备考浙教版中考数学题型专项训练图形的性质选择题专练

试卷更新日期：2022-05-17 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列结论：
①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD，则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；④2MN＝AB﹣CD．

其中正确的结论是（）

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

A、6 B、8 C、10 D、13

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3. 如图，一块长方形场地 $ABCD$ 的长 $AB$ 与宽 $BC$ 的比是 $\sqrt{2}$ ： $1$ ， $DE ⊥ AC$ ， $BF ⊥ AC$ ，垂足分别是 $E$ 、 $F$ 两点.现计划在四边形 $DEBF$ 区域种植花草，则四边形 $DEBF$ 与长方形 $ABCD$ 的面积比等于（）

A、1：3 B、2：3 C、1：2 D、1：4

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $C D$ 上的点， $A E = C F$ ，连接 $E F$ 、 $B F$ ， $E F$ 与对角线 $A C$ 交于点 $O$ ，且 $B E = B F$ ， $∠ B E F = 2 ∠ B A C$ ， $F C = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、4 D、6

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5. 如图所示，直线 $A B / / C D$ ，点 $F$ 在直线AB上，点 $N$ 在直线CD上， $∠ E F A = 25^{°} ， ∠ F G H = 90^{°}$ ， $∠ H M N = 25^{°} ， ∠ C N P = 30^{°}$ ，则 $∠ G H M =$ （）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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6. 如图，边长为5的等边三角形 $A B C$ 中，M是高 $C H$ 所在直线上的一个动点，连接 $M B$ ，将线段 $B M$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $B N$ ，连接 $H N$ .则在点M运动过程中，线段 $H N$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、1 C、2 D、 $\frac{5}{2}$

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7. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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8. 已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a + b}{2}$ 或 $\frac{a - b}{2}$ D、 $\frac{a + b}{2}$ 或 $\frac{| a - b |}{2}$

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9. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第三次将点 $A_{2}$ 向左移动9个单位长度到达点 $A_{3}$ ，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点 $A_{n}$ ，如果点 $A_{n}$ 与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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10. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM=CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ、BQ，若AB=8，DM=2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN=∠BAN；③△PQN≌△BQN；④PQ=5。其中正确的结论有（）（填上所有正确结论的序号）

A、②③ B、①④ C、①②③ D、①②③④

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11. 如图，以Rt $△ A B C$ 的各边为边分别向外作正方形， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，连接 $D G$ ，点 $H$ 为 $D G$ 的中点，连接 $H B ， H N$ ，若要求出 $△ H B N$ 的面积，只需知道（）

A、 $△ A B C$ 的面积 B、正方形 $A D E B$ 的面积 C、正方形 $A C F G$ 的面积 D、正方形 $B N M C$ 的面积

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12. 如下图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 6$ ， $A B ⊥ B C ， A D ⊥ C D$ ， $∠ B A D = 60 °$ ，点 $M 、 N$ 分别在 $A B 、 A D$ 边上，若 $A M ： M B = A N ： N D = 1 ： 2$ ，则 $s i n ∠ M C N$ （）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{14}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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13. 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1， $\sqrt{3}$ ），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{7}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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14. 如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为4，点 $E$ 在边 $D C$ 上运动（不含端点），以 $A E$ 为边作等腰直角三角形 $A E F$ ， ∠AEF＝90°，连接 $D F$ .下面四个说法中有几个正确（）
①当 $D E = 1$ 时， $A F = \sqrt{34}$ ；②当 $D E = 2$ 时，点 $B$ ， $D$ ， $F$ 共线；③当三角形 $A D F$ 与三角形 $E D F$ 面积相等时，则DE＝ $2 \sqrt{5} - 2$ ；④当 $A D$ 平分∠EAF时，则DE＝ $4 \sqrt{2} - 3$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，点F在线段AB上，依次连接EB、EC、FC，当点F从点B出发向点A运动时(点F不与B，A重合)，△CHE的面积与△BFH的面积差的变化情况是（）

A、先变小，再变大 B、一直不变 C、一直变小 D、一直变大

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17. 如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10.将纸片折叠，使得点A的对应点A＇落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA＇分别于点E、F、G. 继续折叠纸片，使得点C的对应点C＇落在A＇F上.连接GC＇，则GC＇的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

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18. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，延长 AH 交 CD 于点P，若 AP⊥HF，AP＝ 5 $\sqrt{2}$ ，则小正方形边长 GF 的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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19. 如图，正方形ABCD的边长是 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，以正方形对角线的一半OA为边作正六边形，其中一边与正方形的边CD交于点E，再以点O为圆心OE为半径画弧交AD于点F，则图中阴影部分的的面积为（）

A、 $3 + \sqrt{3} + \frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2 π}{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

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20. 如图， △ABC是⊙O的内接三角形，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC 的中点 D．若 AC=6，∠C=60°，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{1}{3} \sqrt{7}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{7}$ C、 $\frac{1}{3} \sqrt{21}$ D、 $\frac{2}{3} \sqrt{21}$

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21. 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A、3.6 B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、3.5 D、 $2 \sqrt{3}$

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22. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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23. 如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 $△ A D E$ 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作⊙O，⊙O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B A E = 2 ∠ D A E$ B、四边形EFGH是菱形 C、 $A D = 3 C E$ D、 $G H ⊥ A O$

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24. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列四个说法：① $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{C D}$ ；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 6 ， A D ⊥ B C$ 于点 $D ， A D = 4 ， P$ 是半径为2的 $⊙ A$ 上一动点，连结 $P C$ ，若 $E$ 是 $P C$ 的中点，连结 $D E$ ，则 $D E$ 长的最大值为（）

A、3 B、 $3.5$ C、4 D、 $4.5$

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26. 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是（）

A、1 B、 $8 - 4 \sqrt{3}$ C、 $16 - 8 \sqrt{3}$ D、 $20 - 10 \sqrt{3}$

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27. 如图，等边△ABC内接于⊙O，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上任一点（不与B、C重合），连接BD、CD，AD交BC于E，CF切⊙O于点C，AF⊥CF交⊙O于点G.下列结论：①∠ADC＝60°；②DB²＝DE•DA；③若AD＝2，则四边形ABDC的面积为 $\sqrt{3}$ ；④若CF＝2 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\frac{8}{3} π$ .正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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28. 如图，点C，D是劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径长为（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $\frac{16}{5}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{10}$

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29. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 $B'$ 与点B关于AE对称， $B' B$ 与AE交于点F，连接 $A B'$ ， $D B'$ ， $F C .$ 下列结论： $① A B' = A D$ ； $② △ F C B'$ 为等腰直角三角形； $③ ∠ A D B' = 75 °$ ； $④ ∠ C B' D = 135 ° .$ 其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $① ② ④$ C、 $③ ④$ D、 $① ② ③ ④$

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30. 如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m^{2} + 1}{x} (x > 0)$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2}) (x_{1} < x_{2})$ ，直线AB交x轴于 $C (x_{0} ， 0)$ ，下列命题：① $\frac{x_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{2}}{y_{1}}$ ；②当 $x_{1} < x < x_{2}$ 时， $k x + b > \frac{m^{2} + 1}{x}$ ；③若 $M (t ， s)$ 为线段AB的中点，则 $t = \frac{1}{2} x_{0}$ ，其中正确的命题有（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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31. 近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字.根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（　　　）

A、9 B、8 C、2 D、1

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32. 等腰三角形ABC中，AB=AC ，记AB=x ，周长为y ，定义(x ， y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线 $y = 2 x ， y = 3 x ， y = 4 x$ 将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC ，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC ，其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是（）

A、①③ B、①③④ C、②④ D、①②③

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