备考浙教版中考数学题型专项训练图形的性质填空题专练

试卷更新日期：2022-05-17 类型：三轮冲刺

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一、填空题

1. 如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面 AB 上跑至 B点，向上跃起至最高点 P，然后落在点 C 处，继续在水平面 CD 上跃起落在点 D，若∠ABK 和∠KCD 的平分线的反向延长线刚好交于最高点 P，∠BKC＝88°，则∠P＝度．

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2. 一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C=60°，∠OAB=45°，其中点B，D重合，若固定△AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转的角度为时，CD∥AO．

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3. 如图，点C，D在线段BE上（C在D的左侧），点A在线段BE外，连接AB，AC，AD，AE，已知∠BAE ＝ 120°，∠CAD ＝ 60°，有下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②作∠BAM＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，∠EAN＝ $\frac{1}{2}$ ∠EAC.则∠MAN＝30°；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为420°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为17，最小值为11.其中说法正确的有 .（填上所有正确说法的序号）

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4. 如图在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.

(1)、当AE＝2时，求 $\frac{E D}{E F} =$ ；

(2)、点H在AD上且HD＝3，连接HG，则HG的取值范围是.

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5. 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 $O A = O B$ ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.

(1)、椅面CE的长度为cm.

(2)、如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.

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6. 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图1，AD∥BC，ED′∥FC′，设∠AED′ = x°.

(1)、∠EFB = ；（用含x的代数式表示）

(2)、若将图1继续沿BF折叠成图2，∠EFC'' = .（用含x的代数式表示）

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7. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台 $A B$ 、延展臂 $B C (B$ 在 $C$ 的左侧）、伸展主臂 $C D$ 、支撑臂 $E F$ 构成，在作业过程中，救援台 $A B$ 、车身 $G H$ 及地面 $M N$ 三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂 $B C$ 与支摚臂 $E F$ 所在直线互相垂直，且 $∠ E F H = 69 °$ ，则这时展角 $∠ A B C =$ ．

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8. 正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， E为AB的中点，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $△ F D E$ ， $F H ⊥ B C$ ，垂足为 $H$ ，则 $F H =$ .

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9. 如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为．

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10. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，则CP的最小值为.

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11. 如图，矩形ABCD， $A B ： A D = 2 ： 3$ ．点E是AB的中点，将 $△ A D E$ 沿DE折叠，点A落在矩形内点F处，连结BF，CF．若 $△ A D E$ 的面积为37.5，则 $△ B F C$ 的面积为．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=6，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，点F为BC上一点，点G为BE上一点，连接CG，FG，则CG $+$ FG的最小值为．

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13. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若AD=4，则图中阴影部分的面积为

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14. 已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，1），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为．

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15. 如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点，连接DN．则下列结论中：① $N D ⊥ B D$ ；② $∠ M A E = ∠ D N E$ ；③ $M N^{2} = 2 E D \cdot A D$ ；④当 $A D = M D$ 时，则 $\frac{S_{△ A E N}}{S_{△ M E D}} = 2 - \sqrt{2}$ ．其中正确结论的序号是．

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16. 如图，正方形 $O A B C$ 中，A，C分别在x，y轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $B C$ ， $B A$ 分别交于点D，E，且 $B D = B E = 2$ ，对角线 $A C$ 把 $△ O D E$ 分成面积相等的两部分，则 $k =$ ．

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17. 如图①，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，点F为AD上一动点.将四边形FECD沿着EF翻折，得到四边形FEC'D'，C'E与AB交于点P

(1)、如图①，若点F与点A重合时，恰有FP＝FE，则 $\frac{A P}{B P}$ = ．

(2)、在（1）问的结论下，如图② ，当AF平分∠EFD'时， $\frac{E F}{C D}$ 的值为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D是BC边上一点，线段DA绕点D顺时针旋转90°得到DE，连结AE，若F是AE的中点，则CF的最小值为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 30^{\circ} ， D$ 为 $B A$ 延长线上一点，连接 $C D ， ∠ D = 60^{\circ}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的最大值是．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D = 2 \sqrt{3}$ ， $C B = A B = 6$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上运动， $⊙ O$ 为 $△ D C E$ 的外接圆，当 $⊙ O$ 与四边形 $A B C D$ 的一边相切时，其半径为.

