备考浙教版中考数学题型专项训练二次函数选择题专练

试卷更新日期：2022-05-17 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $b^{2} - 4 a c > 0$ ；②方程ax²+bx+c=0的两个根是 $x_{1} = - 1$ ，x₂=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是 $- 1 \leq x < 3$ ；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、5个

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2. 如图，二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} - 3$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

A、一直增大 B、始终不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

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3. 如图所示，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝l，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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4. 求二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的交点为 $(x_{1} ， 0)$ 、 $(x_{2} ， 0)$ ，其中 $0 < x_{1} < 1$ ，有下列结论：① $a b c > 0$ ；② $- 3 < x_{2} < - 2$ ；③ $4 a - 2 b + c < - 1$ ；④ $a - b > a m^{2} + b m (m \neq - 1)$ ；⑤ $a > \frac{1}{3}$ ；其中，正确的结论有（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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5. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④ $\frac{2}{3}$ ＜b＜1．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，其图象如图所示．下列结论：① $a b c < 0$ ；② ${(4 a + c)}^{2} < {(2 b)}^{2}$ ；③若 $(x_{1} ， y_{1})$ 和 $(x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则当 $| x_{1} + 1 | > | x_{2} + 1 |$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；④抛物线的顶点坐标为 $(- 1 ， m)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = m - 1$ 无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{2}{25} \leq a \leq - \frac{3}{16}$ B、 $- \frac{1}{12} \leq a \leq - \frac{3}{25}$ C、 $- \frac{1}{18} \leq a \leq - \frac{2}{25}$ D、 $- \frac{1}{3} \leq a \leq - \frac{1}{18}$

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8. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，该图象过点 $A (- 5 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 2$ ，下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③若 $B (- 3 ， y_{1})$ 与 $C (- 4 ， y_{2})$ 是抛物线上两点，则 $y_{2} > y_{1}$ ；④ $5 a + c = 0$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 为常数 $)$ 开口向下且过点 $A (1 ， 0) ， B (m ， 0) (- 2 < m < - 1)$ ，下列结论：（1） $a b c > 0$ ；（2） $2 b + c > 0$ ；（3） $a (m + 1) - b + c > 0$ ；（4） $a (x - m) (x - 1) - 1 = 0$ ，若方程有两个不相等的实数根，则 $4 a c - b^{2} < 4 a$ . 其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $(- 3 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，结合图象分析下列结论：① $a b c < 0$ ；②当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大；③ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a} > 0$ ；④ $3 a + c > 0$ ；⑤若m，n（ $m < n$ ）为方程 $a (x + 3) (x - 2) + 3 = 0$ 的两个根，则 $m < - 3$ 且 $n > 2$ ．其中符合题意结论的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5

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11. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）图象的对称轴为直线 $x = - 1$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $4 a + c > 0$ ；④若 $t$ 为任意实数，则有 $a - b t \leq a t^{2} + b$ ；⑤当图象经过点 $(\frac{1}{2} ， 2)$ 时，方程 $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，则 $x_{1} + 2 x_{2} = - \frac{3}{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③ B、②③⑤ C、②③④⑤ D、②③④

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12. 小明研究二次函数 $y = x^{2} -2bx + 3$ （b为常数）性质时，得到如下结论：
①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 $y = {-x}^{2} + 3$ 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m₁ ， p）与点（m₂ ， p）（m₁≠m₂）在这个函数图象上，则m₁＋m₂＞4；④点（b-2n，y₁）与点（b＋n，y₂）（n≠0）在这个函数图象上，则y₁＜y₂其中错误的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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13. 已知抛物线y＝a(x﹣3)²+ $\frac{25}{4}$ 过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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14. 点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）在抛物线y＝ax²-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x₁＜t＋1，t＋2＜x₂＜t＋3，都有y₁≠y₂ ，则t的取值范围是（）

A、t≥1 B、t≤0 C、t≥1或t≤0 D、t≥1或t≤-1

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15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + 3 x - 4$ 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 $P Q + \frac{\sqrt{2}}{2} P C$ 的最小值是（）

A、6 B、 $2 + \frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $2 + 3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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16. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x²＋2 $\sqrt{3}$ x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋ $\frac{1}{2}$ AP的最小值为（）.

