内蒙古通辽市开鲁县四校2022年九年级下学期学业水平阶段调研数学试题

试卷更新日期：2022-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2022}$ 的相反数是（）．

A、2022 B、-2022 C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、±4 B、4 C、±2 D、+2

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3. 2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为（）

A、73×10⁶ B、7.3×10³ C、7.3×10⁷ D、0.73×10⁸

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4. 下列几何体左视图和俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、2a＋3b＝5ab B、(a－b)²＝a²－b² C、(2x²)³＝6x⁶ D、x⁸÷x³＝x⁵

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6. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k > \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4} 且 k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4} 且 k \neq 1$

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7. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）

A、亏损20元 B、盈利30元 C、亏损50元 D、不盈不亏

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8.
如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC= $3 \sqrt{5}$ 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

A、5米 B、6米 C、8米 D、（ $3 + \sqrt{5}$ ）米

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9. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）

A、18π B、24π C、27π D、42π

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10. 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

A、 $\frac{10000}{x}$ ﹣ $\frac{9000}{x - 5}$ =100 B、 $\frac{9000}{x - 5}$ ﹣ $\frac{10000}{x}$ =100 C、 $\frac{10000}{x - 5}$ ﹣ $\frac{9000}{x}$ =100 D、 $\frac{9000}{x}$ ﹣ $\frac{10000}{x - 5}$ =100

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二、填空题

11. 代数式 $\frac{2 x}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 因式分解 $8 m^{2} n - 2 n$ = .

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13. 某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为元.

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14. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．

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15. 若 ${\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ 则x+y =

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16. 已知x₁=1是关于x的方程x²-6x+2m-1=0的一个根，则另一个根x₂=

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17. 若 $x^{2}$ -（m-2）x＋16是完全平方式，则m的值是

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{4} - | \sqrt{3} - 1 | + {(\sqrt{2} - 1.414)}^{0} + 2 \sin 60^{°} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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19. 先化简，再求值．
$\frac{1}{1 - x} \div \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{1}{x + 2}$ ，请从不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x ⩾ 1 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ 的整数解中选择一个你喜欢的求值．

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20. 解方程

(1)、 $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

(2)、x²＋4x－1＝0

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21. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）

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22. 有四张反面完全相同的纸牌 $A ， B ， C ， D$ ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

(1)、从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．

(2)、小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 $A ， B ， C ， D$ 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

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23. 通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

项目

排球

篮球

踢毽

跳绳

其他

人数（人）

7

8

14

6

请根据以上统计表（图）解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少人？

(2)、补全统计表和统计图．

(3)、该校有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC＝CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF＝CD，连接AF．

(1)、判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)、若AC＝10，tan∠CAE＝ $\frac{3}{4}$ ，求AE的长．

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25. 某服装店计划购进A，B两种型号的服装．已知2件A和3件B共需4600元；1件A和2件B共需2800元．

(1)、求A，B型服装的单价各多少元；

(2)、店里要购进A，B两种型号服装共60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，求B型最多能进货多少件？

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26. 已知，如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．

(1)、求抛物线的解析式和直线AB的解析式．

(2)、在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得 $S_{△ D A C} = 2 S_{△ D C M}$ ？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

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项目	排球	篮球	踢毽	跳绳	其他
人数（人）	7	8	14		6