 $a$ 零食，1千克 $b$ 零食，1千克 $c$ 零食，乙礼品盒装有2千克 $a$ 零食，2千克 $b$ 零食，2千克 $c$ 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中 $a, b, c$ 三种零食的成本之和.已知每千克 $a$ 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为 $\frac{1}{3}$ 时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是.

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三、解答题

19.

(1)、化简： $(2 - x) (2 + x) + x (x - 1)$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 4 < 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{matrix}$ ．

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20. 先化简后求值： $\frac{1}{3} (x_{}^{3} - 3 y) + \frac{1}{2} (x + y) - \frac{1}{6} (2 x^{3} - 3 x + 3 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 3$ .

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21. 如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．

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22. 动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重

编号

1

2

3

4

5

6

差值（kg）

-0.08

+0.09

+0.05

-0.05

+0.08

+0.06

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23. 图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 $E D$ 与斜坡 $A B$ 垂直，大腿 $E F$ 与斜坡 $A B$ 平行，且 $G ， E ， D$ 三点共线，若雪仗 $E M$ 长为 $1 m$ ， $E F = 0.4 m$ ， $∠ E M D = 30 ° ， ∠ G F E = 62 °$ ，求此刻运动员头部 $G$ 到斜坡 $A B$ 的高度 $h$ （精确到 $0.1 m$ ）（参考数据： $\sin 62 ° \approx 0.88 ， \cos 62 ° \approx 0.47 ， \tan 62 ° \approx 1.88$ ）

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24. 如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

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25. 如图，正方形网格中的交点，我们称之为格点，点A用有序数对（2，2）表示，其中第一个数表示排数，第2个数表示列数，在图中有一个格点C，使三角形ABC的面积为1，写出所有符合条件的表示点C的有序数对．

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26. 请在横线上填写结论或推理依据：

已知： $A B ∥ C D$ ， $E M$ 平分 $∠ A E F$ ， $F N$ 平分 $∠ E F D$ ．

求证： $E M ∥ F N$ ．

证明： $∵ A B ∥ C D$

∴        ▲         ，（              ▲            ）

$∵ E M$ 平分 $∠ A E F$

$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A E F$ （              ▲               ）

同理 $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ E F D$

∴        ▲

$∴ E M ∥ F N$      （             ▲              ）

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27. 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由。

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28. 在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线 $l_{2}$ ： $y = x$ 于点C．
$($ Ⅰ $)$ 如图 $①$ ，求出B、C两点的坐标；

$($ Ⅱ $)$ 若D是线段OC上的点，且 $△ B O D$ 的面积为4，求直线BD的函数解析式．

$($ Ⅲ $)$ 如图 $②$ ，在 $($ Ⅱ $)$ 的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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编号	1	2	3	4	5	6
差值（kg）	-0.08	+0.09	+0.05	-0.05	+0.08	+0.06