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 + 2 \sqrt{21}}{4}$ D、 $\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2}$

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17. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－ $\frac{3}{5}$ ＜a＜－ $\frac{2}{5}$ ；④若点M(－9a，y₁)，N( $\frac{5}{3}$ a，y₂)在抛物线上，则y₁＜y₂ ．其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18. 如图抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 2$ ，与x轴一个交点在 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 4 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示．则下列结论：① $4 a - b = 0$ ；② $c < 0$ ；③ $- 3 a + c > 0$ ；④ $4 a - 2 b > a t^{2} + b t$ （t为实数）；⑤点 $(- \frac{9}{2} ， y_{1})$ ， $(- \frac{5}{2} ， y_{2})$ ， $(- \frac{1}{2} ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ．正确的个数有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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19. $y = m (x - x_{1}) (x - x_{2}) + n (m > 0)$ ，点 $(x_{0} ， y_{0})$ 是函数图象上任意一点，（）

A、若 $n < 0$ ，则 $y_{0} < - \frac{m}{4} {(_{x} -_{x})}^{2}$ B、若 $n \geq 0$ ，则 $y_{0} > - \frac{m}{4} {(_{x} -_{x})}^{2}$ C、若 $n < 0$ ，则 $y_{0} \leq - \frac{m}{4} {(_{x} -_{x})}^{2}$ D、若 $n \geq 0$ ，则 $y_{0} \geq - \frac{m}{4} {(_{x} -_{x})}^{2}$

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20. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且 $a \neq 0$ ）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：① $a c < 0$ ；②当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小③3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c > 0$ .其中正确的个数为（）
x
…
-1
0
1
3
…
y
…
-1
3
5
3
…

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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21. 已知 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 为抛物线 $y = - a x^{2} + 4 a x + c (a \neq 0)$ 图象上的两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $x_{1} + x_{2} < 4$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $x_{1} + x_{2} > 4$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $a (x_{1} + x_{2} - 4) < 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ D、若 $a (x_{1} + x_{2} - 4) > 0$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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22. 如图是二次函数图象的y=ax²+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（）

A、b²>4ac B、2a+b=0 C、a+b+c=0 D、5a<b

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23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线 $x = - 1$ .有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 0$ ；③ $c - a > 0$ ；④当 $x = - n^{2} - 2$ 时， $y \geq c$ ；⑤若 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ （ $x_{1} < x_{2}$ ）是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根，则方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) - 1 = 0$ 的两根m、n（m＜n）满足 $m < x_{1}$ ，且 $n > x_{2}$ .其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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24. 对于题目：在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{5} x + 4$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，过点 $A$ 且平行 $y$ 轴的直线与过点 $B$ 且平行 $x$ 轴的直线相交于点 $C$ ，若抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 与线段 $B C$ 有唯一公共点，求 $a$ 的取值范围.甲的计算结果是 $a \geq \frac{1}{3}$ ；乙的计算结果是 $a < - \frac{4}{3}$ ，则（）

A、甲的结果正确 B、乙的结果正确 C、甲与乙的结果合在一起正确 D、甲与乙的结果合在一起也不正确

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25. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中：① abc＞0 ，② 2a+b=0 ，③ 4a+b²＜4ac ，④ 3a+c＜0 ．正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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26. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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27. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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28. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的函数图象经过点 $(1 ， 2)$ ，且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 其中 $- 1 < x_{2} < 0$ ， $1 < x_{2} < 2$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $x = m$ （ $1 < m < 2$ ）时， $a m^{2} + b m < 2 - c$ ；⑤ $b > 1$ ，其中正确的有（）

A、①②④ B、①③④ C、②④⑤ D、②③④

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29. 如图，已知抛物线y=x²-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标x_M的取值范围是（）

A、-2≤x_M≤2 B、-2≤x_M≤2且x_M≤-1 C、-1≤x_M<2 D、-1≤x_M<2或x_M=3

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30. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．有以下结论：
① $a b c > 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③若点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ ， $(0 ， y_{3})$ 均在函数图象上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若方程 $a (2 x + 1) (2 x - 5) = 1$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - \frac{1}{2} < \frac{5}{2} < x_{2}$ ；⑤点 $M$ ， $N$ 是抛物线与 $x$ 轴的两个交点，若在 $x$ 轴下方的抛物线上存在一点 $P$ ，使得 $P M ⊥ P N$ ，则 $a$ 的范围为 $a \geq \sqrt{22} - 4$ ．其中结论正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-1	3	5	3	…

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