内蒙古自治区乌海市2022年中考一模数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数0， $- \sqrt[3]{64}$ ， $\sqrt{3}$ ，－3中，最小的是（）

A、0 B、 $- \sqrt[3]{64}$ C、 $\sqrt{3}$ D、－3

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2. 函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x \geq 3$ C、 $x < 3$ D、 $x \neq 3$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{3}{2 a}$ B、 $(a^{2} - \frac{1}{a}) \div a = a - 1$ C、 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$

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4. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点A的直线l₄⊥l₃ ，交l₂于点C．若∠1=56°，则∠2的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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5. 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是85，96，98，89，87，这组数据的中位数是（）

A、98 B、89 C、96 D、87

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6. 若正多边形的一个内角是 $156 °$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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7. 若实数x，y满足 $(x + y) (x + y - 1) = 2$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、－1 B、2 C、－1或2 D、－2或1

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8. 如图，在 $△$ ABC中， $∠ C A B = 64 °$ ，在同一平面内，将 $△$ ABC绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} ∥ A B$ ，则 $∠ C A B^{'}$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $14 °$ D、 $52 °$

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9. 已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A、8cm B、9cm C、10cm D、11cm

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10. 下列命题正确的是（）

A、圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍 B、有两边相等的平行四边形是菱形 C、若 $a + b < 0$ ， $a b > 0$ ，且 $a - 2 b \geq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 有最大值2 D、若 $c < \frac{1}{2}$ ，则抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 与x轴没有交点

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11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 分别交x轴，y轴于点A，点B，线段AB上有一点C，点C的横坐标为 $\frac{6}{5}$ ，过点C的直线 $y = k x + b$ 与直线AB垂直，交y轴于点D，则不等式 $k x + b \geq 0$ 的所有负整数解的和是（）

A、－10 B、－6 C、－3 D、－1

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12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=− $\frac{2}{3}$ x²+bx+c(c>0)与x轴交于A(x₁ ， 0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，若BC= $\sqrt{5}$ ，则tan∠DAB的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{3}$

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二、填空题

13. 水星的半径约为2440000米，将2440000用科学记数法表示为．

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14. 计算： $\frac{2 a}{2 a - b} + \frac{b}{b - 2 a} =$ ．

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15. 如图，在Rt $△$ ABC中 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，D为AB的中点， $A E ∥ C D ， C E ∥ A B$ ，则四边形ADCE的周长为．

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16. 某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3，3，x，5，7，若这组数据的平均数是2x，则这组数据的方差为．

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17. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，点C、D分别对应点 $C^{'}$ 、 $D^{'}$ ， $E C^{'}$ 与AD交于点G，点P为线段EF上任意一点，过点P分别作PM⊥AD，垂足为M， $P N ⊥ C^{'} E$ ，垂足为N，若 $A B + B C = 10$ ， $B C - A B = 2$ ，则 $P M + P N$ 的值为．

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18. 一组按规律排列的式子 $\frac{a^{2}}{2}$ ， $\frac{a^{4}}{5}$ ， $\frac{a^{6}}{10}$ ， $\frac{a^{8}}{17}$ ，…，则第n个式子是（n为正整数）．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B关于原点O对称，以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第四象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C，若点B的坐标为(－1，－3)，则k的值为．

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20. 如图，已知△ABC内接于⊙O，D为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点， $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C D}$ ，过点D作⊙O的切线，分别与AB，AC的延长线相交于点E，点F，OD与BC相交于点G，连接OC，CD，BD，则下列结论：①∠ODB+ $\frac{1}{2}$ ∠DOC=90°；②∠BAC=2∠CBD；③AB⋅CF=AC⋅BE；④若∠BAC=60°，则OG=DG．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

21. 在一个不透明的盒子里放置三张卡片，分别标有实数2， $\sqrt{2} + 1$ ， $\sqrt{2} - 1$ （卡片除了标有的实数不同外，其余均相同），先从盒子里随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数．

(1)、请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；

(2)、求两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率．

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22. 如图，一个人由山底的A点爬到山顶的C点，需先从山底的A点爬坡角为 $α$ 的山坡300米到达B点，再从B点爬坡角为 $30 °$ 的山坡200米到达山顶的C点（点B，C和直线AM在同一铅垂平面上），已知 $tan α = \frac{1}{3}$ ．

(1)、求点B到直线AM的距离；

(2)、求这座山的高度．

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23. 某商店销售一种书包，进价为每个20元，物价部门规定每个书包的销售利润不得高于进价的60%，销售过程中发现，每天的销售量y（个）与每个书包的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/个）

30

25

23

销售量y（个）

80

100

108

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每个书包的售价定为多少元时，该商店销售这种书包每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，在正方形ABCD中，E是以AB为直径的⊙O上一点，连接AE并延长，交BC边于点F，连接BE并延长，交CD边于点G，过点E作⊙O的切线交BF于点M．

(1)、求证：CF＝DG；

(2)、若⊙O的直径为4，DG＝1，求EM的长（请用两种方法解答）

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\sqrt{2}$ ，D是BC边上一点，连接AD，CD=1，AD=BD，点E，F分别在AD、BD上，EF∥AB，连接CE．

(1)、求AB的长；

(2)、如图1，若5DE-5AE=3，过点F作FG∥DA，交AB于点G，求S_四_边_形AEFG：S_△DEF的值；

(3)、如图2，若EF= $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ 时，过点F作FH⊥CE，垂足为H，求HF的长．

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．

(1)、求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；

(2)、当 $a > 0$ 时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a，使 $△$ ABD为等边三角形？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由；

(3)、当 $a = 1$ 时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q， $△$ APQ和 $△$ OCQ的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，当 $S_{1} - S_{2}$ 的值最大时，求直线PO的解析式．

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售价x（元/个）	30	25	23
销售量y（个）	80	100	108