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21. 如图，等边△ABC的边长为6，三角形内部有一个半径为1的 $⊙ P$ ，若含 $⊙ P$ 与△ABC边相切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是．

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22. 如图，草坪边上有两条相互垂直的小路 m，n，垂足为 O，在草坪内有一个圆形花坛，花坛边缘上有A， B，C 三棵小树，为了估测圆形花坛的半径，在小路上 D，E，F 三点观测，发现均有两棵树与观测点在同一直线上，从观测点 E 沿着 ED 方向走 5 米到 G 点.测得∠BGD＝45°，OF＝18 米，∠AFO＝90°，tan∠BDE＝tan∠BED＝ $\frac{3}{4}$ ，则树 B 到小路 m 的距离为米，圆形花坛的半径长为米.

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23. 如图，AB是半径为4的 $⊙ O$ 的弦，且AB=6，将AB沿着弦AB折叠，点C是折叠后的 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连接并延长BC交于点D，点E是CD的中点，连接EO.则EO的最小值为.

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24. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD+FE的长度最小值为.

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25. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为 $\overset{⌢}{A M}$ 上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①PB＝PD；② $\overset{⌢}{B D}$ 的长为 $\frac{4}{3} π$ ；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤ $C F ⋅ C P$ 为定值．

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26. 如图，点 $C$ 在以 $A B$ 为直径的半圆上， $A B = 4$ ， $∠ C B A = 30 °$ ，点 $D$ 在线段 $A B$ 上运动，点 $E$ 与点 $D$ 关于 $A C$ 对称， $D F ⊥ D E$ 于点 $D$ ，并交 $E C$ 的延长线与点 $F$ ．下列结论：① $∠ F = 30 °$ ；② $C E = C F$ ；③线段 $E F$ 的最小值为 $2 \sqrt{3}$ ；④当 $A D = 1$ 时， $E F$ 与半圆相切；⑤当点 $D$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 时，线段 $E F$ 扫过的面积是 $8 \sqrt{3}$ ．其中正确的结论的序号为．

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27. 如图，墙上有一个矩形门洞ABCD，现要将其改为直径为4m的圆弧形，圆弧经过点B，C分别交AB，CD于E，F.若 $A B = 4$ m， $B C = 2$ m，则要打掉的墙体面积为 $m^{2}$ .

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28. 《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为，该图表示的乘积结果为．

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29. 如图，在矩形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME=15°，则∠ABE=

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30. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，点 $E$ 为 $A B$ 的中点．将 $Δ D A E$ ， $Δ D C F$ 分别沿 $D E$ ， $D F$ 向内折叠，此时 $D A$ 与 $D C$ 重合（ $A$ 、 $C$ 都落在点 $G$ ），连接 $B G$ ．则下列结论正确的有（直接写序号即可）
① $∠ E D F = 45 °$ ；② $A E + C F = E F$ ；③三角形 $B E G$ 是等边三角形； ④三角形 $D E F$ 的面积为30．

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31. 以下四个命题：①用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ + $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ＝1时，如果设 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y²+y－2＝0；②二次函数y＝ax²－2ax+1，自变量的两个值x₁ ， x₂对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若|x₁－1|＞|x₂－1|，则a（y₁－y₂）＞0；③有一个圆锥，与底面圆直径是 $\sqrt{3}$ 且体积为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\frac{4}{3}$ ；④如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r sin54°．其中正确的命题的序号为

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32. 如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的是

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33. 下列命题中，逆命题是真命题的是（只填写序号）。
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

②等腰三角形两腰的高线相等；

③若三条线段a，b，c是三角形的三边，则这三条线段满足a+b>c

④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，

⑤全等三角形的面积相等；

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一、填空题

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