备考浙教版中考数学题型专项训练反比例函数选择题专练

试卷更新日期：2022-05-17 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角 $∠ A O B$ 的边OB在x轴正半轴上，边OA与 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则 $∠ B O P = \frac{1}{3} ∠ A O B$ .若 $6 O A = 5 O P = 30$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{22}{5}$ C、 $\frac{19 \sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{117}{10}$

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2. 如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = $\frac{k_{1}}{x}$ 和y= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若∠BCD=60°，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值是（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、- $\sqrt{3}$

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3. 如图，A、B是双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S_△_AOC＝3，S_△_ABC＝9，则k的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、4

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4. 如图，点P是函数y＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k₁＞k₂.下列结论：①CD∥AB；②S_△OCD＝ $\frac{k_{1} - k_{2}}{x}$ ；③S_△DCP＝ $\frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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5. 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A，B两点，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）

A、2≤k≤8 B、2≤k≤9 C、2≤k≤5 D、5≤k≤8

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6. 如图，函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $R t △ A B O$ 斜边OB的中点C，连结AC.如果 $A C = 3$ ，那么 $△ A B O$ 的周长为（）.

A、 $6 + 2 \sqrt{5}$ B、 $6 + 2 \sqrt{10}$ C、 $6 + 2 \sqrt{11}$ D、 $6 + 2 \sqrt{13}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在y轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象分别交 $A B$ 于中点D，交 $O C$ 于点E，且 $C E ： O E = 1 ： 2$ ，连接 $A E$ ，若 $S_{△ A D E} = 2$ ，则k的值为（）

A、5 B、 $\frac{36}{7}$ C、6 D、 $\frac{64}{7}$

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8. 如图， $R t Δ A B O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $A O = 3 B O$ ，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上， $O A$ 交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于点 $C$ ，且 $O C = 2 C A$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、-4 C、-6 D、-8

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9. 如图， $△ A B C$ 的边 $A B$ 在x轴上，边 $A C$ 交y轴于点E， $A E ： E C = 1 ： 2$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 过C点，且交线段 $B C$ 于D， $B D ： D C = 1 ： 3$ ，连接 $A D$ ，若 $S_{△ A B D} = \frac{11}{4}$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{11}{2}$ B、 $\frac{33}{4}$ C、4 D、6

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10. 如图所示，已知 $A (\frac{1}{2} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 $P (x ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上运动，当 $| A P - B P |$ 的值最大时，连结 $O A$ ， $Δ A O P$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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11. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，已知点A，点 $B$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴上的点，过 $x$ 轴上的另一点 $D$ 作 $D C / / A B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ 、 $E$ 两点， $E$ 恰好为 $C D$ 的中点，连结 $B E$ 和 $B D$ .若 $O D = 3 O A$ ， $Δ B D E$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{2}{5}$ C、2 D、1

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12. 如图，点P是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图像于点C、D，连接 $O C$ 、 $O D$ 、 $C D$ 、 $A B$ ，其中 $k_{1} > k_{2}$ ，下列结论：① $C D / / A B$ ；② $S_{△ O C D} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ D C P} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①

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13. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，点C在函数 $y = - \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上，若点B的横坐标为 $- \frac{7}{2}$ ，则点A的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \sqrt{2})$ C、 $(2 ， \frac{1}{2})$ D、 $(\sqrt{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）同时经过B、D两点，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{27}{20}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{20}{27}$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象与BC交于点D ，与对角线OB交于点E ，与AB交于点F ，连接OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论：① $\sin ∠ D O C = \cos ∠ B O C$ ；② $O E = B E$ ；③ $S_{△ D O E} = S_{△ B E F}$ ；④ $O D ： D F = 2 ： 3$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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16. 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S_△BOD：S_△BOC＝2：3，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）经过D，G两点，则k的值为（）

