备考浙教版中考数学题型专项训练图形的变换选择题专练

试卷更新日期：2022-05-17 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB的中点，连接AE，DF交于点O，将△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延长EG交AD的延长线于点H，连接CG．有以下结论：①AE⊥DF；②AH＝EH；③ $C G ∥ A E$ ；④S_四_边_形BEOF ：S_△AOF＝4，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB=4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连结AM，则AM∥FB；②连结FE，当F、E、M共线时，AE=4 $\sqrt{2}$ -4；③连结EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4 $\sqrt{3}$ -4；④连结EF，设FC、ED交于点O，若FE平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2 $\sqrt{5}$ -2，其中正确的个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 如图，菱形ABCD中，AE=1，AF=BE=2.若P为对角线BD 上一动点，则EP＋FP的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，在Rt△ABC中， $A B = C B$ ， $B E ⊥ A C$ ，把 $△ A B C$ 折叠，使 $A B$ 落在 $A C$ 上，点 $B$ 与 $A C$ 上的点 $F$ 重合，展开后，折痕 $A D$ 交 $B E$ 于点 $G$ ，连接 $G F$ 、 $B F$ ， $B F$ 交 $A D$ 于 $O$ 点.下列结论：① $\tan ∠ A D B = 2$ ②若将 $△ D G F$ 沿 $G F$ 折叠，则点 $D$ 一定落在 $A C$ 上③图中有7个等腰三角形④若 $S_{△ B D O} = 1$ ，则 $S_{△ A B C} = 6 \sqrt{2} + 8$ ⑤ $S_{四边形 G D F E} = S_{△ A E G}$ ，上述结论中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中，正确的是（）

A、①②④ B、②③④ C、②③ D、②④

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A E F$ 中， $∠ B A C = ∠ E A F = 90 °$ ， $A B = A C = 9$ ， $A E = A F = 3$ ，点M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若 $△ A E F$ 绕点A在平面内自由旋转， $△ M N P$ 面积的最大值为（）

A、24 B、18 C、12 D、20

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7. 如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE=EG，连结AG，交BD于点H.满足AH²=HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF=FG；③若 $\tan ∠ D A F = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{B G}{C G} = \frac{1}{3}$ .其中正确的有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）个

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离AE为 $\sqrt{3}$ ，在△ABC中，BC＝2，AB＝ $\sqrt{7}$ ，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l₂于点D，则CD的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{57}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{19}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{19}}{5}$ D、 $\sqrt{19}$ ﹣ $\sqrt{3}$

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10. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 20$ ，点 $P$ 是 $A C$ 边上的一个动点，将线段 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B Q$ ，连接 $C Q$ ，则在点 $P$ 运动过程中，线段 $C Q$ 的最小值为（）

A、 $5$ B、 $10$ C、 $20$ D、 $25$

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11. 如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P，Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足∠PAQ＝45°，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①BP•DQ＝3.6；②∠QAD＝∠APB；③∠PCQ＝135°；④ $B P^{2} + D Q^{2} = P Q^{2}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，锐角△ABC中，BC=6 ，S_△ABC=12 ，两动点M 、 N分别在边 AB 、AC上滑动，且MN∥BC，以MN 为边向下作正方形MNPQ ，设其边长为x ，正方形MNPQ 与 △ABC公共部分的面积为y ，则y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，已知在矩形ABCD中，M是AD边的中点，BM与AC垂直，交直线AC于点N，连接DN，则下列四个结论中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝ $\sqrt{2}$ ；④△AMN∽△CAB.正确的有（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CI⊥HJ于点I，交AB于K，在图形的外部作矩形MNPQ，使点D，E，G和H，J都落在矩形的边上.已知矩形BJIK的面积为1，正方形ACDE的面积为4，则 $\frac{M N}{M Q}$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{7}{11}$ C、 $\frac{8}{11}$ D、 $\frac{9}{11}$

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15. 如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{9}{16}$ ，则 $t a n ∠ A C B$ 为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{12}$

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B—C—A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作 $E F ∥ B C$ 交AC于点F，过点C作 $C G ∥ B E$ 交EF于点G，连结DG，若 $A F = 3$ ， $D E = 15$ ，则四边形CGEB的面积为（）

A、81 B、90 C、100 D、120

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18. 如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，AC与EF相交于点G，若 $B E = A F = 1$ ， $∠ B A D = 120 °$ ，则FG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ B、2 C、3 D、4

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19. 如图，在边长为 $1$ 的小正方形网格中，点 $A ， B ， C ， D$ 都在这些小正方形的顶点上， $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ，则 $c o s ∠ B O D =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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20. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A、1 B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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21. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（）

A、108cm³ B、100 cm³ C、92cm³ D、84cm³

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22. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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23.
如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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24.
如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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25.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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26. 如图， $△ A B C$ 和 $△ P Q R$ 都是等边三角形，且 $A D = B E = C F = \frac{1}{4} A B$ ，当 $∠ A F R = ∠ B D P = ∠ C E Q = 30 °$ 时， $△ P Q R$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 的边长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$

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27. 如图，△ABC中，AB=AC= $2 \sqrt{5}$ ，∠BAC=α°， $\tan ∠ A B C = \frac{1}{2}$ ，G为BC中点，D为平面内一个动点，且 $D G = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（）

A、24 B、25 C、12 D、13

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28. 如图，边长为10的等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $A C$ 上，且 $A D = 3$ ，将含30°角的直角三角板（ $∠ F = 30 °$ ）绕直角顶点 $D$ 旋转， $D E$ 、 $D F$ 分别交边 $A B$ 、 $B C$ 于 $P$ 、 $Q$ .连接 $P Q$ ，当 $E F / / P Q$ 时， $D Q$ 长为（）

A、6 B、 $\sqrt{39}$ C、10 D、 $6 \sqrt{3}$

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29. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $A E$ 分别交 $B C$ 、 $B D$ 于点 $E$ 、 $F$ ， $C E = 2$ ，连结 $C F$ ，以下结论：① $Δ A B F ≌ Δ C B F$ ；②点 $E$ 到 $A B$ 的距离是 $\sqrt{3}$ ；③ $Δ A D F$ 与 $Δ E B F$ 的面积比为 $3 ： 2$ ；④ $Δ A B F$ 的面积为 $\frac{18 \sqrt{3}}{5}$ ，其中一定成立的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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30. 如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 $\sqrt{3}$ ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\frac{6}{5}$ ，则AC：AD的值是（）

A、1：2 B、2：3 C、6：7 D、7：8

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一、单选题

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