A、 $\frac{8 \sqrt{21}}{25}$ B、 $\frac{2 \sqrt{21}}{5}$ C、 $\frac{8 \sqrt{29}}{25}$ D、 $\frac{2 \sqrt{29}}{5}$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上，连结OA ，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C ，连结AC ．若 $O C = 2 B C$ ，且 $△ O A C$ 的面积为 $\frac{10}{3}$ ，则k的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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18. 在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + b$ （b为常数）的图象与x、y轴分别交于点A、B，直线AB与双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 分别交于点P、Q，则AP·BP的值是（）

A、4 B、8 C、10 D、与b的取值有关

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19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象经过 $C D$ 上的两点 $D$ ， $F$ .若 $D F = 2 C F$ ， $E O ： O C = 1 ： 3$ ，平行四边形 $A B C D$ 的面积为7，则 $k$ 的值为（）

A、 $\frac{21}{16}$ B、 $\frac{7}{4}$ C、2 D、 $\frac{7}{6}$

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20. 如图，一块含有 $30 °$ 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 $O$ 重合， $30 °$ 角的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、12 B、-12 C、3 D、-3

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21. 如图，△OA₁B₁ ， △A₁A₂B₂ ， △A₂A₃B₃ ， ……是分别以B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B₁(x₁ ， y₁)，B₂(x₂ ， y₂)，B₃(x₃ ， y₃)，……均在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ (x>0)的图象上，则y₁+y₂+……+y₁₀的值为（）

A、2 $\sqrt{10}$ B、6 C、4 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{7}$

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22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B ，则k的值为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、8 C、10 D、 $\frac{32}{3}$

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23. 如图，点 $A$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 、 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $O A = O C$ ， $B D$ 过原点 $O$ ， $D C$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 上且 $A F = 2 F B$ ，连接 $C F$ 交 $C F$ 于点 $G$ ， $S_{△ F G B}$ 的面积为2，若 $O E // F C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $D$ ， $E$ 两点，矩形的顶点 $A$ ， $C$ 在坐标轴上， $O D ： D E = 10 ： 21$ ， $∠ O D E = 90 °$ ，若点 $D$ 的坐标为 $(2 ， 5)$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $S_{△ O E C} = 10$ B、 $S_{△ D B E} = \frac{441}{20}$ C、 $\frac{B E}{E C} = \frac{21}{4}$ D、点 $E$ 的坐标为 $(\frac{25}{2} ， \frac{4}{5})$

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25. 如图，点 $A$ 是函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的一点，点 $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $B (- \sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ ， $C (\sqrt{2} ， \sqrt{2})$ ．试利用性质：“函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上任意一点 $A$ 都满足 $| A B - A C | = 2 \sqrt{2}$ ”求解下面问题：作 $∠ B A C$ 的角平分线 $A E$ ，过 $B$ 作 $A E$ 的垂线交 $A E$ 于 $F$ ，若 $x$ 轴上一点 $P$ 的坐标为 $(- 3 \sqrt{2} ， 0)$ ，则 $P F$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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26. 如图平面直角坐标系中，菱形 $O B C D$ 的边 $O B$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过菱形对角线的交点 $A$ ，且与边 $B C$ 交于点 $F$ ，点 $C$ 的坐标为 $(8 ， 4)$ ，则 $△ O B F$ 的面积为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{11}{3}$ D、 $\frac{11}{4}$

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27. 已知某函数的图象过 $A (2 ， 1)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ 两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线 $y = 4 x$ 平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 $y$ 轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线 $x = \frac{1}{2}$ 左侧。

所有合理推断的序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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28. 如图，一次函数 $y = x + 3$ 的图象与x轴，y轴交于A ， B两点，与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象相交于C ， D两点，分别过C ， D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E ， F ，连接 $C F ， D E$ ．有下列四个结论：① $△ C E F$ 与 $△ D E F$ 的面积相等；② $△ A O B ∽ △ F O E$ ；③ $△ D C E ≌ △ C D F$ ；④ $A C = B D$ ．其中正确的结论是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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29. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝ $\frac{1}{2}$ ，则k的值为（）

A、﹣2 B、﹣2 $\sqrt{5}$ C、﹣6 D、﹣4 $\sqrt{2}$

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30. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D$ 经过点 $O$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A B ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ 和点 $D (1 ， 2)$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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